3. Übung - Fakultät Informatik

Fakultät Informatik • Institut für Theoretische Informatik • Lehrstuhl Grundlagen der Programmierung
Prof. Dr. H. Vogler / Dipl.-Inf. J. Osterholzer
http://www.orchid.inf.tu-dresden.de
Algorithmen und Datenstrukturen
3. Übungsblatt
Zeitraum: 04. November – 08. November 2013
Bitte beachten: die Übungsgruppe am Do, 6.DS wird aufgelöst.
Übung 1 (AGS 2.12)
a) Die Wörter einer Sprache seien definiert durch: W (E) = {b k a i b i−1 c 3k | i ≥ 1, k ≥ 0}.
Geben Sie für diese Sprache ein zugehöriges System E von Syntaxdiagrammen an.
b) Folgendes Syntaxdiagrammsystem U sei gegeben:
S
B
A
✎☞
☞ ☞
✎☞
☞ ☞
✎ B ☞ ☞ b
✍✌✍
b✎ ✌ B ✍
a✎ ✎ ☞ d
✌
✍✌✍
d✎ ✌ A c✎ ✎
✍✌
✍ ✌ ✍ A
✌ ✍ ✎ ☞
c ✌
✍✌
Prüfen Sie zunächst mit Hilfe des Rücksprungalgorithmus, ob das Wort bbddccac zu der durch
das gegebene Syntaxdiagrammsystem definierten Sprache gehört. Fertigen Sie dazu ein Markenprotokoll
an. S ist das Startdiagramm.
Geben Sie nun eine Wortbildungsvorschrift für die von diesem Diagrammsystem erzeugte
Sprache W (U) an.
Übung 2 (AGS 2.28)
Sei E = (V, Σ, S, R) eine EBNF–Definition mit V = {S, A}, Σ = {a, b, c} und
R = { S ::= (aA | c), A ::= [aS b] } .
a) Welche Sprache wird (vermutlich) durch E beschrieben? Geben Sie die Gesetzmäßigkeit der
Wortbildungen dieser Sprache an.
b) Geben Sie das zu E gemäß der in der Vorlesung vorgestellten Übersetzung äquivalente Syntaxdiagrammsystem
an.
Übung 3 (AGS 2.42)
Die Wörter einer Sprache seien definiert durch: W (E) = {(ab) i c k+i+1 d k | i, k ≥ 0} ∗ (Beachten Sie
den * an der Menge!).
a) Geben Sie für diese Sprache eine zugehörige EBNF–Definition E an.
b) Zeigen Sie mit Hilfe der Semantik von EBNF–Termen durch schrittweises Anwenden der entsprechenden
Regeln, dass die Sprachen W (E ′ , S) = W (E ′ , A) = {a m (ab) n | n, m ≥ 0} die EBNF–
Regel S ::= {a}A{ab} erfüllen.
Achtung: Auf die Kennzeichnung der Metasymbole mit ˆ wurde verzichtet.
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Übung 4 (AGS 2.41)
Sei E = (V, Σ, S, R) eine EBNF–Definition mit V = {S, A}, Σ = {a, b} und
R = { S ::= b[A], A ::= aS } .
Berechnen Sie die syntaktischen Kategorien W (E, S) und W (E, A) mithilfe der Fixpunktsemantik.
Gehen Sie dazu in folgenden Schritten vor:
a) Dokumentieren Sie mindestens 5 Iterationsschritte der Fixpunktsemantik,
b) und geben Sie dann die Sprachen W (E, S) und W (E, A) in Mengenschreibweise an.
c) Geben Sie eine EBNF-Definition E ′ an, so dass gilt: W (E ′ ) = {a i+k c b k abc 2i | i, k ≥ 0}
Achtung: Auf die Kennzeichnung der Metasymbole mit ˆ wurde verzichtet.
Zusatzaufgabe 1 (AGS 2.44)
a) Geben Sie eine EBNF-Definition E ′ an, so dass gilt: W (E ′ )= {a i+j b j+k+l ac 2l | i, j, k, l ≥ 0}
b) Sei E = (V, Σ, S, R) mit V = {S, A}, Σ = {a, b} und R = { S ::= aAb, A ::= [S] | b}. Berechnen
Sie die syntaktischen Kategorien W (E, S) und W (E, B) mit Hilfe der Fixpunktsemantik. Gehen
Sie dazu in den folgenden Schritten vor:
• Dokumentieren Sie 5 Iterationsschritte.
• Schreiben Sie in Mengenschreibweise die Sprachen W (E, S) und W (E, A) auf.
Achtung: Auf die Kennzeichnung der Metasymbole mit ˆ wurde verzichtet.
Zusatzaufgabe 2 (AGS 2.49)
a) Geben Sie eine EBNF-Definition E = (V, Σ, S, R) an, so dass gilt:
W (E) = {a n b j c m+1 d m | n ≥ 0, j ≤ n, m ≥ 0} .
b) Zeigen Sie mit Hilfe der Semantik von EBNF-Termen durch schrittweises Anwenden der entsprechenden
Regeln, dass die Sprache W (E ′ , A) = {(ab) m c m | m ≥ 0} die EBNF-Regel A ::= ˆ[abAcˆ]
von E ′ erfüllt.
c) Sei E ′′ = (V ′′ , Σ ′′ , S, R ′′ ) mit V ′′ = {S, A}, Σ ′′ = {a, b, c}, und R ′′ umfasse die Regeln
S ::= ˆ{abˆ}aA, A ::= ˆ(a ˆ| ˆ[cˆ]Adˆ) .
Geben Sie das zu E ′ äquivalente System von Syntaxdiagrammen an!
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