Kap. 6: Schaltkreise - Desy

6.6 R-C-L Serienschwingkreis als Frequenzfilter
tan ϕ Z = −1/(ωC)
R
Damit ist der Strom
I =
U
Z ges
=
= − 1
ωCR
U 0 e iωt
|Z ges | e iϕ Z
Z ges = |Z ges | e iϕ Z
= U 0
|Z ges | ei(ωt−ϕ Z)
Die Ausgangsspannung U a wird gemessen als Spannungsabfall über
dem Ohm’schen Widerstand R,
U a = Z R I = Z R
Z ges
U = RU
Z ges
=
ωCR
√
1+ω2 C 2 R 2 Ue−iϕ Z
Die Durchlassfunktion für diesen “Spannungsteiler”
|U a |
|U| = |Z R|
|Z ges | = ωCR
√
1+ω2 C 2 R 2
zeigt, dass der Kondensator für kleine Frequenzen sperrt, für hohe
Frequenzen ω>>1/(RC aber durchlässig ist, so dass die Eingangsspannung
fast vollständig auch am Ausgang anliegt, |U a | |U|
(Hochpass).
Der Strom ist gegenüber der Spannung um −ϕ Z phasenverschoben.
Da an R keine Phasenverschiebung stattfindet, sind U a und I
in Phase und damit ist auch ϕ a = ϕ I = −ϕ Z .
|U |
a
|U|
1/ (RC)
Hochpass
Tiefpass
Abb. 6.16
Ausgangsspannung von
Hoch- und Tiefpass.
ϕ
U a
π
2
-
π
2
1/ (RC)
Hochpass
Tiefpass
Abb. 6.17 Phase der
Ausgangsspannung von Hochund
Tiefpass.
ω
ω
6.5.2 R-C Glied als Tiefpass
Ändert man in der obigen Schaltung die Reihenfolge von Kondensator
und Widerstand, so bleibt der Gesamtwiderstand und Strom
unverändert. Die Ausgangsspannung fällt über dem Kondensator
ab,
U a = Z C I = Z C
Z ges
U =
so dass die Durchlassfunktion
|U a |
|U| = 1
√
1+ω2 C 2 R 2
1/(iωC)
R +1/(iωC) U
Abb. 6.18 Tiefpass aus
Widerstand und Kondensator.
ist. In diesem Fall liegt ein Tiefpass vor, denn der Kondensator
schliesst hohe Frequenzen gegenüber der Masse kurz.
6.6 R-C-L Serienschwingkreis als Frequenzfilter
Die bereits in Gleichung 6.28 angegebene Differentialgleichung hat
die gleiche Form wie die Bewegungsgleichung eines Pendels mit Reibung
und periodischer Anregung (siehe Mechanik-Vorlesung). Genau
wie dort erwartet man also ein Resonanzverhalten.
63