Buntheit mit System - European-coatings.com

Quelle/Publication: Farbe & Lack
Ausgabe/Issue: 03/2005
Seite/Page: 86
Buntheit mit System
Vektorielle Farbabstandsbewertung mit der
DIN99-Formel
Klaus Witt, Berlin.
Die farbmetrisch begründete Farbabstandsbewertung ist in
der industriellen Farbnachstellung ein wesentliches
Qualitätskriterium. Für kleine Farbunterschiede gewann
zunächst die CIELAB-Formel zentrale Bedeutung. Später
führte die Idee zur Transformation der CIELAB-Koordinaten
zu einer neuen Farbabstandsformel, der DIN-99-Formel.
Diese wurde mit Hilfe neuester Datensätze zur
DIN99o-Formel optimiert und erreicht ein Spitzenergebnis
unter vergleichbaren Farbabstandsformeln.
Die Debatte um eine 'bessere' Farbabstandsformel begann
bereits kurz nachdem die CIE (Internationale
Beleuchtungskommission) im Jahr 1976 unter anderem die
CIELAB-Formel zur Bewertung kleiner Farbunterschiede
empfohlen hatte [1]. Sehr bald stellten sich in der
industriellen Praxis Ungleichförmigkeiten in verschiedenen
Farbbereichen heraus, die durch spezielle Gewichtungen
der Differenzkomponenten ∆L*, ∆C* ab und ∆H* ab nach der
CMC(l:c)-Formel [2] bzw. der CIE94-Formel [3, 4]
ausgeglichen werden sollten. Da die CIE94-Formel noch
keine allgemeine Akzeptanz erreicht hatte, wurde eine
Verfeinerung mit Hilfe neuer Datensätze durchgeführt, die
auch die CMC(l:c)-Formel verbesserte (und damit ersetzt)
und als CIEDE2000-Formel publiziert wurde [5, 6]. Alle
diese Formeln korrigieren die CIELAB-Formel durch
Gewichtung der Differenzkomponenten. Ein Farbabstand
hat daher nicht mehr die Bedeutung einer Vektorlänge
zwischen zwei Raumpunkten im CIELAB-Raum, definiert
durch deren Koordinatendifferenzen, wie ihn der
unkorrigierte Farbabstand hatte. Für die praktische
Anwendung ist das ein Manko, denn nur eine unmittelbare
Verbindung von Farbkoordinaten und Farbabstand erlaubt
eine direkte Interpretation farbmetrischer Ergebnisse in
einem Farbenraum. Außerdem sehen diese gewichteten
Farbabstandsformeln nur die Anwendung der Buntheits- und
metrischen Bunttonabstände vor, die ∆a- und ∆b-Abstände
entfallen, was vielen Anwendern Probleme bereitet und sie
leider von der Anwendung dieser Farbabstandsformeln im
Sinne einer Farbdifferenzkorrektur abhält.
Der Fachnormenausschuss Farbe im DIN hatte sich parallel
zur Entwicklung innerhalb der CIE, die zur
CIEDE2000-Formel führte, mit einer neuen Idee der
Farbabstandsbewertung befasst, nämlich die Korrekturen
nicht an den Differenz-Komponenten der CIELAB-Formel
sondern an den CIELAB-Koordinaten selbst durchzuführen.
Eine solche Transformation führt zu einem neuen
Farbkoordinatensystem, das nun einen für kleine
Farbabstände empfindungsgemäß gleichmäßiger gestuften
Farbenraum definiert, in dem Farbstände als Vektorlängen
aus den Differenzen der Farbkoordinaten direkt berechnet
werden. Gleich große Farbabstände entsprechen dann im
gesamten (technisch erreichbaren) Farbenraum angenähert
gleich groß empfundenen Farbunterschieden. Die neue
Formel wurde 1999 beschlossen und als DIN99-Formel
vorgestellt [7]. Ihre Entwicklung und zusätzliche Optimierung
sollen hier kurz erläutert werden.
