beim 3

3.4.2 Komponentendarstellung von Drehstrom- und
Drehspannungssystemen in der Ebene
Bei der PWM in 3.4.1:
Dreikomponentenproblem
der Bereitstellung des
Drehspannungssystems
e K () t mit K∈
{ U,V,W}
reduziert
auf
3x Einkomponentenproblem
der Bereitstellung der drei
Einphasenspannungen
e K0 () t mit K∈
{ U,V,W}
unabhängig voneinander
durch je einen Zweig
Für andere Modulationsverfahren ist die Aufspaltung in drei
Einkomponentenprobleme nicht möglich:
Aufgabe: Geeignete Methode zur Beschreibung des Gesamtsystems.
Lösung am Beispiel des Stromsystems i U , i V , i W
Die Ströme i U , i V und i W lassen sich im Raum mit Hilfe eines
rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems durch
iU
den Vektor i =
i
V
darstellen.
i
W
(1a-3.4)
1
i ⋅
1
= 0
1
Diese Gleichung beschreibt jene Ebene, in der alle möglichen
i + i + i = 0 liegen müssen.
Vektoren i mit ( )
U V W
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 11

Symmetrie: Die Winkel der drei Koordinatenachsen U 3 , V 3, W 3
gegenüber dieser Ebene müssen gleich groß sein
(
1
)
α= arcsin ≈ 35,26°
3
Ermittlung der Komponenten i U , i V und i W :
Methode 1: jeweils orthogonale Projektion von der Spitze des
Vektors i auf die räumlichen Koordinatenachsen
U 3 , V 3 und W 3.
Methode 2: Projektion der räumlichen Koordinatenachsen U 3 , V, 3 W 3
in die Ebene ( iU + iV + iW)
= 0. Diese schließen
untereinander jeweils einen Winkel von 120° ein und
bilden „neue“ Koordinatenachsen U, V, W.
Der Maßstab der „neuen“ Koordinatenachsen ist
gegenüber dem Maßstab der Koordinatenachsen
U 3 , V, 3 W 3 um
3
2 gestreckt.
Dann jeweils orthogonale Projektion von der Spitze des
Vektors i auf die „neuen“ Koordinatenachsen U, V, W.
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 12

Raumzeiger-Darstellung
Die Beschreibungsform wird als „Raumzeiger“-Darstellung
bezeichnet. Die Vektoren in dieser „Raumzeiger“-Darstellung
werden „Raumzeiger“ genannt.
Als Raumzeiger darstellbar:
Die Ströme i U , i V , i W
als
i
und deren Sollwerte i Usoll ... als i soll
Die Sternspannungen e U , e V , e W
als e
und deren Sollwerte e Usoll ... als e
soll
Die „inneren“ Spannungen der Last e iU, e iV , e iW als e
i
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 13

Einstellbare Sternspannungen
3
2 = 8 Kombinationen möglich:
Zustände der Zweige
Bezeichnung
U V W ϕ ∗
Sternpunktpotential
und Sternspannungen
e U
e V
e W
„oben“ „unten“ „unten“ [100] −
1 ⋅U
6
2
+ ⋅ U
3
1
− ⋅ U
3
1
− ⋅ U
3
„oben“ „oben“ „unten“ [110]
1
+ ⋅ U
6
1
+ ⋅ U
3
1
+ ⋅ U
3
2
− ⋅ U
3
„unten“ „oben“ „unten“ [010] −
1 ⋅U
6
1
− ⋅ U
3
2
+ ⋅ U
3
1
− ⋅ U
3
„unten“ „oben“ „oben“ [011] + 1 ⋅U
6
2
− ⋅ U
3
1
+ ⋅ U
3
1
+ ⋅ U
3
„unten“ „unten“ „oben“ [001]
1
− ⋅ U
6
1
− ⋅ U
3
1
− ⋅ U
3
2
+ ⋅ U
3
„oben“ „unten“ „oben“ [101] + 1 ⋅U
6
1
+ ⋅ U
3
2
− ⋅ U
3
1
+ ⋅ U
3
„oben“ „oben“ „oben“ [111]
„unten“ „unten“ „unten“ [000]
1
+ ⋅ U 0 0 0
2
1
− ⋅ U 0 0 0
2
1
3
mit ( )
ϕ ∗ = ⋅ ϕ U +ϕ V +ϕ W und K K
e
= ϕ − ϕ .
∗
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 14

Einstellbare Spannungs-Raumzeiger
Bereich der einstellbaren mittleren Spannungs-
Raumzeiger e
Bereich der einstellbaren mittleren Spannungs-
Raumzeiger e bei sinusförmigen Verläufen der
Komponenten e U , e V und e W .
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 15

