Zusammenfassung Stromsysteme

Umdruck:
Stromsysteme, Drehstrom
Erzeugung:
Gleichstromgeneratoren, Batterien, meist mittels Halbleiter-Stromrichtern
(im einfachsten Fall mittels Gleichrichtern) aus dem Drehstromnetz
1. Stromsysteme in der elektrischen Energietechnik
(in Anlehnung an DIN 40 108)
Gleichstromsysteme
(1.1)
Wechselstromsysteme
(1.2)
Zweileitersysteme
Dreileitersysteme
Einphasensysteme
Mehrphasensysteme
Anwendungsbeispiele:
Kleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen, Speisung von Gleichstromantrieben,
Erregerwicklung von Synchronmaschinen, Straßenbahnen,
Galvanotechnik, Kernphysik, Fernsprechanlagen, Versorgung elektronischer
Schaltungen.
Gleichstrom-Dreileitersystem
1.1 Gleichstromsysteme
In Gleichstromsystemen sind die Augenblickswerte der elektrischen
Größen zeitlich im Wesentlichen konstant:
Beispiele:
Gleichstrom-Zweileitersystem
Erzeugung:
Wie beim Zweileitersystem
Anwendungsbeispiele:
Hochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ), Versorgung von
Elektronikanlagen
Übungen Elektrische Antriebe
Umdruck Stromsysteme, Drehstrom
Blatt 1
Übungen Elektrische Antriebe
Umdruck Stromsysteme, Drehstrom
Blatt 2

1.2 Wechselstromsysteme
Ein Wechselstromsystem ist ein Stromsystem, entlang dessen Strombahnen
die Augenblickswerte der elektrischen und magnetischen Größen
periodische Funktionen der Zeit sind. Ihr arithmetischer Mittelwert
(Gleichwert) ist Null.
Ein Einphasensystem ist ein Wechselstromsystem mit je einer Strombahn
für Hin- und Rückleitung.
Ein Mehrphasensystem ist ein Wechselstromsystem mit mehr als zwei
Strombahnen, in und entlang denen die elektrischen und magnetischen
Größen mit gleicher Frequenz, mit gleichen (oder angenähert gleichen)
Amplituden, mit vorgegebener Phasenfolge und mit gleichen
(oder angenähert gleichen) Phasenverschiebungswinkeln verlaufen.
Erzeugung:
Üblicherweise mittels Wechselstromgeneratoren, teilweise mittels
Umformern oder Halbleiter-Stromrichtern
Anwendungsbeispiele:
Mitteleuropäischer Bahnbetrieb, Fahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz;
(eigenes Versorgungsnetz). Allgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich
230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz)
Drehstrom-Dreileitersystem
Drehstromsystem ist die übliche Bezeichnung für ein dreiphasiges
Wechselstromsystem.
Mit Mehrphasensystemen kann man räumlich umlaufende, elektrische und
magnetische Felder erzeugen (Drehfelder).
Beispiele:
Einphasen-Zweileitersystem
Erzeugung:
Mittels Drehstromgeneratoren; in Sonderfällen mittels Halbleiter-
Stromrichtern
Anwendungsbeispiele:
Gesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung,
Verbrauch), Hochspannungsleitungen und -Netze, z. B. 10 kV; 110 kV;
220 kV; 380 kV. Frequenz in Europa 50 Hz; in Übersee meist 60 Hz
Übungen Elektrische Antriebe
Umdruck Stromsysteme, Drehstrom
Blatt 3
Übungen Elektrische Antriebe
Umdruck Stromsysteme, Drehstrom
Blatt 4

Drehstrom-Vierleitersystem
2. Drehstrom
Wegen der überragenden Bedeutung von Drehstromsystemen für die
allgemeine Stromversorgung werden diese noch etwas eingehender
behandelt.
2.1 Leiter- und Sternspannungen
Erzeugung:
Wie beim Dreileitersystem
Anwendungsbeispiele:
Allgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz
In einem Drehstromsystem mit gedachtem oder tatsächlich vorhandenem
Neutralleiter (N) können zwei Arten von Spannungen definiert werden:
Sternspannungen:
von jedem Außenleiter (L1, L2, L3) zum Neutralleiter (N)
U S1 , U S2 , U S3
Leiterspannungen:
von jedem Außenleiter (L1, L2, L3) zum nächsten Außenleiter (L2, L3, L1)
U L1 , U L2 , U L3
Übungen Elektrische Antriebe
Umdruck Stromsysteme, Drehstrom
Blatt 5
Übungen Elektrische Antriebe
Umdruck Stromsysteme, Drehstrom
Blatt 6

