Analyse von Multivariaten Daten - IWR

Visualisierung in Natur- und Technikwissenschaften 

6. Multivariate/Multifeld-Daten 

Vorlesung: Mi, 11:15 – 12:45 + Fr, 9:15 – 10:45, INF 368 – 532 

Prof. Dr. Heike Leitte

Inhaltsverzeichnis 

1. Daten in Biologie und Medizin 

2. Volumenvisualisierung 

3. Daten in Umwelt- und Technikwissenschaften 

4. Effiziente Datenstrukturen 

5. Topologische Verfahren 

6. Multivariate Daten 

Vis Natur und Technik – 6. Multivariate Daten 2



1. Wo treten multivariate Daten auf? 

2. Kombinierte Visualisierungstechniken 

1. Glyphbasierte Techniken 

2. Ebenenbasierte Techniken 

3. Merkmalsextraktion 

1. Definition Merkmal 

2. Merkmale in Skalarfelder 

3. Merkmale in Vektorfeldern 

4. Merkmale in zeitabhängigen Daten 

5. Visualisierung von Merkmalen 

4. Interaktive Techniken 

1. Grundidee 

2. Direkte Darstellung des Attributraums 

3. Projektionstechniken 















1. Grundidee 




Wetter- und Klimadaten 

[Quelle: tagesschau.de] 


Medizin 

[Surface Glyphs for Visualizing 

Multimodal Volume Data, 

Timo Ropinski] 

CT, PET, Kombination 


Biologie 


Luftfahrt und Automobilbau 

double density(no_of_points) ; 

double x_velocity(no_of_points) ; 

double y_velocity(no_of_points) ; 

double z_velocity(no_of_points) ; 

double pressure(no_of_points) ; 

double sa_viscosity(no_of_points) ; 

double eddy_viscosity(no_of_points) ; 















1. Grundidee 




Glyphbasierte Techniken 

Herman Chernoff, "The use of faces to 

represent points in k-dimensional space 

graphically," J. Am. Stat. Assoc., v68, 361-368 

(1973). 



[Kindlmann, 2004] 

● 

● 

● 

● 

Mittels der Diffusions-Tensor-Bildgebung 

(DTI) kann gemessen werden, in welche 

Richtung sich Wassermoleküle bewegen. 

Hiermit ergeben sich Aufschlüsse über die 

Nervenbahnen im Gehirn. 

Die Daten liegen als 3x3-Matrizen 

(Tensoren) vor. 

Bei der Visualisierung greift man oft auf die 

Eigenwerte der Matrizen zurück und erhält 

entsprechende Tensorglyphen. 

[SCI, Univ. of Utah] 



Designentscheidungen 

● 

● 

Wie codiere ich die verschiedenen Variablen? 

– Möglichkeiten: Form, Größe, Orientierung, Farbe, 

Opazität. 

– Orthogonalität der verschiedenen Variablen 

– Wie gut können die einzelnen Werte rekonstruiert 

werden? (Negativbsp. Vektorwerte als RGB-Tripel) 

Wie gewichte ich die verschiedenen Variablen? 

Im Regelfall sind die verschiedenen Variablen in 

unterschiedlichen Einheiten gemessen. Bsp. 

Eigenschaften Mensch: Hier stellt sich die Frage, wie 

gewichte ich Größe, Gewicht, Haarfarbe, Geschlecht 

etc. zueinander? 

– Normieren vs. Metric Learning 

[Lie et al. 2009] 

● 

[http://www.eecs.berkeley.edu/~kulis/icml2010_tutorial.htm] 

– Gemessene vs. wahrgenommene Distanz 

Wie platziere ich die Glyphen? 

– uniform 

– optimiert 

12


● 

● 

● 

Gerade bei glyphbasierten Techniken im 3D erreicht man schnell die Grenzen der 

Darstellbarkeit, da es zu häufigen Überdeckungen und zu unübersichtlichen Darstellungen 

kommt. 

Etwas Abhilfe schafft das gezielte Gruppieren/Platzieren von Glyphen. Unten sehen wir 

Tensorglyphen einmal auf einem regulären Gitter und einmal mit einer optimierten 

Verteilung. 

Ein weiteres Problem, das sich ergibt, ist die Frage nach der Decodierbarkeit. Es gibt bisher 

noch wenige Untersuchungen, wie gut Menschen glyphbasierte Darstellungen 

interpretieren können. 


Kombinierte Visualisierungen 

● 

Bei den vorhergehenden Techniken wurde versucht mehrere Parameter in einer Glyphe zu 

kodieren. Bei den nachfolgenden Ansätzen sollen die verschiedenen Variablen separat 

erhalten werden und durch die Kombination verschiedener Visualisierungstechniken 

veranschaulicht werden. 

● 

Auch hier ergeben sich die Fragen: 

– Wie kodiere ich die einzelnen Variablen? 

– Wie kombiniere ich die Informationen aus verschiedenen Feldern/Variablen? 

● 

Wir unterscheiden im Folgenden 

– Glyphbasierte Techniken 

– Ebenenbasierte Techniken 


Glyphbasierte Techniken – Individuelle Glyphen 

● 

Einer der einfachsten Ansätze zur Darstellung mehrer Variablen ist die Kombination 

verschiedener Techniken. So können zum Beispiel vergleichsweise problemlos folgende 

Methoden im 2D kombiniert werden: 

– Farbkodierung / Colormap (skalare Größe) 

– Isolinien (skalare Größe) 

– sowie 

● Vektorsymbole / LIC (vektorwertige Größe) oder 

● Glyphsymbole 

– vereinzelte spezielle Glyphen 

T 

H 

H 

T 

H 

H 

T 

H 

H 

H 

T 

T 

T 

T 

T 



● 

● 

In Kirby et al. 1999 wurde dieser Ansatz für Vektorfelder formalisiert. Aus dem Vektorfeld 

werden hierfür zuerst wichtige weitere Kenngrößen extrahiert: 

– Vektordaten (Richtung und Norm) 

– Ableitungen erster Ordnung (Matrix) 

● 

● 

Vortizität oder Wirbelstärke (antisymmetrischer Teil der Jakobideterminante) 

gibt Aufschluss über die lokale Rotation (Richtung und Stärke) des Flusses 

Spannungstensor (symmetrischer Anteil der Jakobimatrix) beschreibt die lokale 

Deformation 

– Divergenz beschreibt das lokale Verhalten von Partikeln (strömen aufeinander zu 

oder voneinander weg) 

– Scherung relative Verschiebung von Materialebenen zueinander 

Jeder dieser Komponenten wird nun ein graphisches Primitiv zugeordnet, so dass wichtige 

Merkmale der Strömung direkt abgelesen werden können (implizit sind diese bereits alle 

im Vektorfeld enthalten). 



data 

velocity 

speed 

vorticity 

visualization 

arrow direction 

arrow area 

underpainting/ ellipse 

color (blue = cw, 

yellow ccw), texture 

contrast 

rate of strain log( ellipse radii ) 

divergence 

shear 

[Kirby et al. 1999] 

ellipse area 

ellipse eccentricity 


Ebenenbasierte Techniken 

● 

● 

Gerade bei der Darstellung mehrerer skalarer Größen ist es schwierig diese in verschiedene 

Darstellungsformen zu überführen. Schwierig ist auch die Abwägung wie „dicht“ jeder 

einzelne Symboltyp abgetragen werden soll. Deshalb gibt es Untersuchungen zur 

Wahrnehmung von überblendeten Schichten. 