Entwicklung der DCI-95-Formel
Rohner und Rich [8] hatten für Datacolor aufgrund
umfangreicher Untersuchungen bei einer Textilfirma eine
neue Farbabstandsformel entwickelt. Sie begannen mit
einer Formelstruktur wie bei CMC(l:c) und CIE94, d. h.
stellten Gewichtsfunktionen für die
CIELAB-Differenzkomponenten ∆L*, ∆C* ab und ∆H* ab auf.
Diese Funktionen enthielten L* bzw. C* ab als Variable in
einer Form, die eine logarithmische Gesetzmäßigkeit nahe
legte. Außerdem fanden sie die Gewichtsfunktion für ∆H* ab
als nur von C* ab abhängig, also nicht etwa vom
Bunttonwinkel h ab . Damit war der Weg frei für eine
Generalisierung, die zu einer Transformation der
CIELAB-Koordinaten zu neuen Koordinaten L**, a** und b**
führte und hinfort DCI-95-Formel genannt wurde. Der etwas
vereinfachte Aufbau der Koordinatentransformation lautet:
L** = G 1 ln(1+P 1 L*)
C** = G 2 ln(1+P 2 C* ab )
a** = C** cos(h ab )
b** = C** sin(h ab )
mit G 1 = f(P 1 ) und G 2 = f(P 2 , h ab )
Mit diesen Koordinaten sind alle Definitionen aus dem
CIELAB-Formelschema für die Berechnung von
Differenz-Komponenten und des Farbabstandes zu
übertragen.
P 1 , P 2 , G 1 und G 2 sind numerische Anpassungsparameter,
die anhand existierender Datensätze oder anderer
Farbstandsformeln bestimmt werden müssen.
In der DCI-95-Formel enthält der Parameter G 2 eine
Abhängigkeit vom Bunttonwinkel h ab , mit dem eine gewisse
Dehnung der Iso-Chroma-Linien des Munsell-Systems in
Richtung b** ausgeglichen werden soll. Das Munsell-System
informiert allerdings über große Farbunterschiede und ist für
kleine nicht der beste Datensatz. Dennoch ist der Ansatz im
Prinzip richtig, denn aus Untersuchungen an kleinen
Buntheitsunterschieden grauer Farben ergibt sich für Linien
gleichen Farbunterschieds eine Ellipsenform in der
a*,b*-Ebene [9, 10] mit einer Neigung der Hauptachse um
16° gegen die b*-Achse und einer Exzentrizität von 1,4 [9], d
h. Iso-Chroma-Linien 'starten' im a*, b*-System nicht
kreisförmig. Diese Unsymmetrie sollte in einem neuen
Koordinatensystem ausgeglichen werden.
DIN99-Formel - der Anwender muss nicht umlernen
Der Fachnormenausschuss Farbe beschloss, trotz der
laufenden Arbeiten in der CIE an einer Verfeinerung der
CIE94-Formel, das Konzept der DCI-95-Formel
aufzunehmen und eine neue Farbabstandsformel auf einer
Koordinatentransformation der CIELAB-Koordinaten
aufzubauen, um die Vektordefinition eines Farbabstandes
zu erhalten. Folgende Prinzipien wurden festgelegt:
- Einführung einer Helligkeitsfunktion ähnlich der in der
CMC(l:c)-Formel
- Einführung einer Graukorrektur auf der Basis einer
Schwellenwert-Ellipse [10], die die Ellipse in (a*, b*)
zunächst in einen Kreis mit neuen Hilfsvariablen (e, f)
überführt, wobei e die Bedeutung einer Rotheit hat und f die
Bedeutung einer Gelbheit
- Berechnung einer Hilfsvariablen für Buntheit aus den
Hilfsvariablen (e, f)
- Einsetzen dieser Hilfsvariablen in die DCI-95-Formel und
Optimierung der Parameter P 1 , P 2 und G 1 , G 2 in Bezug auf
die CIE94-Formel
- Einbau der in CIE94 eingeführten k-Faktoren für die
Wirksamkeit externer Beobachtungsbedingungen in die
neuen Farbkoordinaten, um die Vektoreigenschaft auch für
variable k-Werte zu erhalten. Hierbei bedeutet k E der Faktor
für den Gesamtfarbabstand, k CH der Faktor, der eine
unterschiedliche relative Gewichtung der Komponenten der
Helligkeits- und der Buntheitsdifferenz beschreibt. Auf eine
differenzielle relative Gewichtung von Buntheits- und
metrischer Bunttondifferenz wurde verzichtet, da diese in
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der Praxis nicht verwendet wird.
