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268. PTB-Seminar: Berechnung der Messunsicherheit 

– Empfehlungen für die Praxis 

Durchflussmessung 

Der Weg 

zum 

Messunsicherheitsmodell 

Berlin 

19. März 2013 

Rainer Engel 

Leiter der Arbeitsgruppe “Rückführung Flüssigkeitsmessungen” 

PTB Braunschweig 

R. Engel – 268. PTB-Seminar – 19.03.2013 -1- 

Durchflussmessung – Der Weg zum Messunsicherheitsmodell 

• Messgrößen in der Durchflussmessung 

• Messtechnische Rückführung 

• Kalibriermessverfahren 

• Modellbildung 


1

Maximum 

velocity 

Max. 

Geschwindigkeit 

Volumenstrom 

Volumetric flow rate 

Average 

velocity v f 

Point 

velocity 

Mittlere 

Geschwindigkeit 

Prinzip der Durchflussmessung 


Punktgeschwindigkeit 

A 

V M 

= V& 

0 

Measurement 

time Messzeit 

() t 

Mengenmessung 

Quantity measurement 

(Volumen) (Volume) 

T M 

∫ 

Messgrößen in der Durchflussmessung 

dt 

Messgrößen: 

1) 1) Volumenstrom 

2) 2) Volumen 

(strömender 

(strömender 

Flüssigkeiten) 

Flüssigkeiten) 

3) 3) Massestrom 

4) 4) Masse (strömender 

(strömender 

Flüss.) 

Flüss.) 

Randbedingungen: 

Randbedingungen: 

--Geschwindigkeitsprofil 

--Mengenmessung Mengenmessung (Wägung) (Wägung) 

--Zeitmessung 

Zeitmessung 

--Bestimmung Bestimmung der der Dichte Dichte 

--Konst. Konst. Prozessgrößen: 

Prozessgrößen: 

•• Volumenstrom 

Volumenstrom 

•• Druck Druck 

•• Temperatur Temperatur 

Komponentenweise Rückführkette: statisch 

SI-Einheiten 

Masse NMI Temperatur NMI Dichte NMI NMI Zeit NMI Druck 

Dichtemessung 

Dichtemessung 

Waage 

Waage 

Zeitmessung/ 

Zeitmessung/ 

Zähler 

Zähler 

Temperaturmessung 

Temperaturmessung 

Druckmessung 

Druckmessung 

Approx.- 

funktion 

Durchfluss 

„Flow 

„Flow 

diverter“ 

diverter“ 

Zeitfehler 


Kalibriergegenstand 

Kalibriergegenstand 

2

Bestimmung der Messunsicherheit [1] 

Messgröße 

Unsicherheitsanalyse 

Messprozess 

( Y X , X , ) 

X ..., 

IND = f , 1 2 X N 

Anzeige 

Ausgangspunkt: 

• Kenntnisse über 

die Messung: 

( X X ) 

Y = f0 

1 , 2 , ..., 

• Kenntnisse über 

die Einflussgrößen : 

X N 

X 1 

ξ 1 

Y 

X IND 

X 2 

X 1 2 X 

Einflussgrößen 

X … 

N 

X N 

ξ 2 

Ursache-Wirkungs-Kette 

−1 

( X X , X , ) 

Y = f 

..., 

IND , 1 2 X N 

Ziel: 

• Erwartungswert 

• Zugeh. Messunsicherheit 

ξ 3 

y = E 

u y 

[ Y] 


[1] K.D. SOMMER: Modelling of Weighing Procedures for Uncertainty Evaluation - 2003 

Signaldetektion: Impulsfrequenz 

Durchflussmessgerät: Flüssigkeiten 

Sensorelement: Turbinenlaufrad 

Beispiel: Messturbine (Cameron International Corp. Houston, USA) 


3

Charakterisierung von Durchflussmessgeräten 

Statische Gerätecharakteristik: K-Faktor als Funktion des Volumenstroms 


Messgrößen in der Durchflussmessung 

- Durchfluss-Normalmesseinrichtung (Darstellung der Einheiten): 

--Volumendurchfluss: 

V- REF 

mREF 

V& 

-Volumen: 

= = 

T ρ ⋅T 

--Massedurchfluss 

m & = 

MEAS 

m 

-Masse: 

REF 

T 

MEAS 

- Kalibriereinrichtung (auch: Prüfstand): 

Water 

MEAS 

TM 

V M 

= V& 

0 

∫ 

TM 

∫ 

() t 

() 

dt 

m M 

= m& 

t dt 

0 

--(Geräte-) K-Faktor: 