Dabei wird jede Größe auf einer Ebene dargestellt und die verschiedenen Ebenen werden 

dann übereinandergelegt. 

[Taylor 2002] 


Ebenenbasierte Techniken – Unterschiedliche Merkmale 

2 Some of our attempts to visualize multiple data sets by applying a different technique to each data set. This 

worked only up to three or four data sets. [Taylor 2002] → Nur wenige Felder können kombiniert werden. 


Ebenenbasierte Techniken – Unterschiedliche Merkmale 

[House et al. 2005] Gute Beispiele Schlechte Beispiele 















1. Grundidee 




Merkmalsbasierte Visualisierung 

● 

● 

● 

Wie wir im vorherigen Kapitel gesehen haben, ist die gleichzeitige direkte Darstellung 

mehrere Merkmale pro Raumpunkt oft sehr schwierig und die resultierenden 

Visualisierungen sind schwer zu analysieren. 

Aus diesem Grund wird bei der Analyse von multivariaten Daten zumeist mit vereinfachten 

Darstellungen gearbeitet, die sich nur auf einen Teil der enthaltenen Information 

konzentrieren. 

Hierbei gibt es zwei wesentliche Ansätze: 

– Merkmalsextraktion: Aus den Daten werden relevante Strukturen extrahiert. Zumeist 

geschieht dies separat für jede einzelne Variable. Anschließend können mehrere 

Merkmale kombiniert werden. Merkmalsbasierte Methoden gehen davon aus, dass die 

gesuchten Strukturen mathematisch beschrieben und somit automatisch extrahiert 

werden können. 

– Interaktive Methoden: Bei den interaktiven Methoden werden Beobachtungsraum 

und Parameterraum separat dargestellt. Der Parameterraum stellt die multivariaten 

Daten dann losgelöst von der räumlichen Zuordnung dar und versucht eine möglichst 

intuitive Darstellungsform für nichträumliche multivariate Daten zu finden. Der Nutzer 

kann anschließend interaktiv im Parameterraum eine Teilmenge der Daten auswählen 

und Positionen im Beobachtungsraum, die diesen Merkmalen entsprechen, 

anschließend markieren/hervorheben. 


Merkmale 

● 

Wie kann man automatisch gute Merkmale definieren? 


Definition Merkmal 

● 

Ein Merkmal bezeichnet im Sinne der Visualisierung eine Teilmenge des 

Beobachtungsraumes oder der Definitionsmenge, in der alle Punkte eine Bedingung 

erfüllen. Die Bedingung kann frei gewählt werden und wird im Allgemeinen als „etwas das 

den Nutzer interessiert“ definiert. 

● 

Definition: Eine Teilmenge F ⊂B heißt Merkmal zur Merkmalsbedingung 

f: B → {0, 1}, falls 

F =x∈B∣ f (x)=1 

● 

Anhand der maximalen Dimension von F (als Mannigfaltigkeit) unterscheidet man 

– Punktmerkmale 

– Kurvenmerkmale 

– Flächenmerkmale 

– Regionenmerkmale 

[Walsum, Post, Silver, Post, Feature Extraction and Iconic Visualization, IEEE Transactions on 

Visualization and Computer Graphics 2(2):111 - 119, 1996] 















1. Grundidee 




Merkmale in Skalarfeldern 

● 

Entsprechend der vorherigen Definition von Merkmalen, muss zur Extraktion eine 

Merkmalsbedingung gegeben sein. Hierfür gibt es einige generische Ansätze, die für viele 

Anwendungen sinnvoll sind. Wir werden zwischen Verfahren für skalare und vektorwertige 

Daten unterscheiden und uns jeweils die gebräuchlichsten Merkmale ansehen. 

● 

● 

Im Kapitel zur Skalarfeldtopologie haben wir bereits wichtige Merkmale des Skalarfeldes 

automatisch extrahiert, nämlich 

– Extrema und 

– Sattelpunkte. 

Weitere wichtige Strukturen sind 

– Kammlinien 

– Tallinien 

– Maximale Konturen 


Kammlinien 

Vis Natur und Technik – 6. Multivariate Daten 

[widkipedia] 

27

Extraktion skalarer Merkmale 

● 

● 

● 

● 

Die Extraktion der kritischen Punkte haben wir uns bereits in der Skalartopologie 

angesehen. 

Es verbleiben also noch die Kamm- und Tallinien (engl.: ridges and valleys). Hierfür gibt es 

leider keine allgemeingültige/einheitliche Definition. Grundidee ist, dass man Punkte 

sucht, die in mindestens einer Raumdimension lokale Maxima sind. 

Im folgenden sehen wir uns eine geläufige Definition nach [Eberly et al. 1994] an, die auf 

der Analyse der Eigenwerte der Hessematrix basiert. 

Alternative Betrachtungen orientieren sich am Morse-Smale-Komplex oder der Krümmung 

lokaler Isoflächen. 

[widkipedia] 


Kamm- und Tallinien 

● 

● 

● 

Hauptkrümmung (Eigenwerte und -vektoren der Hesse-Matrix = Matrix mit partiellen 

Ableitungen zweiter Ordnung): Betrachtet man das 2D Skalarfeld s als Höhenfeld, so kann 

man die Krümmung zur Identifikation heranziehen. 

Die Hauptkrümmung beschreibt die maximale und minimale Krümmung einer 2D-Fläche 

im IR³ im Punkt p. Sie ergibt sich aus dem Schnitt der Fläche mit zwei Ebenen, die durch 

Eigenvektoren und die Oberflächennormale aufgespannt sind. 

Seien λ 1 

≤ λ 2 

die beiden geordneten Eigenwerte der Hessematrix mit zugehörigen 

Eigenvektoren e 1 

und e 2 

. 

– Kammlinien: bestehen aus allen Punkten 

für die gilt 

λ 1 < 0 

∇ p s⋅e 1 =0 

– Tallinie: bestehen aus allen Punkten 

für die gilt λ 2 > 0 

∇ p s⋅e 2 =0 

∇ p s ist der Gradient des Skalarfeldes 

im Punkt p. 

