Henschel, J.: Dimensionierung von Windentrommeln

IMW - Institutsmitteilung Nr. 24 (1999) 29
Dimensionierung von Windentrommeln
Henschel, J.
Die Konstruktion und Dimensionierung von Hebezeugen
repräsentiert die Auslegung sicherheitsrelevanter
Maschinenelemente. In dem Beitrag werden
die Berechnungs- und Gestaltungsgrundlagen
eines der Kernelemente der diskontinuierlichen
Fördermittel dargestellt. Die Windentrommel stellt in
Standard- Hub- und Bergegeräten das zugkrafterzeugende
Maschinenteil dar. Darüber hinaus wird
die Trommel sowohl bei ein- als auch bei mehrlagiger
Bewicklung zum Seilspeicher des Zugseiles.
The design of winding drums represents the calculation
of safety valid machine elements. The following
article gives an introduction in the design of
lightweight winding drums.
1 Einleitung
Mit dem Ausfall des Trommelkörpers ist ein hohes
Sicherheitsrisiko für Mensch und Maschine verbunden.
Aufgrund der Tatsache, daß dieses Maschinenelement
im Regelfall ohne Redundanz eingesetzt
wird, ist eine Dimensionierung nach dem Prinzip
des sicheren Bestehens (safe life) oder zumindest
des begrenzten Versagens (fail safe) zwingend
erforderlich. Demgegenüber steht der Zwang,
immer leichtere Konstruktionen zum Einsatz zu
bringen. Die durch die Gewichtsreduzierungen gesteigerten
spezifischen Beanspruchungen im Bauteil
erfordern für eine abgesicherte Auslegung daher
die genaue Kenntnis der tatsächlich auftretenden
Spannungen.
Die Forderung nach extremem Leichtbau insbesondere
in mobilen Förderanlagen führt in vielen
Fällen zur Ausnutzung des teilplastischen Verhaltens
in Windenkonstruktionen. Diese Überschreitung
der „Ingenieur-Grenzwerte“ im Bauteil ist bereits
heute, nachgewiesen durch eine Reihe von
Messungen am realen Bauteil, in vielen Windenkonstruktionen
üblich. In den meisten Fällen sind
solche Entwicklungen nicht durch mechanisch korrekte
Berechnungsmethoden begleitet, was in der
Vergangenheit zu erheblichen Schadensfällen
führte.
Die Beanspruchungen im Trommelkörper bilden
sich im wesentlichen aus den Umschlingungskräften
des Seiles, die durch den Seilzug entstehenden
Biegemomente und Querkräfte nehmen eine untergeordnete
Bedeutung ein. Die Größe und Verteilung
der durch die Bewicklung entstehenden Lasten
und der daraus resultierenden Beanspruchungen
in der Trommel werden durch das Spannungs-
Verformungsverhalten der verwendeten Seile maßgeblich
beeinflußt. Die Entwicklung von Seilen der
letzten 20 Jahre und deren Optimierung hin zu erheblichen
spezifischen Laststeigerungen hat für die
Trommel negative Auswirkungen und führt zu Belastungsanteilen,
die in der Vergangenheit vernachlässigt
werden konnten. So führt die Eigensteifigkeit
des Seils zu örtlichen Biege- und Druckmaxima
beim Auflauf auf die Trommel. Darüber hinaus wurde,
ebenfalls durch Messungen am realen Bauteil
bestätigt, ein starker Einfluß auf die Axiallasten,
verursacht durch die Bewicklungsgeometrie, festgestellt.
Neben der Dimensionierung des Trommelkörpers
stellt die Gestaltung und Berechnung der Bordscheiben
bei mehrlagig bewickelten Trommeln einen
weiteren Kernpunkt der Konstruktion dar. Insbesondere
durch die Verwendung moderner Verseilungsarten
und den damit einhergehenden Änderungen
der Seilcharakteristika variieren die Bordscheibenlasten
in Abhängigkeit vom Bewicklungszustand
dramatisch. In den gültigen Berechnungsgrundlagen
wird diese Tatsache nur eingeschränkt
berücksichtigt.
