Registrierung II

Einführung in die medizinische
Bildverarbeitung
SS 2013
Stephan Gimbel
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung
h_da
1

Operationen der Bildverarbeitung
Kurze Wiederholung
‣ Registrierung
‣ Prozess einer räumliche Transformation zu finden um ein Bild auf ein anderes Bild abzubilden
‣ Eingabe:
‣ Fixed und Moving Image (auch Referenz und Template Image genannt)
‣ Komponenten:
‣ Metrik (gibt an, wie gut die Bilder „zueinander“ passen)
‣ Interpolator
‣ 2D-2D: Registrierung zweier normale Bilder (etwa zu unterschiedlichen Zeitpunkten
aufgenommen)
‣ 2D-3D: prä- und intraoperativ aufgenommene Bilder
‣ 3D-3D: zum Vergleich von zeitlichen Verlauf, Multimodaler Registrierung und/oder Ausgleich
von unterschiedlichen Messungen, Schichtführung, Lage des Patienten, etc.
‣ Registrierungsprozesse
‣ landmarkenbasierte Registrierung
‣ kurvenbasierte Registrierung
‣ oberflächenbasierte Registrierung
‣ voxelbasierte Registrierung
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung
h_da
2

Operationen der Bildverarbeitung
Kurze Wiederholung
‣ Registrierung (Fortsetzung)
‣ Transformationsklassen
‣ parametrische Transformationen
‣ starr / rigide Transformation mit Rotation und Translation
‣ affine Transformation, die parallele Linien auf parallele Linien abbildet
‣ perspektivische Transformation, die Linien auf Linien abbildet
‣ nicht-parametrische Transformationen
‣ mit lokaler Deformierung, z.B. bei der voxelbasierten Registrierung
‣ Transformationen im 3D Raum
‣ Koordinatenvektor: (x,y,z) T
‣ 3x3 Matrix R
‣ Translationsvektor: (s x ,s y ,s z ) T
‣ → Grundlagen GDV
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung
h_da
3

Registrierung
ICP-Algorithmus
‣ Kurven- und oberflächenbasierte Registrierung
‣ Rand- oder Oberflächen segmentierter Bildobjekte
‣ Vorverarbeitung: Segmentierung der anatomischen Strukturen, diese dienen als Eingabe der
Registrierung
‣ i.d.R. durch Meshes repräsentiert
‣ Genauigkeit hängt von der Genauigkeit der Segmentierungsergebnisse ab
‣ ICP-Algorithmus (Iterative-Closest-Point)
‣ Oberfläche wird durch Menge von Oberflächenpunkten repräsentiert (3D-Punktwolke)
‣ Eingabe: Oberflächen A und B
‣ Ausgabe: an B angepasste Oberfläche A‘
1. Initialisierung A‘ = A
2. Berechne für alle Punkte der Oberfläche A‘ einen korrespondierenden Punkt auf der
Oberfläche B
3. Berechne die optimale Transformation t opt unter Verwendung der Punktkorrespondenzen
4. Deformiere die Oberfläche A unter Anwendung der berechneten Transformation t opt , so
dass A‘ = t opt (A‘)
5. gehe zu 2. solange Abbruchkriterium nicht erreicht ist
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung
h_da
4

Registrierung
ICP-Algorithmus
‣ ICP-Algorithmus
‣ Initialisierung A‘ = A
‣ einfache Initialisierung von A‘ durch A
‣ Berechne für alle Punkte der Oberfläche A‘ einen korrespondierenden Punkt auf der
Oberfläche B
‣ z.B. durch nächste Nachbar Strategie
‣ bestimme für den Punkt p A der Oberfläche A‘ den Punkt auf der Oberfläche B, mit der
kleinsten Eukidischen Distanz zu p A
‣ Berechne die optimale Transformation t opt unter Verwendung der Punktkorrespondenzen
‣ die in 2. gefundenen Korrespondenzen werden für die Berechnung der Transformation
verwendet
‣ bei affinen Transformationen wie gewohnt, überbestimmtes LGS, Lösung über
Gauß‘sche Methode der kleinsten Fehlerquadrate
‣ Minimierung der Abstände zwischen den Oberflächenpunkten
‣ Deformiere die Oberfläche A unter Anwendung der berechneten Transformation t opt , so dass
A‘ = t opt (A‘)
‣ Transformiert A‘ so, dass sie sich an B annähert
‣ Iteration um Schrittweise Verbesserungen zu erzielen, bis Abbruchkriterium (Schwellwert)
erreicht ist
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung
h_da
5