[widkipedia] 


Kamm- und Tallinien 

● 

Bei der Extraktion der Kammlinien haben wir wieder das Probleme, dass auch viele 

unwichtige Strukturen extrahiert werden. Hier können zusätzliche Filter helfen, sich auf 

wesentlich Strukturen zu konzentrieren. 

[Peikert 2008] 


Anwendung – Kammlinien 

Eberly, F45° , 

length filters 

For a 3D application we chose the CFD simulation of a Pelton water 

turbine. The region of interest is near the first one of six bifurcations 

of the distributor ring. We selected the pressure data channel and 

computed one-dimensional ridges and valleys. [Peikert, Sadlo 2008] 


Maximale Konturen 

● 

● 

● 

● 

Eine weitere Möglichkeit Merkmale zu definieren ist die Beschreibung durch bestimmte 

Wertekombinationen/-bereiche, z.B. Druck > x und Geschwindigkeit < y. 

Um hier die Suche nach geeigneten Parametern zu vereinfachen kann man automatisch 

zusammenhängende Strukturen extrahieren, sogenannte maximale Konturen. 

Maximale Konturen Segmentierung: Hierbei wird der Beobachtungsraum in maximale 

Flächen/Volumina unterteilt, wobei jedes Teilvolumen nur einen kritischen Punkt 

enthalten darf. 

Man kann zeigen, dass sich eine solche Unterteilung direkt aus dem Konturbaum ergibt. 

Jede maximale Kontur entspricht einem Blatt im Konturbaum sowie allen 

Positionen/Zellen, die auf seiner ausgehenden Kante liegen. 

Iso-/ Höhenlinien 


Vergleich Maximaler Konturen 

● 

● 

● 

● 

In vielen realen 3D Datensätzen entstehen bei der automatischen Extraktion von 

Merkmalen viele Komponenten, deren Analyse teils nur sehr schwierig ist. Hier sind 

geeignete Hilfsmittel gefragt, die dem Nutzer einen leichteren Zugang bieten. 

In Schneider et al. 2008 wurde ein Browser für die Analyse von Maximale Konturen in 

multivariaten Datensätzen vorgeschlagen. 

Grundidee ist, dass es dem Nutzer leicht möglich sein soll Strukturen zu finden, die in 

verschiedenen Variablen auffällige Werte aufweisen. Beispiel: Für die Detektion von 

Wirbeln gibt es verschiedene skalare Maße wie z.B. hoher Druck oder kleiner λ 2 

-Wert. Mit 

diesem Verfahren soll es nun möglich sein verschiedene Charakteristika zu 

vergleichen. 

Benötigt wird hierzu ein Ähnlichkeitsmaß zwischen verschiedenen Konturen. Ein 

häufig verwendet Ansatz ist der Überlapp zwischen Punkten V A 

in Kontur 1 und 

Punkten V B 

in Kontur 2. 

sim(V A ,V B )= 1 2 ( ∣V A∩V B ∣ 

∣V A ∣ 

+ ∣V A∩V B ∣ 

∣V B ∣ ) 
















1. Grundidee 




Merkmale in Vektorfeldern 

● 

Ungleich den Skalardaten ist es wesentlich 

schwieriger generische Merkmale für Vektorfelder 

zu definieren. Zumeist konzentriert man sich hier 

auf bestimmte Phänomene und versucht diese 

mathematisch zu beschreiben. 

Schockwelle 

Wirbelkernlinien 


Definitionen für Wirbel 

Es gibt eine ganze Reihe von Isowertdefinitionen, insbesondere für Wirbel 

● 

● 

Hohe Wirbelstärke: 

[Zabasky, Bovatov, Pelz, Gao, Silver, Cooper, Energence of coherent patterens of vortex stretching during 

reconnection; A scattering paradigm, Physical Review Letters 67(18):2469 - 2472, 1991] 

Niedriger Druck: 

∣∇×v∣≥w thresh 

∣p∣≤ p thresh 

● 

Hohe Helicity Density: 

∣∇×v⋅v∣≥h thresh 

● 

Q-Kriterium: 

∇ v=S+ Ω 

S: rate-of-strain tensor Ω : vorticity tensor 

Q= 1 2 (∣Ω∣2 −∣S∣ 2 )> 0 

[Hunt, Wary, Main, Eddies, stream, and convergence zones in turbulent flow fields, Center for Turbulence ReportCTR- 

S88, 1988] [Jeong, Hussain, On the identification of a vortex, Journal of Fluid Mechanics 285:69 - 94, 1995] 

● 

λ2-Kriterium: Sei J = S + A die Zerlegung der Jakobimatrix in einen symmetrischen 

und einen antisymmetrischen Anteil. Dann ist S² + A² eine symmetrische Matrix mit 

Eigenwerten λ 1 

≤ λ 2 

≤ λ 3 

. Wirbel weisen das Merkmal λ 2 

< 0 auf. 

[Jeong, Hussain, On the identification of a vortex, Journal of Fluid Mechanics 285:69 - 94, 1995] 


Definitionen für Wirbelkernlinien 

● 

Ähnlich schwierig ist die Extraktion von Wirbelkernlinien und dem Einflussbereich von 

Wirbeln. Auch hier existieren verschiedene Kriterien zu ihrer Bestimmung und Extraktion. 

● 

Zum Weiterlesen für Interessierte: 

– Banks/Singer: [Banks, Singer, Vortex Tubes in Turbulent Flows: Identification, 

Representation, Reconstruction, IEEE Visualization'94, IEEE CS Press, 1994, 132 – 139] 

– Sujudi/Haimes: [Sujudi, Haimes, Identification of Swirling Flow in 3D Vector Fields, 

AIAA Paper 95 - 1715, 12th AIAA CFD Conference, Dan Diego, CA, 1995] 

– Parallele Vektoren: [Ronald Peikert, Martin Roth. The "Parallel Vectors" Operator - A 

Vector Field Visualization Primitive. In Proceedings of IEEE Visualization'1999. pp.263- 

270] 















1. Grundidee 




Merkmale in Zeitabhängigen Daten 

http://coewww.rutgers.edu/www2/vizlab/?q=vol_track 

Pseudospectral simulation of coherent turbulent vortex structures with a 128^3 resolution (100 time steps). Variable being 

visualized is vorticity magnitude (thresholded isosurfaces at 48% of maximum). Simulations by Dr. V. Fernandez 



http://coewww.rutgers.edu/www2/vizlab/?q=vol_track 

Pseudospectral simulation of coherent turbulent vortex structures with a 128^3 resolution (100 time steps). Variable being 

visualized is vorticity magnitude (thresholded isosurfaces at 48% of maximum). Simulations by Dr. V. Fernandez 



● 

Werden Merkmale in zeitabhängigen Daten extrahiert, so wird dies zuerst für jeden 

Zeitschritt individuell entsprechend der Merkmalsbeschreibung getan. Es ergeben sich 

somit pro Zeitschritt n i 

diskrete Merkmalsstrukturen. 