Nach einer Anpassungsrechnung an CIE94 ergaben sich
folgende Definitionen, die in den Hauptkoordinaten mit dem
Suffix 99 als DIN99-Koordinaten gekennzeichnet wurden [7]:
DIN99 Helligkeit:
L 99 =(1/k E ) 105,51 x [ln(1+0,0158 L*)], wobei der Faktor
105,51 sich aus der Forderung ergibt, dass für L* = 100
auch L 99 = 100 sein soll.
Die Graukorrektur erfolgte entsprechend der Grauellipse mit
16° als Neigungswinkel der Ellipsen-Hauptachse und dem
Faktor 0,7 als Konzentrationsfaktor, um die Ellipse in der a*,
b*-Ebene in einen Kreis mit Hilfsvariablen e, f zu
transformieren.
Hilfsvariable für Rotheit:
e = a* cos 16° + b* sin 16°
Hilfsvariable für Gelbheit:
f = -0,7 a* sin 16° + 0,7 b* cos 16°
Hilfsvariable für Buntheit:
G = (e 2 + f 2 ) 0,5
Hilfsvariable für Bunttonwinkel in Radian abgeleitet aus (e,
f):
h ef = arctan (f/e) für e>0 und f größer/gleich 0,
sowie entsprechende Definitionen für die
Fallunterscheidungen in den unterschiedlichen Quadranten
[7].
Hieraus folgen als DIN99-Variable:
DIN99 Bunttonwinkel: h 99 = h ef 180/π
DIN99 Buntheit: C 99 = (ln (1 + 0,045 G))/(0,045 k CH k E )
DIN99 Rotheit: a 99 = C 99 cos (h ef )
DIN99 Gelbheit: b 99 = C 99 sin (h ef )
Mit diesen Koordinaten ist das Formelschema der
CIELAB-Formel anzuwenden, um Koordinatendifferenzen,
Komponentendifferenzen und den Farbabstand zu
berechnen [7]. Der Anwender muss also nicht umlernen,
wenn er mit der Farbdifferenzmetrik des CIELAB-Systems
vertraut ist. Die Ergebnisse sind jedoch empfindungsgemäß
deutlich "gleichabständiger" als im CIELAB-System. Nur die
Absolutkoordinaten der Farben sind unterschiedlich (im
Wesentlichen unbunter). Die Drehung des
Koordinatensystems um 16° ergibt auch, dass die Farbe
Gelb genau auf der b 99 -Achse liegt.
Weiterentwicklung der DIN99-Formel
Nachdem die DIN99-Formel publiziert war, legte die CIE ihr
eigenes Ergebnis einer Komponenten-Korrektur in
CIEDE2000 vor, die auf umfangreichen, z. T. neueren
Datensätzen beruhte. Da die DIN99-Formel in ihrer
publizierten Form nur mathematisch an die CIE94-Formel,
die Grauellipse und die CMC-Helligkeitsfunktion angepasst
war, erhob sich nun die Frage, ob ihre internen
Anpassungs-Parameter numerisch mit Hilfe der Datensätze
zu CIEDE2000 zu optimieren sind.