fach zu segmentierender Bildobjekte eingesetzt. So wird beispielsweise in (Levin et al. 1988)
eine 3D-3D-Registrierung multimodaler Bilddaten aus dem Kopfbereich (CT, MR und PET)
durchgeführt, bei der sich die Ausrichtung an der Hautoberfläche des Kopfes orientiert. Diese
kann mithilfe einfacher Schwellwertmethoden in den betrachteten 3D-Bilddaten segmentiert
werden.
Registrierung
‣ Oberflächenbasierte 4.4.2 Anwendungsbeispiel Registrierung
‣ Anwendung meist für starre oder affine Registrierung bei der einfach zu segmentierende
In (Ehrhardt, Handels et al. 2004) werden oberflächenbasierte Registrierungsverfahren unter
Verwendung
Bildobjekte
des
registriert
ICP-Algorithmus
werde
eingesetzt,
sollen
um bei verschiedenen Patienten eine robuste
‣ und
z.B.
reproduzierbare
3D-3D Registrierung
Bestimmung
multimodaler
von Oberflächenlandmarken
Aufnahmen aus
zu
dem
ermöglichen,
Kopfbereich,
die im
anhand
Rahmen
der
der Ausrichtung computergestützten an der Hüftoperationsplanung Hautoberfläche des Kopfes (Kap. 10.4) benötigt werden. Ausgangspunkt
ist ein Datensatz (Atlas), in dem alle interessierenden Landmarken auf der Hüftoberfläche markiert
sind. Die Landmarken des Atlanten sollen nun durch Anwendung von oberflächenbasierten
Beispiel: Registrierungsalgorithmen computergestützte auf Hüftoperationsplanung
einen Patientendatensatz übertragen werden. Bei der Land-
‣
markenübertragung ‣ Basis: Atlas wird mit um markierten die betrachtete Landmarken
ein kleiner Ausschnitt aus dem 3D-
Oberflächenmodell des Hüftknochens betrachtet, der in Abb. 4.3 grau unterlegt dargestellt ist.
[Quelle: Handels, Medizinische Bildverarbeitung
Atlas interaktiv Registrierung
© Stephan Abb. Gimbel 4.3: Das Oberflächenmodell Einführung des Atlanten in die medizinische mit einer hier Bildverarbeitung
definierten Landmarke (links) und das des h_da
Patienten mit der vor der oberflächenbasierten Registrierung interaktiv zugeordneten Landmarke (Mitte).
6

Durch die atlasbasierte Segmentierung mit aktiven Konturmodellen (engl.: active contour
models, snakes), die in Kap. 5.5 ausführlich beschrieben werden, werden implizit korrespondierende
Konturpunkte zweier Datensätze aufeinander abgebildet und somit eine konturbasierte
Registrierung erzielt. Hierbei werden die Außenkonturen des segmentierten Bildobjektes aus
dem Referenzdatensatz (Atlas) in die korrespondierende Schicht des zu segmentierenden Templatedatensatzes
(Patient) eingeblendet und als Startkontur verwendet. Durch den nachfolgenden
Optimierungsprozess wird iterativ eine Anpassung der initialen Konturen an die Objektkonturen
in von dem zweier Templatedatensatz zueinander vorgenommen. korrespondierender Man erhält Konturpunkte somit eine Objektkontur zweier Datensätze im
‣ Abbildung
Templatedatensatz, bei der die Konturpunkte zu den Konturpunkten des Referenzdatensatzes
‣ Aussenkonturen aus dem Atlas wird in den Patientendatensatz eingeblendet und dient als
korrespondieren. Für die Verallgemeinerung dieses Ansatzes zur oberflächenbasierten Registrierung
sind deformierbare Oberflächenmodelle (engl.: deformable surface models) geeignet,
Startkontur
‣ iterativ die sich wird iterativ die an Startkontur Objektoberflächen durch in Optimierung 3D-Bilddaten anpassen angepasst, können. so dass Die in eine Kap. Objektkontur 5.5.5.3 im
Patientendatensatz vorgestellte Erweiterung entsteht des Live-Wire-Verfahrens zur altasbasierten Segmentierung ermöglicht
ebenfalls sind deformierbare die implizite Registrierung Oberflächenmodelle von Atlas- und geeignet Patientenkonturen (engl.: durch deformable die Übertra-
surface models)
‣ hierfür
gung segmentierter Altaskonturen auf den Patientendatensatz (Abb. 4.4).
Registrierung
ICP-Algorithmus
‣ Konturbasierte Registrierung
[Quelle: Handels, Medizinische Bildverarbeitung
Atlas Altas
Patient
Patient
Abb. 4.4: Atlaskontur eines Wirbelkörpers (links) mit Konturpunkten und die korrespondierenden Konturpunkte
der Patientenkontur Einführung (rechts). in Drei die ausgewählte medizinische korrespondierende Bildverarbeitung Punktepaare sind durch Pfei-
h_da
© Stephan Gimbel
le beispielhaft hervorgehoben.
7