Mit dem vorgestellten Systemansatz wird die Abhängigkeit
der Trommellasten von den Seilcharakteristika
dargestellt. Nur durch die Kombination eines
im Verhalten beschreibbaren Seiles und einer
geometrisch optimierten Windentrommel ist die
Forderung nach extremem Leichtbau erreichbar.
Die drei Kernpunkte der Dimensionierung stellen
die Analyse der Drahtseileigenschaften, die Berechnung
des Trommelkörpers als rotationssymmetrische
Kreiszylinderschale und die Dimensionierung
der Bordscheiben dar.
In diesen drei Kernpunkten bleibt die Beschreibung
im linerarelastischen Bereich des Werkstoffverhal-

30 IMW - Institutsmitteilung Nr. 24 (1999)
tens der Trommelwerkstoffe. Das nichtlineare Steifigkeitsverhalten
der Seile wird durch ein Iterationsverfahren
berücksichtigt. Hierdurch und durch die
Anwendung moderner mathematischer und numerischer
Verfahren ist eine gegenüber /1/ genauere
Erfassung des Gesamtsystems
Seil/Bewicklung/Trommel möglich.
Dem Anspruch, ein Hilfsmittel für den in der Konstruktion
tätigen Ingenieur bereitzustellen, wird
durch die Aufbereitung der Resultate in Form von
Formelsammlungen, Tabellen und Berechnungsprogrammen
genügt.
2 Stand der Technik
Bereits um 1900 /2/ greifen erste Veröffentlichungen
die Probleme bei der Dimensionierung von
Windentrommeln auf. Insbesondere /3/, /4/ und /5/
sowie /6/ und /7/ befassen sich eingehend mit der
Berechnung von Trommelkörpern.
Mit /8/, /9/ und /10/ werden moderne Ansätze erarbeitet,
welche auf der Grundlage der biegesteifen
Kreiszylinderschale beruhen. Mit /1/, ergänzt durch
/11/, wurden geschlossene Lösungen erarbeitet,
welche bis heute Gültigkeit besitzen.
Durch /12/, /13/ und /14/ wurden Ergänzungen erarbeitet,
welche für Teilbereiche detailliertere Lösungen
liefern.
Das Maschinenelement Windentrommel wird im
Regelfall zur Dimensionierung in die Grundkörper:
Trommelmantel (rotationssymmetrische Schale)
Bordscheiben (rotationsymmetrische Scheiben
oder Platten)
zerlegt. Zusätzliche Trommelelemente, z.B. Bremstrommeln
oder Stützscheiben, Kupplungs- oder
Zahnradanbindungen werden in mechanische
Grundkörper, Schalen-, Platten-, oder Scheibenelemente
zerlegt und in die Berechnungen mit
einbezogen. Alle Veröffentlichungen nehmen ausschließlich
rotationssymmetrische Geometrien und
Belastungen auf, die Auswirkungen von radialen
Stützrippen oder ortsbegrenzten geometrischen
Besonderheiten, wie Seilschloß und Auflaufkeile
werden nicht berücksichtigt.
Die Berechnung der Beanspruchungen erfolgt bei
geschnittenem System unter Übertragung der
Rand- bzw. Zwischenbedingungen. Die charakteristischen
Eigenschaften zur Dimensionierung des
Trommelmantels werden im Regelfall aus dessen
geometrischen Abmessungen abgeleitet.
Die Dimensionierung der Bordscheiben, welche ein
Ablaufen des Seiles bei mehrlagiger Bewicklung
verhindern sollen, erfolgt im Regelfall unter Zugrundelegung
der einschlägigen Scheiben- bzw.
Schalentheorie.
Die vergleichende Betrachtung der in der Literatur
dokumentierten Lastannahmen zeigt, daß die Varianz
der resultierenden Bauteilwandstärken bei konstanten
Stranglasten groß ist. Diese Tatsache läßt
den Rückschluß zu, daß die vorhandenen Berechnungs-
und Lastannahmen mit vergleichsweise hohen
Unsicherheiten behaftet sind.