● Die Frage die verbleibt ist: „Welches Merkmal in t i 

entspricht welchem Merkmal in t i+1 

?“ 

● 

● 

Dieses Problem nennt man das Korrespondenzproblem und Aufgabe der 

Merkmalsverfolgung ist es dieses Problem zu lösen. 

Bei der zeitlichen Entwicklung von Merkmalen können verschiedene Ereignisse auftreten, 

wie 

– die Interaktion zweier Merkmale 

– Entstehen und Verschwinden von Merkmalen 

– signifikante Veränderungen in der Struktur von Merkmalen 

Die Ereignisdetektion beschäftigt sich mit der Erkennung signifikanter Ereignisse. 


Korrespondenzproblem 

Um das Korrespondenzproblem zu lösen, gibt es zwei wesentliche Ansätze: 

● 

Räumliche Korrespondenz: Die Korrespondenz von Merkmalen in zwei 

aufeinanderfolgenden Zeitschritten ergibt sich hierbei durch strukturell-räumliche 

Ähnlichkeit. Es wurden folgenden Metriken vorgeschlagen: 

– Minimale Distanz oder maximale Kreuzkorrelation von Positionen 

– Minimale benötigte affine Transformation 

– Räumlicher Überlapp von extrahierten Isokonturen 

● 

Attributkorrespondenz: Für das Matching werden hier zuerst für jedes extrahierte 

Merkmal zusätzliche Attribute berechnet. In einem zweiten Schritt werden die Attribute 

von Merkmalen aus verschiedenen Zeitschritten verglichen und Merkmale mit ähnlichen 

Attributen miteinander identifiziert. 

Mögliche Attribute sind: 

– Position 

– Volumen/Größe 

– Orientierung 



● 

Attributkorrespondenz: Auch für die Attribute benötigen wir eine zusätzliche Metrik, die 

bestimmt wie ähnlich sich zwei Merkmalsstrukturen sind. Häufig wird versucht die 

euklidischen Distanzen zwischen aufeinanderfolgenden Merkmalen zu minimieren: 

– Position: 

dist ( pos(O i+ 1 

) , pos(O i 

))≤α dist 

pos gibt die Position des Merkmals zurück und α dist 

ist ein vom Nutzer gewählter 

Parameter. 

– Volumen: 

∣vol (O i+ 1 )−vol (O i )∣ 

max(vol (O i+ 1 ),vol (O i )) ≤α vol 

– Bifurkationen: Beide obigen Metriken können so erweitert werden, dass sie 

auch Bifurkationen (Merkmalsteilungen) entdecken, indem das Merkmal in t i+1 

aus mehreren Teilstrukturen bestehen kann. 



● 

Alternativ zu den bisherigen Metriken kann eine gleichmäßige Veränderung der Werte 

gefordert werden. Hierzu betrachten man die Merkmale im Attributraum. 

Beobachtungsraum 

Attributraum 



● 

● 

Ziel ist es nun für jede Merkmalskomponente eine Entwicklung zu finden, so dass der Pfad 

im Attributraum möglichst glatt ist. Wir suchen also ein (möglichst globales) Minimum, 

dass simultan einem jeden Attribut einen solchen Pfad zuweist. 

Hierfür gibt es eine Vielzahl von Optimierungsalgorithm. Wir werden uns einen einfachen 

greedy Algorithmus ansehen [Sethi, Patel, Yoo, A general approach for token correspondence. Pattern 

Recognition, 27(12): 1775-1786, 1994]. 

– Initialisierung: Jedes Merkmal wird mit seinem nächsten 

Nachbarn im darauffolgenden Zeitschritt verbunden. 

Nachbarschaft wird im Merkmalsraum gemessen 

(euklidische Distanz). 

– Iterationsschritt: Vertausche zwei Übergänge 

miteinander, so dass sich die Zielfunktion am stärksten 

verbessert. 

– Zielfunktion: Summe über alle Übergangskosten 

cost =∑ 

i 

Übergangskosten: 

F (a i ,t −1 ,b i ,t ,c i ,t+ 1 ) 

F (a i ,t −1 , b i ,t , c i , t+1 )=w 1( 1− 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

Vis Natur und Technik – 6. Multivariate Daten 46 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

⃗ ab⋅⃗bc 

∥ ⃗ab∥⋅∥ ⃗bc∥) +w 2( 1−2 √ ∥ ⃗ab∥∥ ⃗bc∥ 

→ Δ Richtung 

∥ ⃗ab∥+∥ ⃗bc∥) 

→ Δ Länge

Ereignisdetektion 

● 

Um zusätzliche wichtige Informationen zu 

extrahieren und diese in die Visualisierung 

einfließen lassen zu können, werden wichtige 

Ereignisse bei zeitabhängigen Merkmalen 

extrahiert. Häufig geschieht dies nach dem 

Tracking. Könnte man die Ereignisse bereits vor 

dem Tracking extrahieren, wäre dies eine 

wichtige Hilfestellung bei der Rekonstruktion der 

Merkmalsentwicklung. 

● 

Wichtige Ereignisse sind: 

– Weiterentwicklung 

– Entstehung 

– Verschwinden 

– Aufteilung 

– Vereinigung 


Ereignisse in der Zellentwicklung – Beispiel Zebrabärbling 















1. Grundidee 




Visualisierung von Merkmalen 

● 

In den vorherigen Kapiteln haben wir bereits verschiedene 

Möglichkeiten zur Darstellung von Merkmalen gesehen. Diesen 

wollen wir kurz noch einmal zusammenfassen. 

– Positionsmarkierungen 

– Isoflächen 

– Volumerendering 

– Glyphbasierte Darstellungen für 

multivariate Merkmale 

– Vereinfachte Oberflächendarstellungen 


Visualisierung von zeitabhängigen Merkmalen 

● 

● 

Gerade wenn es um die zeitliche Entwicklung von Merkmalen geht, ist die Visualisierung 

der Veränderungen besonders schwierig. 

Der klassische Ansatz ist die Animation. Häufig wird zwischen den Zeitschritten 

interpoliert, so dass sich ein gleichmäßigerer Übergang zwischen den Merkmalen ergibt. 

51


● 

● 

● 

Gerade wenn es um die zeitliche Entwicklung von Merkmalen geht, ist die Visualisierung 

der Veränderungen besonders schwierig. 

Der klassische Ansatz ist die Animation. Häufig wird zwischen den Zeitschritten 

interpoliert, so dass sich ein gleichmäßigerer Übergang zwischen den Merkmalen ergibt. 

