Algorithmus von Boyer und Moore

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1. Suche von Mustern Boyer und Moore
Der Algorithmus von Boyer und Moore
Der Algorithmus von Boyer und Moore kann als eine verbesserte Variante
eines naiven String-Matching-Algorithmus angesehen werden, bei
dem ¢¡¤£ mit £¦¥¨§©£ von rechts nach links verglichen wird.
Algorithmus 1.6. [naives String-Matching von rechts nach links]
while
do
while and ¢¡¤£¨ ¤ ! £¦¥¨§©£" #$%&'
if then return true
* )
do (% end
!
end
return false
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1. Suche von Mustern Boyer und Moore
Der Algorithmus von Boyer und Moore basiert auf der folgenden Überlegung:
Tritt in Algorithmus 1.6 an Stelle ein Mismatch auf und kommt
, -.-/-0,
nicht ein weiteres mal in als Substring vor,
¢¡¤£"
so
kann gleich um Zeichen nach rechts verschoben werden.
1¡2£
¢¡¤£
Vergleicht man dagegen von links nach rechts, kann ¢¡¤£ nach einem
Mismatch an Position nie um mehr als Positionen nach rechts
verschoben werden (vgl. Algorithmus 1.2).
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(BM1) für alle >DE; FD,G@ oder ¢¡¤£¨ DHI@' 9 ¢¡¤£" DF
(BM2)
¢¡¤£" %:@. = ¢¡¤£¨ ¤
@B>J)LK
1. Suche von Mustern Boyer und Moore
Veranschaulichung:
naechstmoeglicher Match
Mismatch
Vergleich
Pattern
1
j
m
Text
? ? ? ?
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1. Suche von Mustern Boyer und Moore
Kommt es in Algorithmus 1.6 an der Stelle von ¢¡¤£ zu einem Mismatch,
so gilt
+3 ¢¡¤£" 45-/-/-0, # £0¥/§6£¨ #78-/-/-09: ;'
und
¢¡¤£" < = +3
#7%;'
.
£0¥¨§©£¨
Dies kann wie folgt ausgenutzt werden: Angenommen, tritt in an
einer Position auf. Dann müssen die beiden folgenden
Bedingungen gelten:
>?A@B>&C7
£0¥¨§©£ ¢¡¤£
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N
%:@
M
N
N
1. Suche von Mustern Boyer und Moore
Veranschaulichung:
pat:
- - - - a b c b c
pat:
- - - - a b c b c
text: - - - - - - a b c a b c - - - - -
97%;
Damit man keinen Match verpaßt, muß
gewählt werden.
@
wiederum möglichst klein
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Veranschaulichung:
naechstmoeglicher Match
Mismatch
Vergleich
Pattern
1
j
m
Text
? ? ? ?
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O
O
O
¤ PQSRUT
VXW!Y6Z
O
(BM1) und (BM2) gilt für und @^]
1. Suche von Mustern Boyer und Moore
Die entsprechenden Werte werden in einer Preprocessingphase ermittelt
und in der Shift-Tabelle O abgelegt.
@\[
O
<
Der Algorithmus von Boyer und Moore verwendet nun im Falle eines
Mismatches an Position den in abgelegten Wert, um nach
rechts zu verschieben.
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1. Suche von Mustern Boyer und Moore
Algorithmus 1.7. [Algorithmus von Boyer und Moore]
while
do
while and ¢¡¤£¨ ¤ ! £¦¥¨§©£" #$%&'
if then return true
* )
do (% end
end
return false
!
¤
Beispiel 1.4.
lautet für _a` :
¤ ¢¡¤£¨
¤
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
a b a a b a b a a b a a b
8 8 8 8 8 8 8 3 11 11 6 13 1
<
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+
+
+
b
b
O
b
b
b
O
1. Suche von Mustern Boyer und Moore
Algorithmus 1.7 kann noch weiter verbessert werden: Tritt an Stelle
von
(also bereits beim ersten Vergleich) ein Mismatch auf, so wird
1¡2£
nur um eine Stelle nach rechts verschoben.
¢¡¤£
Es sei
und
@ e QSfhg
¡ 4[ £¨dc ¢¡¤£" < 9 c ]
iXj?k¨jml Z
falls nicht in auftritt.
¢¡¤£ c
@ e* £¨dc ¡
@
gibt für ein die jeweils letzte Position von in an. Kommt
¢¡¤£ ¡ £¨dc
es nun an Stelle zu einem Mismatch, kann c statt
con$p
!
¤
die Anweisung
!IQqfrgts
< vuw%
¡ @ £¨x£0¥¨§©£¨ #7%;y U {z
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1. Suche von Mustern Boyer und Moore
verwendet werden. Damit ergeben sich noch größere Verschiebungen.
Bemerkungen:
Verschiebungen der Länge
Shift.
|
¡ @ £"x£¦¥¨§©£" /^|E' U
heißen Occurrence-
Wird nur der Occurence-Shift verwendet, d.h. die Verschiebeanweisung
lautet
¡ @ £"£0¥¨§©£" #7%;' € {z
G#:QqfhgPs}~uv%
so spricht man von einem vereinfachten Boyer-Moore-Algorithmus.
Die Worst-Case-Laufzeit des vereinfachten Boyer-Moore-Algorithmus
s‚9ƒz
beträgt .
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1. Suche von Mustern Boyer und Moore
Auf gewöhnlichen Texten verhält sich die vereinfachte Version i.d.R.
nur marginal schlechter als die ursprüngliche Version.
Bei kleinem [ p [
ist die Occurence-Heuristik i.d.R. nutzlos.
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