3 Das Verhalten der Drahtseile
Der Literatur sind eine Reihe von Untersuchungen
zu entnehmen, welche sich mit der analytischen
und empirischen Beschreibung des Elastizitätsverhaltens
von Drahtseilen auseinandersetzen. Die
Basis nahezu aller Untersuchungen ist die Analyse
der Geometrie sowie des Längselastizitätsverhaltens
und der Querkontraktion des Drahtseiles unter
Zuglast.
Für die Berechnung der durch die Bewicklung mit
einem Drahtseil hervorgerufenen Beanspruchungen
in einer Windentrommel ist darüber hinaus die
Kenntnis des Querelastizitätsverhaltens von entscheidender
Bedeutung. Wie durch die Untersuchungen
von /1/ nachgewiesen, besteht ein unmittelbarer
Zusammenhang zwischen dem Verhältnis
der Verformungsfähigkeit des Drahtseiles längs und
quer zur Zugrichtung und den resultierenden Beanspruchungen
im Trommelmantel.
Die praktische Bedeutung der Kenntnis des Längselastizitätsverhaltens
wird in einer Reihe von Anwendungen
deutlich. Beispielhaft seien die im Betrieb
von Hebezeugen auftretenden Längsschwingungserscheinungen
der Förderseile genannt, welche
bei der Dimensionierung zu berücksichtigen
sind. Die Bemessung von Drahtseilen für Seilbahnen
erfordert die genaue Kenntnis der sich unter
Last einstellenden resultierenden Längen, um einen
gefahrlosen Betrieb zu gewährleisten.
Die meßtechnische Ermittlung des Längselastizitätsverhaltens
von Drahtseilen gehört zu den vom
Hersteller gelieferten Standardinformationen. Zur
analytischen Beschreibung des Verhaltens in

IMW - Institutsmitteilung Nr. 24 (1999) 31
Längsrichtung wird auf die einschlägige Literatur
verwiesen.
Die Quantifizierung des Längs- und Querelastizitätsmoduls,
als ein auf den Seilabschnitt bezogener
Wert des Elastizitätsverhaltens von Drahtseilen, ist
in bezug auf die Dimensionierung von Windentrommeln
unumgänglich. Das Last- Verformungsverhalten
sowohl in Längs- wie in Querrichtung bestimmt
die Trommelbelastungen entscheidend. Die
hierzu entwickelten Berechnungsansätze erfordern
die experimentelle Ermittlung der charakteristischen
Parameter.
Im Rahmen der Untersuchungen wurde eine Vielzahl
von unterschiedlichsten Seilmacharten meßtechnisch
untersucht.
5.1 Die biegesteife Kreiszylinderschale
Unter Bezug auf Bild 1 gilt für die äußeren Lastkomponenten
für den allgemeinen Fall:
pr = f ; p f p x l
x x
= ; = 0;
0 ≤ ≤
x ϕ
( ) ( ) ( )
Wobei im Fall der Windentrommel ein windungsweiser
konstanter Trommeldruck zugrunde gelegt
wird. Aufgrund der Drehsymmetrie werden die folgenden
Schnittkräfte und Momente zu Null:
N
M
Q
xΦ
xΦ
Φ
= N = 0
Φx
= M = 0
= 0
Φx
4 Beanspruchungen und Verformungen
Bild 1 zeigt die am Trommelkörper angreifenden
äußeren Lasten. Die Modellbildung zur Berechnung
basiert im wesentlichen auf /1/ und /11/ und führt
zur Berechnung der Windentrommel als biegesteife
Kreiszylinderschale. Die Darstellung der Grundzüge
der Abstraktion auf eine biegesteife Kreiszylinderschale
dient der Verdeutlichung der zur Berechnung
notwendigen Vereinfachungen. Es wird somit
möglich, die hierdurch implizierten Schwachpunkte
der bisherigen Berechnungsmodelle aufzuzeigen
und zu diskutieren.
Es ergeben sich die in Bild 2 gezeigten Verhältnisse
am infinitesimalen Schalenelement.
Bild 2: Schnittgrößen am Schalenelement
Die resultierenden Gleichgewichtsbedingungen in
radialer Richtung sowie das Momentengleichgewicht
an der Mittelflächentangente ergeben sich zu:
Bild 1:
Beanspruchungen an einer Windentrommel
/1/
5 Modellbildung und Berechnungsansatz
Im folgenden wird die Umsetzung der theoretischen
Grundlagen in ein Dimensionierungswerkzeug für
Windentrommeln zusammenfassend dargestellt.