In einem symmetrischen Drehstromsystem sind die drei Stern- und die drei
Leiterspannungen sinusförmig und weisen jeweils gleiche Frequenz und
gleiche Amplitude auf, d.h. es gilt
U L1 = U L2 = U L3 = U L (häufig einfach U)
U S1 = U S2 = U S3 = U S .
Die Phasenverschiebung zwischen U L1 , U L2 und U L3 sowie zwischen U S1 ,
U S2 und U S3 beträgt jeweils 120°.
Mit den Beziehungen
U L1 = U S1 – U S2 U L2 = U S2 – U S3 U L3 = U S3 – U S1
sind daher folgende Darstellungen der Stern- und Leiterspannungen in
Zeigerdiagrammen möglich:
Wichtige Hinweise (vgl. DIN 40 108):
Für Effektivwerte von Wechselstromgrößen werden als Formelzeichen
stets Großbuchstaben (z.B. U), für Augenblickswerte Kleinbuchstaben
(z.B. u) und für Zeigergrößen unterstrichene Großbuchstaben (z.B. U)
verwendet.
Der Betrag eines Zeigers bzw. die Zeigerlänge im Zeigerdiagramm
entspricht dem Effektivwert:
uˆ U S
S =U S = bzw.
2
u
U
ˆL
L =U L = !
2
Drehstromsysteme werden grundsätzlich nach dem Effektivwert der
Leiterspannung benannt (z. B. „400 V-Drehstromnetz“)!
2.2 Darstellung als Zeitfunktionen
Bei geeigneter Wahl des Zeitpunktes t = 0 können die Spannungen U S
und U L auch als folgende Zeitfunktionen dargestellt werden:
u S1 =uˆS
cos t = 2 U S cos t
Aus den Zeigerdiagrammen sind zwei wichtige Aussagen ablesbar:
1. Zwischen den Beträgen (Effektivwerten) der Leiter- und Sternspannungen
besteht die Beziehung
U = 3 U z.B. U = 400V ; U = 230V
L
S
2. Die Leiterspannungen eilen den gleichnamigen Sternspannungen
um 30° vor.
L
S
2
2
uS2 uˆ
S cos( t ) = 2US
cos( t ) 2
f
3 3
4
4
uS3 uˆ
S cos( t ) = 2US
cos( t )
3 3
bzw. in komplexer Schreibweise (Zeigerdarstellung):
U
j t
S1 US
e
U =U e
S2
S
U =U e
S3
S
2
j( t-
)
3
4
j( t-
)
3
Übungen Elektrische Antriebe
Umdruck Stromsysteme, Drehstrom
Blatt 7
Übungen Elektrische Antriebe
Umdruck Stromsysteme, Drehstrom
Blatt 8

Für die Leiterspannungen gilt entsprechend:
uL1 uˆ
L cos( t ) = 2UL
cos( t )
6 6
u uˆ
cos( t ) = 2U cos( t ) U 3U
2 2
L2 L L L S
7
7
uL3 uˆ
L cos( t ) = 2UL
cos( t )
6 6
3. Verbraucher in Wechsel- und Drehstromsystemen
3.1 Einphasen-Wechselstromverbraucher
3.1.1 Phasenverschiebung
An einem Wechselstromzweipol tritt im allgemeinen eine Phasenverschiebung
zwischen der anliegenden Spannung U und dem Strom I in
den Zweipol auf.
Darstellung für das Niederspannungssystem mit U N = 400 V, f N =50 Hz:
7
1
M A E
F
7
1
Der Phasenverschiebungswinkel wird stets vom Strom zur Spannung
gepfeilt (DIN 40 110, Teil 1).
Daher ist > 0, falls der Strom I der Spannung U nacheilt,
(Zweipol mit induktivem Verhalten)
< 0, falls der Strom I der Spannung U voreilt
(Zweipol mit kapazitivem Verhalten).
Zerlegung des Stromes I in die Komponenten:
„Wirkstrom“: I W = I cos (in Phase oder in Gegenphase zu U)
„Blindstrom“: I B = I sin (gegenüber U um /2 vor- oder nacheilend)
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Blatt 9
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Blatt 10