Zusätzliche Darstellungen, etwa 

ein Graph der Evolution, helfen bei 

der Orientierung und geben einen 

Überblick über den zeitlichen 

Verlauf. 

Figure 27: Events are visualised in the graph 

viewer with special, characteristic icons. 

52


● 

Bei 2D Datensätzen kann man die Zeit als dritte Dimension auffassen und die Entwicklung 

der Merkmale als Bahnkurven einzeichnen. 















1. Grundidee 




Interaktive Techniken 

● 

Grundidee der interaktiven Techniken ist es die Daten in verschiedenen Ansichten zu 

zeigen. Jede Sicht beleuchtet dabei einen anderen Aspekt der Daten, wie z.B. räumliche 

Position, zeitliche Entwicklung oder Attributkombination. Im Regelfall sind die 

verschiedenen Ansichten miteinander verbunden, so dass bei Interaktion des Nutzers in 

einer Ansicht, die anderen Ansichten entsprechend aktualisiert werden. 

Aspekt: Attribute 

Aspekt: Raum 

Aspekt: Zeit 


Interaktive Techniken 

Demo 

Demo am Beispiel von SimVis 


Programmaufbau 

GUI (Graphical User Interface) 

● 

● 

● 

Ist die für den Nutzer sichtbare 

Oberfläche des Programms. 

Kann aus einem oder mehreren 

Fenstern bestehen. 

Erfasst die Interaktion des Nutzers 

mit dem Programm (Maus 

und/oder Tastatur). 

Programmlogik / Modell 

● 

● 

● 

Enthält die Implementierung der 

Datenstrukturen und Algorithmen. 

Sollte unabhängig von der GUI und 

der Nutzerinteraktion sein. 

Kann nicht direkt vom Nutzer 

angesprochen werden. 

Steuerung / Controller / Kernel 

● 

● 

● 

Ist die Schnittstelle zwischen GUI 

und Programmlogik. 

Gibt Informationen weiter und/oder 

löst Aktionen aus. 

Wird im Programm zuerst gebaut 

und erzeugt dann GUI und benötigte 

Klassen der Programmlogik. 


GUI – 1 Fenster vs. mehrere Fenster 

● 

Beim Aufbau der GUI muss man sich zumeist festlegen, ob das Programm in einem 

Hauptfenster dargestellt werden soll, oder ob es auf verschiedene Fenster aufgeteilt ist. 

1 Fenster 

● 

● 

Vorteile: 

– Festes Layout → leicht zu erinnern 

– Einfachere Implementierung 

– Layout kann optimiert werden. 

Nachteile: 

– Zusätzliche Fenster schwerer 

einzubinden 

– Starres Modell, das oft auf ein 

bestimmtes Szenario zugeschnitten 

ist. 

Mehrere Fenster 

● 

● 

Vorteile: 

– Individuell anpassbares Layout 

– Einfache Umsetzung von Multi- 

Fenster-Umgebungen 

– Integration neuer Fenster für neue 

Anwendungen einfach 

Nachteile: 

– Mehr Implementierungs-/ 

Wartungsaufwand 

– Kann leicht unübersichtliche werden 

– Schwerer zu erlernen (Was mache ich 

wo?) 


GUI – Beispiel SimVis 


GUI – Beispiel Amira 


GUI – Beispiel SciRun 


GUI – Visbricks 








1. Grundidee 




Interaktive Visualisierung multivariater Daten 

● 

● 

Wie wir bereits gesehen haben ist interaktive Visualisierung dann sinnvoll, wenn 

unterschiedliche Sichten auf die Daten benötigt werden. 

In der wissenschaftlichen Visualisierung unterscheidet man zwei wesentliche Gruppen: 

– Visualisierung der Daten im Beobachtungsraum 

– Abstrakte/Abstrahierte Visualisierung der Attribute 

● 

Für die Darstellung der Daten im Beobachtungsraum haben wir uns bereits eine Reihe 

von Algorithmen angesehen. Unterschiedliche Sichten ergeben sich durch die Wahl 

unterschiedlicher Parameter/Algorithmen wie z.B. Isolinien-/Flächen, VolumeRendering, 

Stromlinien/-flächen. 


Interaktive Visualisierung – Visualisierung im Beobachtungsraum 


Interaktive Visualisierung multivariater Daten 

● 

Für die Darstellung der Attributwerte verwendet man zumeist Techniken aus der 

Informationsvisualisierung, die sich mit der Darstellung von Daten ohne inherent 

räumlichen Bezug befasst. Die verschiedenen Sichten ergeben sich durch 

– Unterschiedliche Visualisierung der Attribute (Scatterplot, Histogramm, Parallele 

Koordinaten für die gleichen Daten) 

– Unterschiedliche Teilmenge der Attribute (Stelle nur 2 der 30 Variablen dar) 

– Abstraktionsebenen (Zwei Sichten: einmal Übersicht, einmal Detail) 


Direkte Darstellung des Attributraums 

● 

Verschiedene Sichten auf die Attribute durch 

– Histogramm 

– Streudiagramm 

– Parallele Koordinaten 

– Zeitreihendiagramme 

– Heatmap / pixelbasierte Techniken 


Interaktive Visualisierung 

● 

Außerdem benötigen wir Interaktionsmechanismen die dem Nutzer die Manipulation 

der Sichten ermöglichen. Zwei wesentlichen Techniken sind: 

– Brushing: In einer Sicht kann ein Teil der Daten ausgewählt werden und wird 

anschließend hervorgehoben, z.B. durch Farbe. 


Interaktive Visualisierung 

● 

Außerdem benötigen wir Interaktionsmechanismen die dem Nutzer die Manipulation 

der Sichten ermöglichen. Zwei wesentlichen Techniken sind: 

– Brushing: In einer Sicht kann ein Teil der Daten ausgewählt werden und wird 

anschließend hervorgehoben, z.B. durch Farbe. 

– Linking: Die Elemente die in einer Sicht hervorgehoben wurden, werden auch in den 

anderen Sichten markiert. Dies geschieht zumeist durch eine einheitliche Farbgebung. 








1. Grundidee 



1. Dimensionsreduktion 

1. Definition 

2. Lineare Verfahren (PCA) 

3. Nichtlineare Verfahren (MDS, Isomap) 

2. Validierung 

3. Anwendungen in der wiss. Visualisierung 


Probleme bei Direkten Darstellungen 

● 

Bei den bisherigen interaktiven Verfahren haben wir uns Methoden angesehen, die 

versuchen den gesamten Attributraum gleichzeitig darzustellen. Dies kann leicht zu 

Problemen führen: 

– Platz: Sollen sehr viele Variablen dargestellt werden, z.B. durch Streudiagramme, 

reicht schnell der zur Verfügung stehende Platz nicht mehr aus. 