Die Autoren der CIEDE2000-Formel wurden gebeten, mit
den bei ihnen vorliegenden Datensätzen die Validität der
numerischen Parameter in der DIN99-Formel zu überprüfen
und gegebenenfalls zu optimieren. Die Ergebnisse sind an
anderer Stelle ausführlich vorgestellt worden [11]. Hier soll
ein Resümee gezogen werden, das eine optimierte Form
der DIN99-Formel enthält (DIN99o).
Zunächst stellte sich heraus, dass die DIN99-Formel
tatsächlich gegenüber der CIELAB-Formel eine deutliche
Verbesserung erreicht, die vergleichbar ist mit der durch
CMC(l:c)- und CIE94-Formel erzielten, dass sie aber
gegenüber der CIEDE2000-Formel klar abfällt. Die folgende
Anpassungsrechnung betrachtete die vier Parameter der
DCI-95-Formel G 1 , G 2 , P 1 und P 2 sowie die
Ellipsenparameter Winkel (16°) und Exzentrizität (0,7) als
Variable. Heraus kam folgender Formalismus, der als
DIN99o-Formel die optimierte Variante der DIN99-Formel
darstellt und in Zukunft die ältere Version ersetzen soll:
DIN99o Helligkeit:
L 99o = (1/k E ) 303,67 x [ln (1+0,0039 L*)]
Hilfsvariable der Grauellipse:
eo = a* cos 26° + b* sin 26°
fo = -0,83 a* sin 26° + 0,83 b* cos 26°
Hilfsvariable für Buntheit:
Go = (eo 2 + fo 2 ) 0,5
Hilfsvariable für Bunttonwinkel in Radian abgeleitet aus (eo,
fo): h eofo = arctan (fo/eo) für eo>0 und fo größer/gleich 0,
usw.
DIN99o Bunttonwinkel:
h 99o = h eofo 180/π + 26°
DIN99o Buntheit:
C 99o = (ln (1 + 0,075 Go))/(0,0435 k CH k E )
DIN99o Rotheit:
a 99o = C 99o cos (h 99o )
DIN99o Gelbheit:
b 99o = C 99o sin (h 99o )
Im DIN99o-Bunttonwinkel wurde die Drehung der
Grauellipse rückgängig gemacht, um den Bunttonwinkel an
seine Definition in CIELAB anzuschließen.
Der Farbabstand lautet also:
∆E 99o = [(∆L 99o ) 2 + (∆a 99o ) 2 + (∆b 99o ) 2 ] 0,5 oder
= [(∆L 99o ) 2 + (∆C 99o ) 2 + [(∆H 99o ) 2 ] 0,5
mit den aus CIELAB gewohnten Definitionen der
Differenzen.
Die Bewertung mit dem Gesamtdatensatz kam zu folgenden
Vergleichswerten der statistischen Maßzahl PF/3 (Tab. 1),
die in etwa die Überdeckung der Volumina von
beobachteten und durch die Formel vorhergesagten
Farbabstandsellipsoiden misst und bei vollständiger
Überdeckung den Wert 0 erreicht (Details siehe [11]).
Hiernach liegt die DIN99o-Formel deutlich besser als die
DIN99-Formel und schneidet nun auch besser ab als die
CMC(l:c)- sowie CIE94-Formeln und nähert sich der
CIEDE2000-Formel an. Eigentlich ist diese Annäherung
verblüffend, denn die CIEDE2000-Formel enthält sehr
spezielle Gewichtungen zur Korrektur des metrischen
Bunttonbeitrages und zur Drehung von Ellipsen im blauen
Farbbereich, die der DIN99o-Formel fehlen.