K 

Meter 

f 

= 

V & 

Meter 

REF 

= 

N 

V 

Pulses 

REF 

/ T 

/ T 

MEAS 

MEAS 

-- Messabweichung: 

Δ V VMUT 

( TMEAS 

) − V 

= 

V 

V 

REF 

REF 

REF 


Modellgleichung des Messprozesses 

4

Grundprinzipien von Durchfluss-Normalmesseinrichtungen 

und Messgrößen 

Referenznormale Messgrößen 

(Kalibriergrößen) 

gravimetrisch 

volumetrisch 

(Waage) (Messbehälter/-tank) primär abgeleitet 

statisch statische Wägung Füllstandsmessung Volumen / Vol.-strom 

fliegender + Diverter + Diverter Masse Massestrom 

START/STOPP 1.1. 2.1. K-Faktor 

stehender Volumen / (Vol.-strom) 

START/STOPP statische Wägung Füllstandsmessung Masse (Massestrom) 

Messvorgang 1.2. 2.2. (K-Faktor) 

Vol.-strom / Volumen 

dynamisch dynamische dynamische Massestrom Masse 

Wägung Füllstandsmessung K-Faktor 

1.3. 2.3.a 

Prover 2.3.b 


Durchflussnormalmesseinrichtung: Messgrößen 

--Volumenstrom: 

--Massestrom: 

m & = 

& 

m 

T 

REF 

MEAS 

V 

m 


REF 

REF 

V = = 


TMEAS 

ρWater 

⋅TMEAS 

gravimetrisch 

volumetrisch 











1.3. 2.3.a 

Prover 2.3.b 

Beispiel: Gravimetrisches Normal 


5

Durchflusskalibrierung: Prinzipien 



gravimetrisch 

volumetrisch 











1.3. 2.3.a 

Prover 2.3.b 


Beispiel: Volumetrisches Normal 

Gravimetrische Kalibriereinrichtung: Funktionsprinzip 

Hochbehälter 

Messzeit 

Regelventil 

Umschaltklappe 

V MEAS 

∑ 

Messstrecke 

Prüfling 

T 

Dichte 

W 

Waage 

m REF 

V REF 

Pumpe 

Vorratsbehälter 

M 


6

7 


Funktionsprinzip: Gravimetrische Kalibriereinrichtung 

∑ 

Prüfling 

Pumpe 

M 

Messstrecke 

Hochbehälter 

Vorratsbehälter 

Umschaltklappe 

Regelventil 

T 

Waage 

W 

Pump 

Messunsicherheit: Einflussfaktoren 

ΔV & REF 


(Geräte-) K-Faktor (Impulszählung): 

Standardunsicherheit: 

Relative Standardunsicherheit 

Modellgleichung des Messprozesses: K-Faktor 

REF 

Output 

Meter 

V 

f 

K 

& 

= 

2 

2 

_ 

_ 

2 

2 

2 

2 

2 

_ 

) 

( 

) 

( ⎟ ⎟ ⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

⋅ 

∂ 

∂ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

Δ 

∂ 

∂ 

⋅ 

∂ 

∂ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

Δ 

∂ 

∂ 

⋅ 

∂ 

∂ 

+ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

⋅ 

∂ 

∂ 

+ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

⋅ 

∂ 

∂ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

= 

Δ 

T 

MEAS 

Meter 

Error 

T 

Error 

T 

Meter 

V 

IP 

Meter 

Water 

Meter 

m 

Meter 

f 

Outout 

Meter 

meter 

K 

u 

T 

V 

V 

K 

u 

V 

V 

V 

K 

u 

V 

V 

V 

K 

u 

V 

V 

K 

u 

m 

V 

V 

K 

u 

f 

K 

u 

& 

& 

& 

& 

& 

& 

& 

& 

& 

& 

ρ 

ρ 

2 

2 

0 

_ 

2 

0 

2 

2 

2 

2 

_ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

+ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

Δ 

MEAS 

T 

Error 

T 

V 

Water 

m 

Output 

f 

Meter 

Meter 

K 

T 

u 

V 

u 

V 

u 

u 

m 

u 

f 

u 

K 

u 

ρ 

ρ

Modell des Messprozesses: Durchflusskalibrierung 

ΔV 

Signalerfassung 

Signalerfassung 

und -verarbeitung 

und -verarbeitung 

+ 

- 

- 

MUT 

MUT 

V MUT 

Prüfling 

δV IP 

Zwischenrohrvolumen V IP 

m REF 

/ ρ 

Referenz 

Waage & Diverter 


Messprozess: Phase 1 

Zwischenrohr 

Diverter 

Waage 

q REF (t) 

Prüfling 

Messprinzip: Statische Wägung mit fliegendem Start-Stopp 


8

Temperaturvariation 

ΔV IP 


ΔV Time 

Verdunsten 

q REF (t) 