Sätze zur Wahl der Schaltzustände aus 3.2.1.2
(Wiederholung)
1. Können vom Stellglied mehr als zwei diskrete Werte von e
eingestellt werden, so sollten üblicherweise alle Werte genutzt
werden.
2. Das momentan gewünschte e sollte so eingestellt werden, dass
zwischen jenen Werten e μ und e ν hin- und hergeschaltet wird,
die diesem e benachbart sind.
3. Kann ein bestimmter Wert von e über mehrere Schaltzustände
eingestellt werden, so sollten diese symmetrisch genutzt
werden.
Sätze aus 3.2.1.2 gelten sinngemäß auch bei Modulationsverfahren
für 3~ WR:
• An die Stelle von e tritt e .
• Bedeutung von Satz 2 beim 3~WR:
Wenn e
soll während des Zeitintervalls Δ t μν im Winkelsegment
zwischen e μ und e ν liegt, erfolgt die Einstellung von e nur unter
Nutzung der Raumzeiger e μ , e ν und 0 (Freilauf).
Diese Vorschriften werden auch von der PWM gemäß 3.4.1
eingehalten.
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 16

Raumzeiger-Darstellung für PWM gemäß 3.4.1
rel. Einstelldauer des Raumzeigers e 1: T
τ
1
1 =
TP
rel. Einstelldauer des Raumzeigers e 2 :
T
τ
2
2 =
TP
rel. Einstelldauer des Raumzeigers e 0 :
T
τ
0
0 =
TP
mit der Bindung τ 1+τ 2 +τ 0 = 1
Für vorgegebene e erforderliche rel. Einstelldauern:
τ
1
1 = l l
(12a-3.4)
2
τ 2 = l l
(12b-3.4)
τ 0 = 1−τ1−τ 2
(12c-3.4)
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 17

Raumzeiger-Folge für PWM gemäß 3.4.1
PWM nach 3.4.1 erfüllt Satz 2
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 18

3.4.3 Grundschwingungstaktung (beim 3∼WR)
– Keine Einstellung eines „mikroskopischen“ Mittelwerts von e durch
Pulsen;
– Freilaufzeiger 0 ([000] sowie [111]) wird nicht genutzt;
– Zyklisches Fortschalten der sechs „äußeren“ Spannungs-
Raumzeiger;
– Jeder Spannungs-Raumzeiger bleibt für Δ t =
T
6
fest eingestellt.
Variationsmöglichkeiten für die Ausgangs-Drehspannung:
Frequenz: Über die Verweildauer Δ t =
T
6
bei den einzelnen
Spannungs-Raumzeigern.
Phasenfolge:
Über den Drehsinn der Einstellung der sechs
Spannungs-Raumzeiger.
Amplitude der Ausgangs-Sternspannung liegt mit ê= 2
3
U fest.
(Amplitude der Grundschwingung beträgt 3 2 U 0,955 2 U
π ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ )
3 3
Für variable Amplitude ist variable Eingangsgleichspannung U
erforderlich (z. B. gesteuerter Eingangsgleichrichter oder
vorgeschalteter TSS).
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 19

Nachteile: - erhebliche Oberschwingungen in den
Ausgangsgrößen
- für variables ê variables U erforderlich
Vorteil:
- Während einer Periode T am Ausgang nur
ein Ein- und ein Ausschaltvorgang je Ventil
Einsatz bei eingeschränkten zulässigen Schaltfrequenzen
der Ventile (z. B. bei sehr
hohen Zwischenkreisspannungen).
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 20

3.4.4 Zeitdiskrete Schaltzustandsänderung (beim 3∼WR)
– Prinzip zunächst wie beim TSS (vgl. 3.1.3)
– Augenblickswerte werden aber durch Raumzeiger ersetzt
– Differenz zwischen Kommando-Stromzeiger i k und Istwert-
Stromzeiger
i
Spannungszeigerwunsch (SZW)
[früher Schaltzustandswunsch (SZW)]
– Abfrage des SZWs zu diskreten Zeitpunkten t =ν⋅ TA
Spannungszeigerbefehl (SZB)
[früher Schaltzustandsbefehl (SZB)]
Abweichung:
TSS: Zwei diskrete Werte von e möglich;
3∼WR: Sieben diskrete Werte von e möglich.
Gesetz zur Bildung des SZW (Ausführungsbeispiel):
iUk
> iU
: U „oben“ iUk < iU
: U „unten“
iVk
> iV
: V „oben“ iVk < iV: V „unten“
iWk
> iW
: W „oben“ iWk < iW
: W „unten“
aber, und zwar mit höherer Priorität:
iUk − iU < iB
und iVk − iV < iB
und iWk − iW < iB
Freilaufzeiger [000] oder [111] (im Wechsel)
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Blatt 21

Beschreibung im Differenzstrom-Raumzeigerdiagramm:
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 22

Bypass-Integrierer
i = i k zunächst nicht gewährleistet.
Abhilfe: Bypass-Integrierer (vgl. 3.1.2)
Mindestens zwei Integrierer-Funktionen erforderlich.
Maximal zwei Integrierer-Funktionen erlaubt (sonst überbestimmt).
Naheliegende Lösung:
Nachteil:
Die Raumzeigerbedingung für i k
notwendigerweise erfüllt.
ist nicht
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 23

Realisierung der beiden Integrierer-Funktionen unter
iUk + iVk + iWk
= 0
für die Kommandoströme
Einhaltung der Raumzeigerbedingung ( )
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 24

Realisierung der Integrierer-Funktionen unter Einhaltung
der Raumzeigerbedingung ( iUk + iVk + iWk
= 0)
für die
Kommandoströme (symmetrische Lösung)
Unterlagen zur Vorlesung Leistungselektronik 1 Abschnitt 3.4
Blatt 25