Buntheit mit System - European-coatings.com

Quelle/Publication: Farbe & Lack
Ausgabe/Issue: 03/2005
Seite/Page: 86
der Praxis nicht verwendet wird.
Nach einer Anpassungsrechnung an CIE94 ergaben sich
folgende Definitionen, die in den Hauptkoordinaten mit dem
Suffix 99 als DIN99-Koordinaten gekennzeichnet wurden [7]:
DIN99 Helligkeit:
L 99 =(1/k E ) 105,51 x [ln(1+0,0158 L*)], wobei der Faktor
105,51 sich aus der Forderung ergibt, dass für L* = 100
auch L 99 = 100 sein soll.
Die Graukorrektur erfolgte entsprechend der Grauellipse mit
16° als Neigungswinkel der Ellipsen-Hauptachse und dem
Faktor 0,7 als Konzentrationsfaktor, um die Ellipse in der a*,
b*-Ebene in einen Kreis mit Hilfsvariablen e, f zu
transformieren.
Hilfsvariable für Rotheit:
e = a* cos 16° + b* sin 16°
Hilfsvariable für Gelbheit:
f = -0,7 a* sin 16° + 0,7 b* cos 16°
Hilfsvariable für Buntheit:
G = (e 2 + f 2 ) 0,5
Hilfsvariable für Bunttonwinkel in Radian abgeleitet aus (e,
f):
h ef = arctan (f/e) für e>0 und f größer/gleich 0,
sowie entsprechende Definitionen für die
Fallunterscheidungen in den unterschiedlichen Quadranten
[7].
Hieraus folgen als DIN99-Variable:
DIN99 Bunttonwinkel: h 99 = h ef 180/π
DIN99 Buntheit: C 99 = (ln (1 + 0,045 G))/(0,045 k CH k E )
DIN99 Rotheit: a 99 = C 99 cos (h ef )
DIN99 Gelbheit: b 99 = C 99 sin (h ef )
Mit diesen Koordinaten ist das Formelschema der
CIELAB-Formel anzuwenden, um Koordinatendifferenzen,
Komponentendifferenzen und den Farbabstand zu
berechnen [7]. Der Anwender muss also nicht umlernen,
wenn er mit der Farbdifferenzmetrik des CIELAB-Systems
vertraut ist. Die Ergebnisse sind jedoch empfindungsgemäß
deutlich "gleichabständiger" als im CIELAB-System. Nur die
Absolutkoordinaten der Farben sind unterschiedlich (im
Wesentlichen unbunter). Die Drehung des
Koordinatensystems um 16° ergibt auch, dass die Farbe
Gelb genau auf der b 99 -Achse liegt.
Weiterentwicklung der DIN99-Formel
Nachdem die DIN99-Formel publiziert war, legte die CIE ihr
eigenes Ergebnis einer Komponenten-Korrektur in
CIEDE2000 vor, die auf umfangreichen, z. T. neueren
Datensätzen beruhte. Da die DIN99-Formel in ihrer
publizierten Form nur mathematisch an die CIE94-Formel,
die Grauellipse und die CMC-Helligkeitsfunktion angepasst
war, erhob sich nun die Frage, ob ihre internen
Anpassungs-Parameter numerisch mit Hilfe der Datensätze
zu CIEDE2000 zu optimieren sind.
Die Autoren der CIEDE2000-Formel wurden gebeten, mit
den bei ihnen vorliegenden Datensätzen die Validität der
numerischen Parameter in der DIN99-Formel zu überprüfen
und gegebenenfalls zu optimieren. Die Ergebnisse sind an
anderer Stelle ausführlich vorgestellt worden [11]. Hier soll
ein Resümee gezogen werden, das eine optimierte Form
der DIN99-Formel enthält (DIN99o).
Zunächst stellte sich heraus, dass die DIN99-Formel
tatsächlich gegenüber der CIELAB-Formel eine deutliche
Verbesserung erreicht, die vergleichbar ist mit der durch
CMC(l:c)- und CIE94-Formel erzielten, dass sie aber
gegenüber der CIEDE2000-Formel klar abfällt. Die folgende
Anpassungsrechnung betrachtete die vier Parameter der
DCI-95-Formel G 1 , G 2 , P 1 und P 2 sowie die
Ellipsenparameter Winkel (16°) und Exzentrizität (0,7) als
Variable. Heraus kam folgender Formalismus, der als
DIN99o-Formel die optimierte Variante der DIN99-Formel
darstellt und in Zukunft die ältere Version ersetzen soll:
DIN99o Helligkeit:
L 99o = (1/k E ) 303,67 x [ln (1+0,0039 L*)]
Hilfsvariable der Grauellipse:
eo = a* cos 26° + b* sin 26°
fo = -0,83 a* sin 26° + 0,83 b* cos 26°
Hilfsvariable für Buntheit:
Go = (eo 2 + fo 2 ) 0,5
Hilfsvariable für Bunttonwinkel in Radian abgeleitet aus (eo,
fo): h eofo = arctan (fo/eo) für eo>0 und fo größer/gleich 0,
usw.