Einflussfaktoren während des Einströmens in den Wägebehälter 



Verdunsten 

Kondensation 

V MUT 

q REF (t) 

m REF 

Luftauftrieb 

Vibrationen 


Einflussfaktoren während des Wägeprozesses 

9

Komponenten des Messprozesses 

- Wägesystem: Messprozess 

Masse des in den Wägebehälter eingeleiteten Wassers m Water : 

Messung 

Waagenkalibrierung 

m 

Water 

= w 

Water 

1 

⋅ 

ρ 

1 − 

ρ 

Air, 

Meas 

Water 

⎛ ρ ⋅ ⎜1 

− 

⎝ ρ 

Air, 

Cal 

Cal _ weight 

⎞ 

⎟ ⋅ 

⎠ 

m 

w 

Cal _ weight 

Cal _ weight 

Waagenanzeige 

Waagenanzeige 


Funktionsweise des Diverters 

Reale Bedingungen des Betriebes: Variation des Volumenstroms 

Durchfluss durch Prüfling 

erfasst 

Mittlere Durchflussrate 

Durchfluss im Wägetank 

gesammelt 

Messzeit 


Zeitfehler des Diverters 

10

Geräte-K-Faktor (Impulszählung): 

K 

Modellgleichung des Messprozesses 

Meter 

Output 

Durchfluss-Umschalteinrichtung (Diverter) 

Standardunsicherheit: 

Einzige Anlagenkomponente, deren Unsicherheitsbeiträge nicht 

2 

2 

2 

2 

⎛ ∂K 

durch ⎞ ⎛ ∂Ursache-Wirkungs-Beziehungen ⎞ ⎛ 

⎞ 

Meter 

K 

Meter 

∂V& 

∂K 

Meter 

∂V& 

darstellbar sind, sondern 

u = 

_ 

⎜ u 

⎟ + ⎜ ⋅ ⎟ + 

⎜ ⋅ 

⎟ + 

K meter 

fdurch einen u 

u 

m 

⎝ ∂f 

⎠ ⎝ ∂V& 

summarischen Effekt 

∂m 

⎠ ⎝ ∂V& 

„Zeitfehler“ ρ beschrieben 

∂ρ 

Outout 

Water 

werden, basierend auf dem ISO-Standard 4185: ⎠ 

2 

2 

⎛ ∂K 

∂V& 

⎞ ⎛ 

⎞ ⎛ ∂ ∂ 

_ 

( ) 

( ) 

⎟ ⎞ 

⎜ 

∂K 

∂V& 

N 

N 

Meter 

Meter 

+ 

+ 

⎟ 

K V 

Meter 

⎜ ⋅ u 

⎟ 

+ 

⎜ 

⋅ ⎡ 

& 

u 

⋅ ⎤ u 

ΔV 

T Error 

T 

⎝ ∂V& 

∂ ΔV 

⎠ ⎝ ∂V& 

∂ ΔV⎢ 

Δ 

_ ⎠ ⎝ ∂V& 

∂T 

IP Δ 

∑ mi 

∑ti 

T 

⎥ 

T Error 

MEAS 

Error 1 q i= 

1 

i= 

1 

⎠ 

= ⋅ ⎢ ⋅ 

− 1⎥ 

TM 

n −1 

⎢qi 

m0 

t0 

⎥ 

Relative Standardunsicherheit: ⎢ Diverter 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

⎛ u 

⎜ 

⎝ K 

K _ Meter 

Meter 

2 

⎞ ⎛ u 

f 

= ⎜ 

⎟ 

⎠ ⎝ f 

Output 

2 

⎞ 

⎟ ⎛ um 

+ ⎜ 

⎠ ⎝ m 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎛ u 

+ 

⎜ 

⎝ ρ 

ρ 

Water 

2 

= 

f 

V& 

REF 

⎞ ⎛ u ⎞ ⎛ u 

ΔV 

⎟ + 

⎜ 

⎟ + 

⎜ 

⎠ ⎝ V0 

⎠ ⎝ V0 

2 

T _ Error 

2 

⎞ ⎛ uT 

⎟ + 

⎜ 

⎠ ⎝ T 

MEAS 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 


Vielen Dank 

für Ihre 

Aufmerksamkeit. 

Dr. Rainer Engel 

Dr. Rainer Engel 

Leiter der Arbeitsgruppe 1.53 “Rückführung Flüssigkeitsmessungen” 

Leiter der Arbeitsgruppe 1.53 “Rückführung Flüssigkeitsmessungen” 



rainer.engel@ptb.de 

rainer.engel@ptb.de 


11

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