Die Berücksichtigung der Einschränkungen der Abstrahierung
und die Gewichtung dieser im Hinblick
auf die Ergebnisgüte, werden bei der Beschreibung
der Ansätze aufgegriffen.
NΦdΦdx + dqxadΦ − p dΦdx
=
Q dxdΦ
− dM adΦ
= 0
x
x
r( x) 0
Durch Substitution des Momentengleichgewichts
erhält man:
2
d Mx
1
+
dx a N p
2
Φ
=
r( x)
Durch die Drehsymmetrie zu x wird die Verschiebungskomponente
v in Richtung der Mittelflächentangente
zu Null. Hieraus folgt:

32 IMW - Institutsmitteilung Nr. 24 (1999)
ε
Φ
w
= und für Nx = 0 folgt
εΦ
=
a
.
bzw NΦ
= Et w a
NΦ
Et
Die Belastung p x (x) beeinflußt im wesentlichen die
Schnittgröße N x . Aufgrund der getroffenen geometrischen
Vereinbarungen ist deren Auswirkung auf
die Biegelinie der Trommel unbedeutend. Aus diesem
Grund wird für die Berechnung der Biegeschale
angenommen:
P x (x) = 0
Die hierbei getroffene Vereinbarung N x =0 ist durch
die eingangs erwähnte Trennung der Beanspruchungen
in den verschiedenen Ebenen erlaubt. Die
spätere Überlagerung der tangentialen und axialen
Lastanteile ist durch die rein elastische Berechnung
zu rechtfertigen. Des weiteren gilt unter Berücksichtigung
der Krümmung κ x mit der Biegesteifigkeit
K:
M K K d 2
w
x
= − κ
x
=
2
dx
Interpretiert mit dem Momentengleichgewicht an
der Mittelflächentangente resultiert:
Q
K d w
3
dx
x = 3
Die Differentialgleichung zur Berechnung der rotationssymmetrischen
Kreiszylinderschale unter
stückweise konstantem Druck ergibt sich zu:
( )
( )
4
2
2
d w 12 1 − ν 12 1 − ν
+ w =
4
2 2
3
dx a t Et
p r ( x )
Hierbei ist zu bemerken, daß der Druck p r(x) im folgenden
für jede Seilwindung konstant angenommen
wird. Die Berechnung der bei mehrlagiger Bewicklung
entstehenden Drücke ist der Darstellung
in Kapitel 5.3 zu entnehmen.
1.2 Das Grundmodell
Zur Bestimmung der Lastfunktion bei der Berechnung
von Windentrommeln können folgende Annahmen
getroffen werden:
Eine spätere Superposition der aus den Belastungen
entstehenden Beanspruchungen ist aber notwendig,
da die Anteile der Axialbelastung, z.B. aus
dem „Zug“ der Bordscheiben oder dem Einfluß der
Trommelrillung, erheblich sein können.
Die Belastung p r (x) stellt im wesentlichen den Umschnürungsdruck
des Seiles dar, der von der Seillast,
dem elastischen Zusammenspiel von Seil und
Trommel und dem Verformungsverhalten des „Seilpakets“
bei mehrlagig bewickelten Trommeln abhängig
ist und daher von Lastfall zu Lastfall stark
schwanken kann.
Zur Berücksichtigung und Erfassung dieser Belastung
wird ein mechanisches Modell gewählt das
davon ausgeht, daß der Umschnürungsdruck mindestens
einer Windung konstant ist und das die (an
sich schraubenförmigen Windungen) durch eine
Anzahl kreisförmiger Umschnürungen ersetzt werden.
Die Größe dieser – annähernd konstanten -
Flächenpressung p r (x) ist das Ergebnis der Berechnung
eines hochgradig unbestimmten Systems,
welches das Last-Verformungs Verhalten
der Trommel unter einer Windung als Basis hat.
Daher wird zunächst eine Schale der Länge l betrachtet,
welche durch eine einzige Windung der
Breite s belastet wird. Dieses belastete Schalenstück
wird von zwei unbelasteten und am Rand
befestigten Schalen der Längen l 1 und l 2 berandet.