– Übersichtlichkeit: Werden zu viele einzelne Ansichten präsentiert (Streudiagramm 

mit 10 Variablen, Parallele Koordinaten mit 10.000 Datenpunkten) wird die 

Visualisierung schnell unübersichtlich. 

– Aussagekraft: Bei linearen Projektionen auf wenige Dimensionen (n Variablen 1D: → 

n Histogramme, 2D: (n-1) 2 Streudiagramme, n Parallele Koordinaten) verliert man 

schnell das Verständnis für den Zusammenhang der einzelnen Dimensionen. Die 

Darstellung verliert somit an Aussagekraft bezüglich der Gesamtmenge der Daten. 


Probleme bei Direkten Darstellungen 


Dimensionsreduktion 

● 

● 

● 

Bei der Dimensionsreduktion wird eine hochdimensionale Punktwolke in einen Raum 

geringerer Dimension projiziert. 

Häufig hat der niederdimensionale Raum die Dimension 2, da diese Darstellungen 

optimal dargestellt werden (Papier, Monitor etc. sind 2D). Projektionen nach 1D und 3D 

sind auch noch möglich. Die Frage ist jedoch, wie sinnvoll eine solche Projektion ist: 

– 1D: Histogramm ist hilfreich, gibt jedoch keine Information über Zusammenhänge 

zwischen den Variablen. 

– 3D: Man hat mehr Freiheitsgrade und kann mehr Information erhalten, jedoch ist die 

Darstellung und Analyse auf Papier/am Rechner eher schwierig. 

Ziel der Dimensionsreduktionstechniken ist es dem Nutzer ein Verständnis der 

hochdimensionalen Struktur(en) zu vermitteln und dabei möglichst viel von der in den 

Daten enthaltenen Varianz zu erhalten. 



● 

Bei der Reduktion unterscheidet man zwei wesentliche Ansätze: 

– Gleiche Achsen: Der niederdimensionale Raum wird durch einen Teil der Achsen des 

hochdim. Raums aufgespannt. 

– Neue Achsen: Der niederdimensionale Raum wird durch neue synthetische Achsen 

aufgespannt. Diese haben zumeist keine klare Bedeutung mehr, also entsprechen 

nicht einer der gemessenen/simulierten Variablen. 

Hierbei ergibt sich eine weitere wichtige Unterscheidung, nämlich ob die Daten linear 

oder nicht-linear abgebildet werden. 

Achsenprojektion 

PCA 

Nichtlin. Abbildung 

74


● 

● 

● 

Es stellt sich nun natürlich die Frage wann und warum solche Abbildung sinnvoll sind und 

was man aus den projizierten Daten noch ablesen kann. 

Die Vermutung bei vielen Daten ist, dass die Datenpunkte nicht gleichmäßig im 

hochdimensionalen Raum verteilt sind, sondern dass sie eine geringere wahre 

intrinsische Dimensionalität haben. 

Mögliche Ursachen basieren zumeist auf Korrelation zwischen verschiedenen Attributen. 

Diese kann man zumeist vorher nicht eliminieren, da z.B.: 

– Indirekte Messungen: Die relevante Kenngröße kann nicht direkt gemessen werden 

und wird durch verschiedene Parameter umschrieben. Beispiel: Bestimmt werden soll 

die Laichrate von Fischen, gemessen werden können aber nur indirekte Parameter wie 

Temperatur, Fangraten, Wasserqualität und -farbe. 

– Relevante Parameter unbekannt: Es existieren nur wenige Datenpunkte in 

umfangreichen Attributraum und es ist a priori nicht klar, welche die wichtigen 

Dimensionen zur Unterscheidung/Ähnlichkeitsbestimmung sind. Beispiel: 

Dokumente werden durch einen Vektor (10K+ Dimensionen) beschrieben, der für eine 

Vielzahl von Wörtern deren Häufigkeit im aktuellen Dokument angibt. Gesucht 

werden nun


● 

● 

Natürlich erfüllen nicht alle Daten diese Vermutung und nicht immer ist eine 

Dimensionsreduktion sinnvoll/möglich. Deshalb muss geprüft werden, ob 

– eine geringere intrinsische Dimensionalität vorliegt oder nicht und wenn ja, 

– welche Dimension sie hat bzw. wieviel Information verloren geht, wenn man auf 

weniger Dimensionen projiziert. 

Hierzu werden wir uns im Folgenden Beispiele ansehen. 








1. Grundidee 




1. Definition 






Lineare Dimensionsreduktion 

● 

● 

● 

● 

Die einfachste Form der Dimensionsreduktion sind die lineare Projektionen. Hierfür 

werden die einzelnen Datenpunkte, wie der Name schon sagt, linear projiziert. 

Verwendet werden lineare Projektionen häufig, wenn die Bedeutung der Achsen wichtig 

ist. Dies können zum einen die ursprünglichen Attributachsen sein, aber auch z.B. neu 

generierte Achsen wie die Hauptkomponenten der PCA, die die Richtungen der größten 

Varianz beschreiben. 

Werden neue Achse berechnet, so lassen sich diese weiterhin als Linearkombination der 

ursprünglichen Achsen beschreiben und man kann ablesen, welche Attribute zu welchem 

Anteil in die neuen Achsen eingehen. 

Beispiele: 

– Principal component analysis (PCA), 

– Independent component analysis (ICA), 

– Linear discriminant analysis (LDA), etc. 


Lineare Dimensionsreduktion – Probleme 

● 

● 

Lineare Dimensionsreduktionsverfahren haben den Vorteil, dass sie 

– zum einen meist relativ einfach zu implementieren sind und 

– zum anderen in Projektionen resultieren, deren Achsen leicht zu verstehen sind. 

Probleme ergeben sich jedoch, 

– wenn die Daten keiner linearer Substruktur entsprechen. Somit werden Daten 

nah zueinander projiziert, die im hochdim. relativ weit auseinanderliegen 

können. 

– Gerade bei nichtlinearen Zusammenhängen wird die intrinsische Dimension oft 

nicht richtig erkannt. 








1. Grundidee 




1. Definition 






Nichtlineare Dimensionsreduktion 

● 

Diese Probleme können durch eine nichtlineare Abbildung der Daten gelöst werden. 

2D → 1D 

● 

● 

● 

Ziel der nichtlin. Dimensionsreduktion ist es Punkte so im niederdim. Raum zu 

positionieren, dass Unterschiede im Interpunktabstand zwischen den beiden 

Repräsentationen minimiert werden. 

Problem: Mit diesen Verfahren kann man nun sehr gut die inherente Struktur der Daten 

beschreiben, jedoch erkauft man sich diese Freiheit mit dem Fehlen von einfachen 

Dimensionsnamen. 