DIN99o Bunttonwinkel:
h 99o = h eofo 180/π + 26°
DIN99o Buntheit:
C 99o = (ln (1 + 0,075 Go))/(0,0435 k CH k E )
DIN99o Rotheit:
a 99o = C 99o cos (h 99o )
DIN99o Gelbheit:
b 99o = C 99o sin (h 99o )
Im DIN99o-Bunttonwinkel wurde die Drehung der
Grauellipse rückgängig gemacht, um den Bunttonwinkel an
seine Definition in CIELAB anzuschließen.
Der Farbabstand lautet also:
∆E 99o = [(∆L 99o ) 2 + (∆a 99o ) 2 + (∆b 99o ) 2 ] 0,5 oder
= [(∆L 99o ) 2 + (∆C 99o ) 2 + [(∆H 99o ) 2 ] 0,5
mit den aus CIELAB gewohnten Definitionen der
Differenzen.
Die Bewertung mit dem Gesamtdatensatz kam zu folgenden
Vergleichswerten der statistischen Maßzahl PF/3 (Tab. 1),
die in etwa die Überdeckung der Volumina von
beobachteten und durch die Formel vorhergesagten
Farbabstandsellipsoiden misst und bei vollständiger
Überdeckung den Wert 0 erreicht (Details siehe [11]).
Hiernach liegt die DIN99o-Formel deutlich besser als die
DIN99-Formel und schneidet nun auch besser ab als die
CMC(l:c)- sowie CIE94-Formeln und nähert sich der
CIEDE2000-Formel an. Eigentlich ist diese Annäherung
verblüffend, denn die CIEDE2000-Formel enthält sehr
spezielle Gewichtungen zur Korrektur des metrischen
Bunttonbeitrages und zur Drehung von Ellipsen im blauen
Farbbereich, die der DIN99o-Formel fehlen.
Mit DIN990-Formel kleine Farbunterschiede bewältigen
Damit zeigt die DIN99o-Formel einen sehr konkreten Weg
auf, wie die Farbabstandsbewertung kleiner
Farbunterschiede über eine Koordinatentransformation zu
bewältigen ist, die der bisher besten Farbabstands-Formel
nahe kommt und zusätzlich den großen Vorteil eines
angenähert homogenen Farbenraumes bietet mit der aus
CIELAB seit Jahrzehnten gewohnten Anwendung, aber mit
empfindungsgemäß deutlich besseren Ergebnissen. Hier
stehen nun die vielfältig angewandten
Differenzkomponenten für die Farbkoordinaten (∆a 99o , ∆b 99o
) zur Verfügung neben den Farbdifferenzkomponenten für
Buntheit (∆C 99o ) und metrischem Bunttonbeitrag (∆H 99o )
(analog zu CMC(l:c)-, CIE94- und CIEDE2000-Formel; bei
letzterer mit einem Interpretationsproblem durch den
Rotationsterm für blaue Farben). Für alle Farben entspricht
im DIN99o-Farbenraum ein einheitlicher Farbabstand ∆E 99o
einem angenähert empfindungsmäß gleichen
Farbunterschied (für kleine Farbunterschiede), was im
CIELAB-Farbenraum keinesfalls gilt und oft fälschlich
angewandt wird. Allen industriellen Anwendern sei sie daher
wärmstens empfohlen. Der Fachnormenausschuss Farbe
freut sich sehr, wenn ihm Erkenntnisse beim Umgang mit
dieser Formel mitgeteilt werden.
Die Änderungen der DIN99- bzw. DIN99o-Formel
gegenüber der CIELAB-Formel sollen anhand einiger
Beispiele erläutert werden. Abb. 1 stellt die Differenzen der
Vincentz Network +++ Schiffgraben 43 +++ D-30175 Hannover +++ Tel.:+49(511)9910-000