Die belastete Schale erfährt einen konstanten
Druck p, die Randschalen den (ebenfalls konstanten)
Druck p=0. Die Beschreibung des Verhaltens
der drei Schalen ist nun mit der Differentialgleichung
der biegesteifen Kreiszylinderschale möglich.
Diese ist mit Hilfe der Randbedingungen für
jede der drei Schalen lösbar.
1.3 Entlastungseffekte
Im folgenden wird ein Ansatz zur Beschreibung des
Elastizitätsverhaltens von Drahtseilen, welche auf
einen Trommelkörper gewickelt sind, beschrieben.
Die Lasteinleitung in den Trommelkörper wird hiervon
nach /4/, /1/ und /11/ entscheidend beeinflußt.
Folgende Annahmen werden zugrunde gelegt:

¢
£
¡
IMW - Institutsmitteilung Nr. 24 (1999) 33
Die schraubenförmige Wicklung wird in eine Aneinanderreihung
kreisförmiger, geschlossener Ringe
zerlegt.
Für den kreisförmigen Seilquerschnitt wird ein quadratischer
Ersatzquerschnitt angenommen. Die
Fläche des Ersatzquerschnitts ist gleich der Fläche
des Seilquerschnitts. Es gilt:
s
d
= 2
π
Auf die Trommel wirkt dann unter dem Seil ein über
die Fläche des Ersatzquerschnitts konstanter
Druck.
Die Dehnung der Seilringe wird nach der Formel für
kreiszylindrische Ringe berechnet. Die Ringstärke
wird hierbei als klein gegenüber dem Radius der
Ringe angenommen. Es gilt:
Neben der gegenseitigen Entlastung der Windungen
einer Lage tritt bei der mehrlagig bewickelten
Seiltrommel noch ein weiterer Entlastungseffekt
auf. Durch den Druck einer Seillage auf die unter
ihr liegenden Lagen werden diese zusammengequetscht.
Die damit verbundene Reduzierung des
Windungsradius führt zu einer Entlastung in
Seillängsrichtung und damit zu einem reduzierten
Trommeldruck. Dieser Entlastungseffekt wird primär
von dem Elastizitätsverhalten des Seiles quer
zur Lastrichtung bestimmt. Als beschreibender Parameter
wird hierzu das Seilquerelastizitätsmodul
E sq verwendet.
Um die Drücke X i,m , i=1,..., m-1, j=1,...,n, zwischen
den einzelnen Lagen an der Stelle der j-ten Windung,
insbesondere den resultierenden Druck X 1,m
auf den Trommelkörper zu bestimmen, wird folgendermaßen
vorgegangen.
Für jede Windung j werden alle unbekannten Drükke
X 1,m bis X m-1,m berechnet.
Der Radius r i einer Windung in der i-ten Lage:
t
ri = a + + i − 1 s
2
s
, i 1, , m 1
2
( ) + = −
Die Absenkung c i einer Seilwindung vom Radius r i
unter dem Druck 1:
σ S
F
s
S
= 2
c
i
2
ri
= − , i = 1, , m − 1
E s
s
Damit ergibt sich eine Druckspannung auf die Seiltrommel
von:
Die Zusammenpressung des Seilquerschnitts unter
dem Druck 1:
p = σ
S
s FS
a + t
= a + t s
2 2
c
Q
=
s
E
sQ
Für die einlagig bewickelte Seiltrommel folgt nun
aus den genannten Bedingungen die Beschreibung
der Entlastungseffekte.
Der Druckminderungsfaktor f i einer Seilwindung in
der i-ten Lage auf ihre Unterlage, infolge des Zusammenquetschens
des Seilquerschnitts unter dem
Druck 1:
Zu der Berechnung der mehrlagig bewickelten
Seiltrommel werden die Windungen verschiedener
Lagen als sich berührende, konzentrische Ringe
betrachtet.
f
i
2
s Es
= , i = 1, , m − 1
2
2r
E
i
sQ
Die Druckminderung des Druckes der i-ten auf die
(i-1)-te Lage wird dann:
∆X = − f X , i = 2 ¤ , , m
ij i ij
Die m-te Lage wird unter dem Druck p aufgewickelt,
d.h. sie drückt mit X m,m = p auf die (m-1)-te Lage.