Beispiele: Multidimensional scaling (MDS), isomap, local linear embedding (LLE) 


Nichtlineare Dimensionsreduktion – Aufgaben 

● 

● 

● 

Varianz aufdecken: Ähnlich der linearen 

Dim.reduktion ist ein Hauptziel der nichtlin. 

Dim.reduktion möglichst viel Varianz in den Daten zu 

erhalten bzw. zu erklären. 

Cluster finden: Zumeist geht es bei der Analyse von 

multivariaten Daten um die Detektion von Clustern. 

Man benötigt also Darstellungen/Analyseverfahren, die 

Trennungen im hochD hervorheben. 

Struktur verstehen: Wichtig ist nun nicht nur, wo ein 

Cluster existiert, sondern auch welche Form es hat und 

wie es mit anderen Strukturen in der Punktwolke 

zusammenhänge. Es stellt sich dabei natürlich die 

Frage, wie man es schafft inherent 

k-dimensionale Strukturen (k > 2) in nur zwei 

Dimensionen sinnvoll wiederzugeben. 


Nichtlineare Dimensionsreduktion – MDS 

● 

● 

Multidimensionale Skalierung (MDS) umfasst eine ganze Familie von Algorithmen zur 

nichtlinearen Dimensionsreduktion. 

Alle Algorithmen benötigen: 

– n Multivariate Datenpunkte p i 

∈P . 

– Eine Zieldimension k. 

– Eine Distanzfunktionen δ i,j 

, die den Abstand zwischen je zwei Datenpunkten i 

und j berechnet. 

– Aus den paarweisen Distanzen ergibt 

sich die Unähnlichkeitsmatrix Δ: 

δ i , j 

:=∥p i 

− p j 

∥ 

δ 1,1 δ 1,2 … δ 1, n 

δ 

Δ :=( 

2,1 δ 2,2 … δ 2,n 

n) 

⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 

δ n ,1 δ n , 2 … δ n , 

● Ziel der MDS ist es für jeden Punkt der Datenmenge eine Position x i 

∈X im R k zu finden, 

so dass gilt: 

∥x i 

−x j 

∥≈δ i , j 

∀i , j ∈P → stress(D ,Δ )=√ ∑ ij (d ij−δ ij 

) 2 

∥⋅∥ ist eine Vektornorm, i.A. wird die Euklidsche Distanz gewählt. 

2 

∑ ij 

δ ij 


Nichtlineare Dimensionsreduktion – Einfacher Feder-Masse-Ansatz 

● 

Im Allgemeinen benutzt man Optimierungsalgorithmen, um eine möglichst gute 

Platzierung der Punkte zu finden. Ein sehr einfacher Ansatz mit vergleichsweise wenig 

Implementierungs- und Rechenaufwand sind kraftbasierte Modelle. 

Algorithmus: 

● 

Positioniere alle Punkte x i 

zufällig im kD. 

● 

Für alle Punkte x i 

– Setze die Verschiebung Δx auf 0. 

– Für alle Punkte x j 

∈ X ∖{x i } 

● 

Berechne den Unterschied in den beiden Distanzen 

∥x i −x j ∥−δ i , j 

● 

Bewege x i 

so, dass die Distanz ein wenig verringert wird. 

– Verschiebe x i 

um Δx 

● 

Verringere die Bewegungsrate der Punkte und wiederhole Punkt 2 so lange, bis eine 

gewisse Güte erreicht ist. 

● 

Kosten: O(n³) 


Nichtlineare Dimensionsreduktion – Verbesserter Feder-Masse-Ansatz 

● 

● 

● 

● 

Die hohe Berechnungskomplexität entsteht durch den paarweisen Vergleich aller Punkte. 

Zumeist ist jedoch nur der Abstand zwischen lokalen Nachbarn wichtig und soll stärker 

betont werden. (Hierdurch verliert man jedoch leicht relevante Strukturen auf der groben 

Skala.) 

Zur schnellen Auffindung der lokalen Nachbarn gibt es zwei Ansätze: 

– Datenstrukturen: Man kann geeignete Raumteilungsverfahren wie etwa Oktree oder 

kd-Baum verwenden, um schnell die nächsten Nachbarn zu einem Punkt zu finden. 

Dies kann bei hochdimensionalen Daten schwierig/sehr aufwendig sein. 

– Stochastischer Ansatz: Eine weitere Möglichkeit besteht darin, sich Nachbarn zufällig 

zu suchen. In jedem Iterationsschritt werden neue Nachbarkandidaten bestimmt. Ist 

einer von ihnen näher als ein existierender Nachbar, so wird dieser ausgetauscht. 

Parameterwahl: Zumeist benutzt man für die Berechnung 6 Nachbarn und für den 

stochastischen Ansatz 3 zusätzliche Kandidaten. 

Komplexität: O(n²) 


Nichtlineare Dimensionsreduktion – Der Isomap Algorithmus 

● 

Wie wir gerade beim MDS gesehen haben konzentrieren sich die meisten Algorithmen auf 

die Optimierung lokaler Distanzunterschiede. Dabei wird 

– zum einen häufig die grobe Struktur komplett außer Acht gelassen bzw. nicht korrekt 

dargestellt und 

– zum anderen enthalten paarweise Distanzen zumeist keine Information darüber, ob 

Punkte wirklich benachbart sind, oder ob sie etwa durch „leeren Raum“ verbunden 

sind. 

[Tenenbaum 2000] 





(B) Isomap applied to N = 1000 

handwritten „2“s from the MNIST 

database (40). The two most significant 

dimensions in the Isomap embedding, 

shown here, articulate the major features 

of the „2“: bottom loop (x axis) and top 

arch ( y axis). 

Fig. 1. (A) A canonical dimensionality reduction 

problem from visual perception. The input 

consists of a sequence of 4096-dimensional 

vectors, representing the brightness values of 64 

pixel by 64 pixel images of a face rendered with 

different poses and lighting directions. Applied to 

N = 698 raw images, Isomap (K = 6) learns a 

three-dimensional embedding of the data's 

intrinsic geometric structure. 



Fig. 4. Interpolations along straight lines 

in the Isomap coordinate space 

(analogous to the blue line in Fig. 3C) 

implement perceptually natural but 

highly nonlinear „morphs“ of the 

corresponding high-dimensional 

observations (43) by transforming them 

approximately along geodesic paths 

(analogous to the solid curve in Fig. 3A). 

(A) Interpolations in a three-dimensional 

embedding of face images. (B) 

Interpolations in a fourdimensional 

embedding of hand images (20) appear 

as natural hand movements when 

viewed in quick succession, even 

though no such motions occurred in the 

observed data. (C) Interpolations in a 

six-dimensional embedding of 

handwritten „2“s preserve continuity not 

only in the visual features of loop and 

arch articulation, but also in the implied 

pen trajectories, which are the true 

degrees of freedom underlying those 

appearances. 