Anmerkung:
Oft wird das Vorzeichen von nicht angegeben und stattdessen
beispielsweise
= 34° (ind.) für = + 34°
= 34° (kap.) für = – 34°
geschrieben.
3.1.2 Leistungs-Mittelwerte bei Einphasen-Wechselstrom
Wirkleistung:
P = UI
cos
I
W
Einheit: Watt (W)
U und I sind Effektivwerte und daher stets > 0, cos kann jedoch auch
negative Werte annehmen!
Beispiel: Ohmisch-induktiver Verbraucher Z 1
j
Z =R + jX =R + jL =Z e
Z1
1 1 1 1 1 1
"Obere" Halbebene
cos > 0, ( ):
2 2
P > 0 : Zweipol verbraucht Wirkleistung
mit
und
2 2
Z 1 = R 1 + X 1
X1
Z1
arctan 0
R
1
"Untere" Halbebene
3
cos < 0, ( ):
2 2
P < 0 : Zweipol liefert Wirkleistung
Blindleistung, Verschiebungs-Blindleistung
Q = U I sin
I
B
Einheit: Voltampere reaktiv (Var)
"Linke" Halbebene
sin < 0, (– < < 0):
Q < 0 : I eilt U voraus, Zweipol hat
kapazitiven Charakter
"Rechte" Halbebene
sin > 0, (0 < < ):
Q > 0 : I eilt U nach, Zweipol hat
induktiven Charakter
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Blatt 11
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Scheinleistung:
S = U I
Einheit: Voltampere (VA)
U und I sind Effektivwerte, daher ist S stets > 0 .
Zusammenhang zwischen den verschiedenen Leistungen:
Die Blindleistung Q ist an der Umsetzung in die Nutzenergien nicht
beteiligt, sie wird nur zum Aufbau elektrischer und insbesondere magnetischer
Felder benötigt.
Sie belastet Generatoren, Transformatoren und Leitungen und führt zu
höheren Verlusten. Man ist daher bestrebt, die resultierende Blindleistungsaufnahme
einer Anlage so klein wie möglich zu halten
(Blindstromkompensation).
Q
P = S cos ; Q = S sin ; tan
P
;
2 2
S= P +Q
Diese Zusammenhänge legen für die Leistungen die komplexe Schreibweise
nahe:
S = P + jQ
(Spannungszeiger in Richtung der positiv reellen Achse)
Die komplexe Schreibweise ist besonders von Nutzen, wenn mehrere
verschiedene Zweipole parallel geschaltet werden:
Für die gesamte Scheinleistung gilt dann:
S=S 1+S 2 +S 3 +...+S n
(P1P 2 P 3 ... P n) j(Q1Q 2 Q 3 ... Q n)
Achtung: jeweils Vorzeichen von P und Q beachten!
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Blatt 13
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Blatt 14

3.2 Drehstromverbraucher
3.2.1 Drehstromverbraucher in Sternschaltung
Ein Drehstromverbraucher besteht stets aus drei Verbrauchersträngen mit
den Strangimpedanzen Z 1 , Z 2, Z 3 und insgesamt sechs Anschlussklemmen
(U1, U2, V1, V2, W1, W2):
Die an den Verbrauchersträngen anliegenden Spannungen heißen Strangspannungen
U Str , die durch die Stränge fließenden Ströme heißen
Strangströme I Str .
Bei einem "symmetrischen" Verbraucher ist
Z 1 = Z 2 = Z 3 = Z
(Strangimpedanzen sind nach Betrag und Phase gleich)
Der Anschluss eines solchen Verbrauchers an ein symmetrisches
Drehstromnetz ist auf zwei Arten möglich:
Strangspannungen U Str = Sternspannungen U S
Strangströme I Str = Leiterströme I L
Sternschaltung:
Dreieckschaltung
Stränge von den Außenleitern zu einem
gemeinsamen Mittelpunkt geschaltet
Stränge zwischen zwei Außenleiter geschaltet
Bei symmetrischem Verbraucher und symmetrischem Netz wird
und damit
I Str1 = I Str2 = I Str3 = I Str
Die umgesetzten Leistungen (Wirk-, Blind- und Scheinleistung) in einem
Drehstromverbraucher ergeben sich grundsätzlich aus der Summe der
entsprechenden Leistungen in den drei Strängen (Leistungen bei
Einphasen-Wechselstrom):
Drehstromleistung = Summe der Einphasen-Strangleistungen
I L1 = I L2 = I L3 = I L
und zugleich der Strom im Neutralleiter
I N = I Str1 + I Str2 + I Str3 = 0
(Neutralleiter kann entfallen)
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Blatt 15
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Blatt 16