Ferner sei c Tj , j=1,...,n, die Absenkung der Trommel
an der Stelle der j-ten Windung unter dem Druck 1,

¥
¥
§
§
¦
34 IMW - Institutsmitteilung Nr. 24 (1999)
bei Berücksichtigung der gegenseitigen Entlastung
der einzelnen Windungen.
Die 2m-2 Absenkungen an der Stelle der Windung
j, können wie folgt beschrieben werden:
w = X c
T 1,
m Tj
1
w1 ,
= X1 ,
c1 − X2, c1 + X1
,
2
c
*
1
w1 ,
= X1 ,
c1 − X2, c1 + X2,
2
c
m m m m Q
m m m m Q
1
wi, m
= Xi, mci − Xi−1
, mci + Xi,
mcQ
2
*
1
wi,
m
= Xi, mci − Xi−1
, mci
+ X
−1,
c
2
i m Q
1
w
−1, = X
−1, c
−1 − X
,
c
−1 + X
−1,
c
2
m m m m m m m m m m Q
Unter Verwendung der Verträglichkeitsbedingungen,
*
wT = w1 , m; wi,
m
= wi + 1,
m, i = 1, , m − 2;
folgt ein lineares Gleichungssystem für die m-1 Unbekannten
X i,m :
e
+ c X
=
1 1 2,
k
c X − e X + c X
=
1 1, k 2 2, k 2 3,
k
mit
e
i
c X − e X + c X =
2 2, k 3 3, k 3 4,
k
c X e X + c X =
i i, k i+ 1 i+ 1, k i+ 1 i+
2,
k
c X − e X = −c X
k −2 k −2, k k −1 k −1, k k −1
k,
k
( ) =
⎧⎪
cT
− 1 + f1 c1
für i 1,
= ⎨
− 1 + f c 1 f c sonst
⎪ [( i−1) i−1
+ ( +
i)
i]
Dieses Gleichungssystem wird nun sukzessive für
k=1 bis zur tatsächlichen Lagenzahl m gelöst. Der
0
0
0
0
Druck p Tj , welcher an der Stelle der j-ten Windung
auf die Trommel wirkt, wird berechnet als Summe
der Drücke X i,k :
p
Tj
m
= ∑ X1
,
k = 1
k
Sind alle j Drücke p Tj bestimmt, so werden – analog
zur Berechnung einer mit n Windungen einlagig
bewickelten Trommel – n Matrizen V j einer mit konstantem
Druck p Tj belasteten Schale der Länge d
berechnet. Die Superposition der Resultate führt zu
der mit Entlastungseffekt berechneten Druckbeanspruchung
der mehrlagig bewickelten Trommel.
Diese von /1/ erstmals in Form einer Dimensionierungssoftware
aufgearbeitete Theorie des Entlastungseffekts
einer Bewicklung, verwendet ein im
gesamten Wicklungspaket konstanten Seilquerelastizitätsmodul.
Die Versuche an Drahtseilen zur
Ermittlung der elastischen Kennwerte weisen jedoch
eine Abhängigkeit des Querelastizitätsmoduls
sowohl von der Lagenzahl als auch von der
Stranglast nach.
Die lagenweise Anpassung des Seilquerelastizitätsmoduls
in Abhängigkeit der durch den Entlastungseffekt
hervorgerufenen Lagendruckreduzierung
erscheint somit geboten. In der Realisierung
bedeutet dies eine iterative Neuberechnung des
Lagendrucks bis zu einer hinreichend genauen
Konvergenz gemäß der oben beschriebenen Modellbildung.
Die Umsetzung im Rahmen der Überarbeitung
der Dimensionierungssoftware STB
führte unter Berücksichtigung einer lagenweisen
Anpassung des Querelastizitätsmoduls zu einer
Reduzierung des Trommeldrucks von 8% bis 12%
in Abhängigkeit der Seilcharakteristika.
Das bereits von /1/ dargestellte Verfahren der Entkopplung
von Wicklungspaket und Trommelkörper
findet in der Berechnung, in modifizierter Form,
Anwendung.