Mit DIN990-Formel kleine Farbunterschiede bewältigen
Damit zeigt die DIN99o-Formel einen sehr konkreten Weg
auf, wie die Farbabstandsbewertung kleiner
Farbunterschiede über eine Koordinatentransformation zu
bewältigen ist, die der bisher besten Farbabstands-Formel
nahe kommt und zusätzlich den großen Vorteil eines
angenähert homogenen Farbenraumes bietet mit der aus
CIELAB seit Jahrzehnten gewohnten Anwendung, aber mit
empfindungsgemäß deutlich besseren Ergebnissen. Hier
stehen nun die vielfältig angewandten
Differenzkomponenten für die Farbkoordinaten (∆a 99o , ∆b 99o
) zur Verfügung neben den Farbdifferenzkomponenten für
Buntheit (∆C 99o ) und metrischem Bunttonbeitrag (∆H 99o )
(analog zu CMC(l:c)-, CIE94- und CIEDE2000-Formel; bei
letzterer mit einem Interpretationsproblem durch den
Rotationsterm für blaue Farben). Für alle Farben entspricht
im DIN99o-Farbenraum ein einheitlicher Farbabstand ∆E 99o
einem angenähert empfindungsmäß gleichen
Farbunterschied (für kleine Farbunterschiede), was im
CIELAB-Farbenraum keinesfalls gilt und oft fälschlich
angewandt wird. Allen industriellen Anwendern sei sie daher
wärmstens empfohlen. Der Fachnormenausschuss Farbe
freut sich sehr, wenn ihm Erkenntnisse beim Umgang mit
dieser Formel mitgeteilt werden.
Die Änderungen der DIN99- bzw. DIN99o-Formel
gegenüber der CIELAB-Formel sollen anhand einiger
Beispiele erläutert werden. Abb. 1 stellt die Differenzen der
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jeweiligen Helligkeits-Koordinate gegenüber CIELAB-L* dar.
Hauptmerkmal ist eine Erhöhung der Werte im mittleren
Helligkeitsbereich mit schwächeren Unterschieden für die
DIN99o-Formel. In Abb. 2 wird anhand eines Beispiels
gezeigt, wie sich diese funktionalen Verläufe auf die
Helligkeits-Differenzen auswirken: für vorgegebenes ∆L*=1
nehmen die Differenzen ∆L 99o bzw. ∆L 99 mit steigendem L*
ab, jedoch nach Werten über 1 für kleines L* im Falle der
DIN99o-Formel. Wesentlich gravierender erweisen sich die
Änderungen in der Buntheitsbewertung. Nach Abb. 3 sinken
die Werte von a 99o bzw. a 99 erheblich mit wachsendem
CIELAB-a*. Das hat im Beispiel der Abb. 4 erheblichen
Einfluss auf die Bewertung von Buntheitsdifferenzen: auf der
Diagonalen zwischen CIELAB-a* und -b* werden Zuwächse
um konstant ∆C* ab =1 mit wachsendem CIELAB-C* ab auf
angenähert ein Drittel reduziert, wobei die DIN99o-Formel
erneut etwas weniger korrigiert als die DIN99-Formel. Als
letzte Komponente sei der Beitrag der Bunttondifferenz
beispielhaft in Abb. 5 betrachtet. Hier ist entlang der
CIELAB-a*-Achse die Änderung eines konstanten ∆b*=1
(ungefähr gleich ∆H* ab =1) in beiden Formeln vorgestellt. Im
Prinzip ergibt sich eine ähnliche Abnahme wie im Falle der
Buntheitsdifferenz - nur deutlich schwächer ausfallend.
Da die neuen Formeln aus Datensätzen über die
Wahrnehmung kleiner Farbunterschiede abgeleitet sind,
ergibt sich aus den genannten Beispielen, wie 'falsch' die
CIELAB-Formel kleine Farbunterschiede bewertet.
Allen industriellen Anwendern sei daher wärmstens
empfohlen, die DIN99o-Formel anzuwenden. Der
Fachnormenausschuss Farbe freut sich sehr, wenn ihm
Erkenntnisse beim Umgang mit dieser Formel mitgeteilt
werden.
Der Autor dankt Dr. Gerhard Rösler für die kritische
Durchsicht des Manuskripts.
vertraut ist.
