Aufgaben und Kurzlösungen - IAS - Technische Universität Dresden
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4.8. Bei der äquidistanten Abtastung des zeitkontinuierlichen Signals x mit den Signalwerten<br />
x(t) = cos ( π<br />
t/ ms) erhält man für die Abtastfrequenz f<br />
4 A = 1 = 1 kHz eine<br />
∆t 4<br />
Folge von Abtastwerten x(k).<br />
a) Bestimmen Sie diese Abtastwerte x(k) = x(t)| t=k∆t<br />
<strong>und</strong> stellen Sie x(t) <strong>und</strong> x(k)<br />
in ein gemeinsames Diagramm grafisch dar!<br />
b) Bestimmen Sie für das Signal ˜x(t) = 2 cos ( π<br />
4 t/ ms + ϕ) einen Phasenwinkel ϕ mit<br />
0 ≤ ϕ < 2π so, dass ˜x(t)| t=k∆t<br />
= x(k) gilt! Ist das Ergebnis eindeutig?<br />
c) Interpretieren Sie die Schlussfolgerung aus b) im Hinblick auf das Abtasttheorem!<br />
d) Die Änderung der Abtastfrequanz auf f A2 = 1 kHz führt zu einer neuen Folge von<br />
2<br />
Abtastwerten x 2 (k). Skizzieren Sie daraufhin x(t) <strong>und</strong> x 2 (k) erneut, geben Sie eine<br />
Formel zur Rekonstruktion der Signalwerte x(t) aus x 2 (k) mit Hilfe der Abtastreihe<br />
an <strong>und</strong> berechnen Sie speziell x(5 ms) näherungsweise für −2 ≤ k ≤ 6.<br />
2
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