/1/ beschreibt die Lastfunktion auf den Trommelkörper
durch die Abstraktion auf Windungssäulen
mit konstantem Elastizitätsverhalten der Seile. Die
Bestimmung dieser „säulenweisen“ Bestimmung
des Trommeldrucks impliziert jedoch durch die Tatsache
des konstanten Querelastizitätsmoduls der
Seile eine Verfälschung der realen Trommellasten.
In der vorliegenden Arbeit wird daher eine Windungssäule
mit veränderlichem Seilquerelastizi-

IMW - Institutsmitteilung Nr. 24 (1999) 35
tätsmodul und damit angepaßtem Trommeldruck
modelliert. Grundlage dieser Überlegung ist die
Tatsache, daß bei der Mehrlagenwicklung die Seile
der unteren Lagen durch die Mehrlagigkeit höher
belastet sind als die Teile der oberen Lagen. Demzufolge
ändert sich auch unter der Annahme einer
konstanten Seillängsspannung das Elastizitätsverhalten
der Seile lagenweise.
Der berechnete, korrigierte Trommeldruck, wirkt auf
ein Schalenelement, welches entsprechend dem
aufgelegten Seildurchmesser d gewählt wird. Die
Aneinanderreihung einer der Anzahl der aufgelegten
Windungen entsprechenden Anzahl von Schalenstücken
dieser Art ermöglicht mit der Kenntnis
der Rand- und Zwischenbedingungen der Einzelschale
eine „Zusammensetzung“ des realen Trommelmantels.
Die Abhängigkeiten zwischen den Windungssäulen
und deren Auswirkung auf die Beanspruchungen im
Trommelkörper werden durch die Aufbringung einer
Einheitsverschiebung modelliert. Es ist somit möglich,
die „elastische Antwort“ des Trommelkörpers
auf die Bewicklung im Grundverhalten darzustellen.
Die Berechnung der o.g. Trommeldrücke und deren
Einarbeitung in Form von Einflußzahlen transformiert
das abstrakte Grundsystem zur Darstellung
des realen Trommelkörpers mit absoluten Beanspruchungen.
Die Kopplung der genannten Einzelschalen mit den
darüber stehenden Windungssäulen erfolgt durch
das Übertragungsmatrixverfahren.
Die vorgestellten Methoden sind in der Dimensionierungssoftware
TRODIM implemetiert. Die vergleichende
Betrachtung der so errechenten Verformungslinien
des Trommelkörpers ist in Bild 3
dargestellt.
© © © © © © ©
¨
, - [N/mm^2]
σ*+
-100
-150
-200
-250
-300
-350
-400
0
10 40 70 100 130 160 190 220 250 280 310 340 370
-50
!" # $% & ' ( )
Bild 3: vergleichende Betrachtung
Esq = const.
Esq = quadr.
Esq = linear
6 Zusammenfassung
Zur Berechnung von Windentrommeln bedarf es eines
Systemansatzes, welcher das elastische Verhalten
des Seiles einerseits und das elastische
Verhalten des Trommelkörpers andererseits erfaßt.
Dieser, auf der analytischen Beschreibung des elastischen
Verhaltens des Bewicklungspakets basierende
Ansatz, ermöglicht die Berechnung der
Trommellasten bei der Verwendung von handelsüblichen
Seilen. Neben den üblicherweise verwendeten
Drahtseilen können auch die deutlich differierenden
Beanspruchungen bei der Bewicklung mit
Kunststoffseilen berechnet werden. Im Gegensatz
zu bisherigen Berechnungsansätzen ermöglicht die
im Rahmen der Arbeit entwickelte Dimensionierungssoftware
TRODIM die Berücksichtigung eines
lagenweise variierenden Seilquermoduls.
Die Quantifizierung der durch die Bewicklung hervorgerufenen
Beanspruchungen im Trommelmantel
wird durch die Modellierung des Trommelkörpers
als biegesteife Kreiszylinderschale ermöglicht. Das
von /1/ erstmals bei der Berechnung von Trommeln
eingeführte Verfahren der Übertragungsmatritzen
wird in der vorliegenden Arbeit modifiziert wieder
aufgegriffen.
