Kapitel 2: Problem, Algorithmus, Programm

Ind.-Behauptung: Nach m Durchläufen der Schleife (mit m < n) gilt
x = min{a 0 , . . . , a m } und i = m + 1.
Ind.-Anfang: m = 0. Hier ist x = a 0 und i = 1 ⇒ Ind.-Behauptung gilt!
Ind.-Schritt: m → m + 1
Induktionsvoraussetzung: Behauptung gilt für m Durchläufe, d.h.:
x = min{a 0 , . . . , a m } und i = m + 1. Gelte nun auch m + 1 < n.
Dann wird die Schleife ein weiteres Mal durchlaufen.
Nach Beendigung der Schleife hat x dann den Wert
x = min{a m+1 , min{a 0 , . . . , a m }} = min{a 0 , . . . , a m+1 }
Außerdem wird i um 1 erhöht, d.h. erhält den Wert (m + 1) + 1:
q.e.d.
Nach n − 1 Durchläufen gilt also i = n und x = min{a 0 , . . . , a n−1 }.
Danach endet der Algorithmus (mit gewünschtem Resultat).
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