Darstellung im Zeigerdiagramm:
Und die Drehstrom-Wirkleistung
P = 3 P Str = 3 U Str I Str cos
Wegen der Sternschaltung des Verbrauchers gilt U Str = U S und I Str = I L
und damit
P = 3 U S I L cos =
3 U L I L cos
(Drehstrom-) Blindleistung:
Hinweis: Es ist stets
= Phasenverschiebung zwischen I Str und U Str
(Verbrauchergrößen)
= Phasenverschiebung zwischen I L und U S
(Netzgrößen)
Bei Symmetrie von Verbraucher und Netz ergibt sich für die Drehstrom-
Blindleistung entsprechend
Q = 3 Q Str = 3 U Str I Str sin
oder auch Q = 3 U S I L sin = 3 U L I L sin
(Drehstrom-) Wirkleistung
Die Drehstrom-Wirkleistung setzt sich aus den Wirkleistungen der drei
Stränge zusammen:
P = P Str1 + P Str2 + P Str3
= U Str1 I Str1 cos 1 + U Str2 I Str2 cos 2 + U Str3 I Str3 cos 3
Bei Symmetrie von Verbraucher und Netz sind die Effektivwerte der
Strangspannungen und der Strangströme jeweils gleich groß, ebenso die
Leistungsfaktoren. Somit ist
(Drehstrom-) Scheinleistung:
Bei Symmetrie von Verbraucher und Netz ergibt sich für die Drehstrom-
Scheinleistung entsprechend
S = 3 S Str = 3 U Str I Str
oder auch S = 3 U S I L = 3 U L I L
Komplexe Schreibweise der Drehstromleistungen:
S = P + jQ
P Str1 = P Str2 = P Str3 = P Str
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Blatt 18

3.2.2 Drehstromverbraucher in Dreieckschaltung
Darstellung im Zeigerdiagramm:
Die Leiterströme setzen sich aus jeweils zwei Strangströmen zusammen:
I L1 = I Str1 – I Str3 I L2 = I Str2 – I Str1 I L3 = I Str3 – I Str2
Zwischen den Beträgen (Effektivwerten) der Leiterströme und der
Strangströme besteht der Zusammenhang
Strangspannungen U Str = Leiterspannungen U L
Leiterströme I L setzen sich aus jeweils zwei Strangströmen
I Str zusammen
Ein Sternpunktleiter ist nicht erforderlich.
Hinweis: Auch hier gilt
IL
3 IStr
= Phasenverschiebung zwischen I Str und U Str
(Verbrauchergrößen)
= Phasenverschiebung zwischen I L und U S
(Netzgrößen)
Bei Symmetrie von Verbraucher und Netz stimmen auch hier die
Effektivwerte der Strangspannungen und der Strangströme jeweils überein,
ebenso die Leistungsfaktoren.
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(Drehstrom-) Wirkleistung
P = 3 P Str = 3 U Str I Str cos
Wegen U Str = U L = 3 U S und I Str = I L
3
Drehstrom-Wirkleistung auch in der Form
bei Dreieckschaltung kann die
P = 3 U S I L cos =
3 U L I L cos
geschrieben werden
(Drehstrom-) Blindleistung:
Q = 3 Q Str = 3 U Str I Str sin
oder auch Q = 3 U S I L sin = 3 U L I L sin
(Drehstrom-) Scheinleistung:
S = 3 S Str = 3 U Str I Str
oder auch S = 3 U S I L = 3 U L I L
Komplexe Schreibweise der Drehstromleistungen
S = P + jQ
Schlussfolgerung:
Die aufgenommenen Leistungen als Funktion der Spannungen und der
Leiterströme des Drehstromnetzes sind von der Schaltungsart des
Verbrauchers unabhängig.
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