Zur Berechnung der Bordscheibenwandstärke von
Trommelwinden wurde eine neue Theorie entwikkelt.
Diese auf der Krafteinleitung als Flächenlast
basierende Modellbildung ermöglicht die Berücksichtigung
des Querkontraktionsverhaltens von
Seilen. Durch Versuche am realen Bauteil konnte
nachgewiesen werden, daß die Querkontraktionszahl
der Seile entscheidenden Einfluß auf die Beanspruchungen
in den Bordscheiben haben.
Umfangreiche Versuchsreihen dienen zur Bestätigung
der gewonnenen Erkenntnisse.
Eine große Anzahl von Seilen wurde auf einem
Spezialprüfstand zur Messung des Querelastizitätsverhaltens
von einzelnen und geschichteten
Drahtseilen durchgeführt. Die Versuche dienten der
Ermittlung des Querelastizitätsmoduls und der
Querkontraktionszahl von Seilen, welche in die Berechnungsmodelle
Eingang finden.
Messungen am realen Trommelkörper mittels Dehnungsmeßstreifen
dienen der Bestätigung der
Lastannahmen und der daraus resultierenden Beanspruchungen
im Trommelkörper.
Auf der Basis der Berechnungsergebnisse der
analytischen Lösungsansätze und der Versuche am
Bauteil wurde eine Optimierung mit der Methode
der finiten Elemente durchgeführt. Die erreichte

36 IMW - Institutsmitteilung Nr. 24 (1999)
Gewichtsreduzierung des Trommelkörpers beträgt
20 %.
Die Anwendung der vorgestellten Ansätze und Berechnungsmethoden
ermöglicht die Konstruktion
von Leichtbauwindentrommeln.
Seil und Trommel"; Fördern und Heben,
19/6, 1969, 349-352.
/14/ P. Bolvansky: "Beitrag zur Berechnung der
Spannungen in der Seiltrommelwand"; Deutsche
Hebe- und Fördertechnik, 3/11, 1985,
27-28.
7 Literatur
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mehrlagig bewickelter Seiltrommeln.
Dissertation, TH Darmstadt, 1971
/2/ R. Lorenz: "Die Berechnung rotierender
Trommeln"; Zeitschrift des Vereins Deutscher
Ingenieure, 54/34, 1910, 1397-1403.
/3/ E. O. Waters: "Rational Design of Hoisting
Drums"; The American Society of Mechanical
Engineers, Transactions, 42/1760, 1920,
463-485.
/4/ H. Ernst: "Untersuchungen über die Beanspruchung
der Seiltrommel von Kranen und
Winden"; Mitteilungen aus den Forschungsanstalten
Gutehoffnungshütte, 6/8, 1938,
195-215.
/5/ N. Sag und A. C. Briggs: "Charts Simplify
Hoisting Drum Design"; Machine Design,
25/4, 1953, 265-271.
/6/ T. Egawa und M. Taneda: "External Pressure
Produced by Multi-Layers of Rope Wound
about a Hoisting Drum"; Bulletin of JSME, 1,
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The South African Mechanical Engineer,
13/12, 1963, 97-138.
/8/ C. B. Biezeno, Grammel, R.: "Technische
Dynamik"; Springer Verlag, Berlin, 1953.
/9/ M. Eßlinger: "Berechnung einer Seiltrommel";
Der Stahlbau, 23/7, 1954, 150-157.
/10/ H. Kraitschy: "Beitrag zur Berechnung und
Konstruktion von mehrlagig bewickelten
Seiltrommeln"; Schweißtechnik, 24/7, 1974,
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/11/ H. J. Neugebauer: "Berechnungsverfahren
für ein- und mehrlagig bewickelte Seiltrommeln";
Dissertation, Technische Universität
Dresden, 1977.
/12/ N. W. Bellamy und B. D. A. Phillips: "An investigation
into flange forces in winch
drums"; The Institution of Mechanical Engineers,
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/13/ G. Hoeland: "Ein Beitrag zur Berechnung von
Seiltrommeln unter Berücksichtigung der
Verformungen und der Reibung zwischen