3. Übung - Fakultät Informatik

Übung 4 (AGS 2.41)
Sei E = (V, Σ, S, R) eine EBNF–Definition mit V = {S, A}, Σ = {a, b} und
R = { S ::= b[A], A ::= aS } .
Berechnen Sie die syntaktischen Kategorien W (E, S) und W (E, A) mithilfe der Fixpunktsemantik.
Gehen Sie dazu in folgenden Schritten vor:
a) Dokumentieren Sie mindestens 5 Iterationsschritte der Fixpunktsemantik,
b) und geben Sie dann die Sprachen W (E, S) und W (E, A) in Mengenschreibweise an.
c) Geben Sie eine EBNF-Definition E ′ an, so dass gilt: W (E ′ ) = {a i+k c b k abc 2i | i, k ≥ 0}
Achtung: Auf die Kennzeichnung der Metasymbole mit ˆ wurde verzichtet.
Zusatzaufgabe 1 (AGS 2.44)
a) Geben Sie eine EBNF-Definition E ′ an, so dass gilt: W (E ′ )= {a i+j b j+k+l ac 2l | i, j, k, l ≥ 0}
b) Sei E = (V, Σ, S, R) mit V = {S, A}, Σ = {a, b} und R = { S ::= aAb, A ::= [S] | b}. Berechnen
Sie die syntaktischen Kategorien W (E, S) und W (E, B) mit Hilfe der Fixpunktsemantik. Gehen
Sie dazu in den folgenden Schritten vor:
• Dokumentieren Sie 5 Iterationsschritte.
• Schreiben Sie in Mengenschreibweise die Sprachen W (E, S) und W (E, A) auf.
Achtung: Auf die Kennzeichnung der Metasymbole mit ˆ wurde verzichtet.
Zusatzaufgabe 2 (AGS 2.49)
a) Geben Sie eine EBNF-Definition E = (V, Σ, S, R) an, so dass gilt:
W (E) = {a n b j c m+1 d m | n ≥ 0, j ≤ n, m ≥ 0} .
b) Zeigen Sie mit Hilfe der Semantik von EBNF-Termen durch schrittweises Anwenden der entsprechenden
Regeln, dass die Sprache W (E ′ , A) = {(ab) m c m | m ≥ 0} die EBNF-Regel A ::= ˆ[abAcˆ]
von E ′ erfüllt.
c) Sei E ′′ = (V ′′ , Σ ′′ , S, R ′′ ) mit V ′′ = {S, A}, Σ ′′ = {a, b, c}, und R ′′ umfasse die Regeln
S ::= ˆ{abˆ}aA, A ::= ˆ(a ˆ| ˆ[cˆ]Adˆ) .
Geben Sie das zu E ′ äquivalente System von Syntaxdiagrammen an!
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