1. Grundidee 




1. Definition 






Intrinsische Dimension 

● 

● 

● 

Bei den bisherigen Verfahren wurde immer eine Zieldimension 

vorgegeben. Bisher haben wir uns jedoch keine 

Gedanken gemacht, ob diese Zieldimension sinnvoll ist und 

wie groß der Fehler ist, der durch die Abbildung entsteht. 

Die intrinsische Dimension einer hochdim. Punktwolke 

gibt Aufschluss darüber welche Wahl für die 

niederdimensionale Mannigfaltigkeit sinnvoll ist. Bisher gibt 

es jedoch kein Verfahren um sie explizit zu berechnen. 

Aufschluss kann zum Beispiel ein Fehlerdiagramm geben. 

● 

Beispiel: Gemessen wurden verschiedenen Oberflächenmaterialien 

in der Graphik. [Matusik et al. 2003] 

Der Graph zeigt die Eigenwerte der PCA. Man kann 

hier recht gut ablesen, welche Komponenten besonders 

wichtig sind. 

Benutzt man die ersten 45 Hauptkomponenten ergibt 

sich ein Rekonstruktionsfehler von < 1%. 

Der 45D Raum umfasst allerdings auch Beschreibungen von Materialien, die 

physikalisch nicht möglich sind. 

91

Intrinsische Dimension 

● 

● 

Eine ähnliche Analyse kann auch auf nichtlineare 

Abbildungen angewendet werden. Als Gütekriterium nimmt 

man hier z.B. verwenden: 

– Rekonstruktionsfehler 

– Nichterklärte Varianz 

Das obere Bild zeigt die Fehlerraten für eine nichtlineare 

MDS des Datensatz Oberflächenmaterial-Datensatzes (letzte 

Folie). 

● 

Man sieht das in diesem Fall 10 

Dimensionen reichen, um die 

Daten angemessen zu beschreiben, 

der Fehler danach 

also kaum noch verbessert wird. 

(PCA brauchte 45) 

● 

Im unteren Bild wird die nichterklärte 

Varianz genutzt, um die 

intrinsische Dimension im 

Handschriften-Datensatz zu 

finden [Tenenbaum 2000]. 








1. Grundidee 




1. Definition 






Dimensionsreduktion in der Wiss. Visualisierung 

● 

● 

● 

● 

Die meisten Anwendungen, die wir uns bisher angesehen haben, haben keinen inherenten 

räumlichen Bezug – die Anordnung der Datenpunkte ist oft beliebig, da jedes eine 

individuelle Entität beschreibt. 

Bei wissenschaftlichen Daten gibt es neben den hochdimensionalen Attributvektoren pro 

Datenpunkt noch die ausgezeichnete räumliche Position. 

Wir benötigen also wieder Verfahren, die die hochdimensionalen projizierten Daten mit 

der räumlichen Information verknüpfen. 

Hier bieten sich an: 

– Farbkodierung entsprechend der ursprünglichen Attribute 

– Brushing 

– Linking 


Zusätzliche Information in Projizierten Daten 

● 

● 

● 

Nichtlineare Dimensionsreduktionsverfahren haben das 

Problem, dass die Achsen oft keine sinnvolle Bedeutung 

mehr haben. Um die Punktwolke mit den ursprünglichen 

Daten verknüpfen zu können, hilft es sie entsprechend 

der ursprünglichen Variablen einfärben zu können. 

Eine weitere Hilfreiche Technik ist das Brushing&Linking 

mit verschiedenen Farben. 

Hilfreich sind auch Zusatzinformationen für ausgewählte 

Daten, etwa der Wertebereich, Mittelwert und Varianz. 

Druck 

|Geschwindigkeit| 

Brushing & Linking 


Topologische Landschaften 










Literatur 

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● 

● 

● 

G. Kindlmann, Superquadric Tensor Glyphs. Proceedings of IEEE TVCG/EG Symposium on 

Visualization 2004. Pages 147-154. May, 2004. 

A. Lie, J. Kehrer, H. Hauser, Critical Design and Realization Aspects of Glyph-based 3D Data 

Visualization, INPROCEEDINGS, Proceedings of the Spring Conference on Computer 

Graphics (SCCG 2009), 2009. 

R. M. Kirby and H. Marmanis and D. H. Laidlaw, Visualizing Multivalued Data from 2D 

Incompressible Flows Using Concepts from Painting, Inproceedings IEEE Visualization 

1999. 

Taylor, R.; , "Visualizing multiple fields on the same surface," Computer Graphics and 

Applications, IEEE , vol.22, no.3, pp. 6- 10, May/Jun 2002 

D. House, A. Bair, C. Ware. “On the Optimization of Visualizations of Complex Phenomena,” 

Proceedings of IEEE Visualization 2005, pp. 87-94, 2005. 

Eberly, D., Gardner, R., Morse, B., Pizer, S. and Scharlach, C., Ridges for image analysis, 

Journal of Mathematical Imaging and Vision 4(4):353-373, 1994. 

R. Peikert, F. Sadlo, Height Ridge Computation and Filtering for Visualization, Proceedings 

of IEEE Pacific Visualization Symposium (Kyoto, Japan, March 5-7, 2008), pp. 119-126 


Literatur 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

F. H. Post, B. Vrolijk, H. Hauser, R. S. Laramee, H. Doleisch, Feature Extraction and 

Visualisation of Flow Fields, In Proceedings EuroGraphics 2002. 

H. Doleisch, M. Gasser, H. Hauser, Interactive feature specification for focus+context 

visualization of complex simulation data, VISSYM '03 Proceedings of the symposium on 

Data visualisation 2003. 

Tenenbaum, de Silva and Langford, A Global Geometric Framework for Nonlinear 

Dimensionality Reduction, Science 290 (5500): 2319-2323, 2000. 

M. Chalmers, A linear iteration time layout algorithm for visualising high-dimensional data. 

In Proceedings of Visualization '96 (VIS '96), Roni Yagel and Gregory M. Nielson (Eds.). IEEE 

Computer Society Press, 1996. 

W. Matusik, H. Pfister, M. Brand, and L. McMillan. 2003. A data-driven reflectance model. 

ACM Trans. Graph. 22, 3 (July 2003), 759-769. 

H. Jänicke, M. Böttinger, and G. Scheuermann, Brushing of Attribute Clouds for the 

Visualization of Multivariate Data. IEEE Transactions on Visualization and Computer 

Graphics, vol. 14, no. 6 (Nov. 2008), pp. 1459-1466 (Proc. IEEE Visualization 2008).

Analyse von Multivariaten Daten - IWR

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