- Die DIN99-Formel wurde mit Hilfe von neuesten
Datensätzen zur DIN990-Formel optimiert.
- Die DIN990-Formel zeigt einen konkreten Weg auf, wie die
Farbabstandsbewertung kleiner Farbunterschiede über eine
Koordinatentransformation zu bewältigen ist.
Dr. Klaus Witt,
geboren 1937, studierte Physik an den Universitäten
Göttingen und Freiburg, wo er 1967 promovierte. Nach
vierjähriger Assistentenzeit am Institut für physikalische
Chemie an der TU Berlin wechselte er 1972 zur
Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung in Berlin,
wo er bis zu seiner Pensionierung 2002 das Laboratorium
für Optische Mess- und Prüfverfahren; Referenzmaterialien
leitete. In der deutschen farbwissenschaftlichen Gesellschaft
übernahm er danach die Leitung der Arbeitsgruppe
Farbmetrik, Grundlagen, und ist weiterhin in verschiedenen
nationalen und internationalen Normungsgremien und
technischen Komitees tätig.
Literatur
[1] CIE publication No. 15.3, Colorimetry (3rd edition), 2004;
sowie DIN6174, Farbmetrische Bestimmung von
Farbabständen bei Körperfarben nach der CIELAB-Formel
[2] F. J. J. Clarke, R. McDonald und B. Rigg, J. Soc. Dyers
Col. 100 (1984), S. 128-131
[3] CIE publication No. 116, Industrial colour difference
evaluation, 1995
[4] K. Witt, FARBE UND LACK 101 (1995), Nr. 11, S.
937-939
[5] CIE Publication No. 142, Improvement to industrial colour
difference evaluation, 2001
[6] M. R. Luo, G. Cui und B. Rigg, Color Res. Appl. 26
(2001), S. 340-350
[7] DIN 6176, Farbmetrische Bestimmung von
Farbabständen bei Körperfarben nach der DIN99-Formel
[8] E. Rohner und D. C. Rich, Die Farbe 42 (1996), Nr. 4-6,
S. 207-220
[9] M. Cheung und B. Rigg, Color Res. Appl. 11 (1986), S.
185-195
[10] K. Witt, Color Res. Appl. 15 (1990), No. 4, S. 189-199
[11] G. Cui, M. R. Luo, B. Rigg, G. Rösler und K. Witt, Color
Res. Appl. 27 (2002), Nr. 4, S. 282-290k
Ergebnisse auf einen Blick
- Für kleine Farbunterschiede gewann seit 1976 die
CIELAB-Formel zentrale Bedeutung. Diese wies aufgrund
ungleichförmiger Bewertungen in verschiedenen
Farbbereichen Nachteile auf.
- Der Fachnormenausschuss Farbe beschloss, das Konzept
der DCI-95-Formel aufzugreifen und eine neue vektorielle
Farbabstandsformel, die DIN99-Formel, zu entwickeln.
- Der Anwender muss bei der DIN99-Formel nicht umlernen,
wenn er mit der Farbdifferenzmetrik des CIELAB-Systems
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Abb. 1: Darstellung der Differenzen von L990 bzw. L99 gegenüber CIELAB-L* .
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Abb. 2: Beispiel für die Änderung der Helligkeits-Differenzen beider Formeln für
konstant CIELAB-DL*=1 als Funktion von CIELAB-L*.
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Abb. 3: Darstellung der Differenzen von a990 bzw. a99 gegenüber CIELAB-a* .
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Abb. 4: Beispiel für die Änderung der Buntheits-Differenzen beider Formeln für
konstant CIELAB-Delta C*ab=1 als Funktion von CIELAB-C*ab berechnet für die
Diagonale zwischen CIELAB-a* und -b*.
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Abb. 5: Beispiel für die Änderung des Beitrages der Buntton-Differenzen beider
Formeln für konstant CIELAB-Delta b*=1 als Funktion von CIELAB-a*.
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