Fallversuch zur Messung der Erdbeschleunigung

§
Fallversuch zur Messung der
Erdbeschleunigung
Messung
Eingabe der Messwerte in Form einer Liste t i , x i
x ¡ 0.0, 0.0 , 0.143, 0.1 , 0.286, 0.4 , 0.428, 0.9
0., 0. , 0.143, 0.1 , 0.286, 0.4 , 0.428, 0.9
graphische Darstellung der Messpunkte in einem Zeit(Abzisse)−,
Orts(Ordinate)−Diagramm
SetOptions Plot, ¢ Frame True,
¢ RotateLabel False, ¢ GridLines Automatic ;
SetOptions ListPlot, ¢ Frame True, ¢ RotateLabel False,
¢ Prolog PointSize 0.02 , ¢ GridLines Automatic ;
¡ px ListPlot x, ¢ PlotRange 0, 0.5 , 0, 1 ,
£¥¤ "¦ FrameLabel t "¦ s", x m"
1
0.8
x m
0.6
0.4
0.2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
§
t s
¨ Graphics ¨

Berechnung der Geschwindigkeit nach v
2 TutoriumFreierFall.nb
©
x bei der gemittelten Zeit t
t
1
2 t i t i 1 fuer alle j von 2 bis 4
v ¡
x i, 1 x i £ 1, 1
Table
2
x i, £ 2 x £ i 1, 2
x i, £ 1 x £ i 1, 1
,
, i, 2, 4
0.0715, 0.699301 , 0.2145, 2.0979 , 0.357, 3.52113
graphische Darstellung der so berechneten Geschwindigkeiten in einem
Zeit(Abzisse)−,Geschwindigkeits(Ordinate)−Diagram
pv ¡ ListPlot v, PlotRange ¢ 0, 0.5 , 0, 4 ,
FrameLabel ¢ "¦ t s", "v m s "
v
m s
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
§
t s
¨ Graphics ¨

TutoriumFreierFall.nb 3
©
Berechnung der Beschleunigung nach a
v
bei der gemittelten Zeit t
t
t i t i 1
fuer alle i von 2 bis
2
a ¡
v i, 1 v i £ 1, 1
Table
2
v i, £ 2 v £ i 1, 2
v i, £ 1 v £ i 1, 1
,
, i, 2, 3
0.143, 9.78043 , 0.28575, 9.98754
graphische Darstellung der Messpunkte in einem Zeit(Abzisse)−,
Beschleunigungs(Ordinate)−Diagramm
pa ¡ ListPlot a, PlotRange ¢ 0, 0.5 , 0, 15 ,
FrameLabel ¢ "¦ t s", "a m \ \ s\^2\ "
a m s 2
14
12
10
8
6
4
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
§
t s
¨ Graphics ¨

©
4 TutoriumFreierFall.nb
aus obiger graphischer Darstellung bestimmter Wert fuer die
Erdbeschleunigung
g ¡ 9.8
9.8
Theorie
Diagramm
graphische Darstellung der
verallgemeinernden Annahme Theorie ,
dass a g 9.8 m s 2 fuer alle Zeiten gilt,
in einem Zeit Abzisse ,
Beschleunigungs Ordinate
pfad ¡ Plot g, t, 0, 0.5 , PlotRange ¢ 0, 0.5 , 0, 15 ,
FrameLabel £¥¤ "¦ t s", "a m s 2 "
a m s 2
14
12
10
8
6
4
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
§
t s
¨ Graphics ¨

©
v th ¡
§
TutoriumFreierFall.nb 5
©
gemeinsame graphische Darstellung der Messung und der
Theorie mit a g 9.8 m s 2 in einem Zeit Abzisse ,
Beschleunigungs Ordinate Diagramm
Show pa, pfad, FrameLabel £¥¤ "¦ t s", "a m s 2 "
a m s 2
14
12
10
8
6
4
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t s
¨ Graphics ¨
durch Integration der Bewegungsgleichung
gewonnener Zusammenhang v theoretisch g t
g t
9.8 t

§
6 TutoriumFreierFall.nb
graphische Darstellung dieser theoretischen Beziehun in einem
Zeit(Abzisse)−Geschwindigkeits(Ordinate)−Diagramm
pvth ¡ Plot v th , t, 0, 0.5 , PlotRange ¢ 0, 0.5 , 0, 4 ,
FrameLabel £¥¤ "¦ t s", "v m s "
v
m s
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
§
t s
¨ Graphics ¨
gemeinsame graphische Darstellung der Messung und der Theorie in
einem Zeit(Abzisse)−,Geschwindigkeits(Ordinate)−Diagramm
Show pv, pvth
v
m s
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t s
¨ Graphics ¨

§
TutoriumFreierFall.nb 7
©
durch Integration der Bewegungsgleichung
1
gewonnener Zusammenhang x
theoretisch
2 g t 2
x th ¡
1
2 g t2
4.9 t 2
graphische Darstellung der Theorie in einem Zeit(Abzisse)−,
Orts(Ordinate)−Diagramm
pxth ¡ Plot x th , t, 0, 0.5 , PlotRange ¢ 0, 0.5 , 0, 1 ,
FrameLabel ¢ "¦ t s", "¦ x m"
1
0.8
x m
0.6
0.4
0.2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
§
t s
¨ Graphics ¨

§
8 TutoriumFreierFall.nb
gemeinsame graphische Darstellung der Messung und der Theorie in
einem Zeit(Abzisse)−,Orts(Ordinate)−Diagramm
Show px, pxth
1
0.8
x m
0.6
0.4
0.2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
§
t s
¨ Graphics ¨