Registrierung
Wahrscheinlichkeit
‣ Wahrscheinlichkeit (Exkursion)
‣ Coin Toss
Anzahl „Kopf“ in 100 Serien zu je 100 Würfen
Anzahl „Kopf“ in 10 Serien zu je
1000 Würfen
54 46 53 55 46 54 41 48 51 53 501
48 46 40 53 49 49 48 54 53 45 485
43 52 58 51 51 50 52 50 53 49 509
58 60 54 55 50 48 47 57 52 55 536
48 51 51 49 44 52 50 46 53 41 485
49 50 45 52 52 48 47 47 47 51 488
45 47 41 51 49 59 50 55 53 50 500
53 52 46 52 44 51 48 51 46 54 497
45 47 46 52 47 48 59 57 45 48 494
47 41 51 48 59 51 52 55 39 41 484
[Quelle:Rozanov, Probability Theory: A Concise Course]
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung
h_da
8

Registrierung
MI und Entropie
‣ Mutual Information und Entropie
‣ Messung des Informationsgehaltes unabhängig vom Verfahren und damit verbundenen
Bildmaterial
‣ über Informationsgehalt eines Bildes kann dessen Ähnlichkeit zu einem zweiten Bild
festgestellt werden
‣ Exkursion in die Informationstheorie
‣ bereits 1928 beschäftigte sich Hartley mit dem Informationsgehalt von Nachrichten
‣ Idee: mit möglichst wenigen Symbolen eine maximale und fehlerfreie
Informationskodierung erzielen (Kapazität der Datenkanäle bei der Übertragung)
‣ Entropie ist das Maß, die benötigte Bandbreite zu bestimmen
‣ ein syntaxfreier String mit n Zeichen und m Zuständen ergibt die Möglichkeit n m
verschiedene Strings zu bilden
‣ maximal mögliche Strings steigt exponentiell mit der Erhöhung von n
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung
h_da
9

Registrierung
MI und Entropie
‣ Ziele:
‣ um lineares Wachstum zu erreichen: H = Kn, mit K = Konstante in Abhängigkeit von m
‣ Gleichheit der Informationsmasse von zwei Strings n 1 und n 2 gleicher Länge mit
möglichen Symbolen m 1 und m 2 , so dass n 1
m1
= n 2
m2
‣ → H H = m log n = log n m
‣ Informationsgehalt des Strings wächst mit der Anzahl der maximalen Möglichkeiten
‣ Unsicherheit (Umstand der Vorhersage eines Ereignisses) mit der ein bestimmter String
auftritt, kann gemessen werden
‣ Ein Symbol welches immer nur eine Ausprägung annehmen kann hat dabei die
Unsicherheit 0 (log 1 = 0)
‣ Problem: Annahme dass alle Symbole mit der gleichen Häufigkeit auftreten, was nicht
der Realität entspricht (siehe Wörter/Alphabet)
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung
h_da
10

Registrierung
MI und Entropie
‣ Lösung:
‣ Shannon hat eine Gewichtung des Auftretens eingeführt
‣ betrachtet wird die Summe über die Symbole, die den Informationsgehalt in
Abhängigkeit von ihrer Auftrittswahrscheinlichkeit summiert
H S
= p i
log 1 p i
= − p i
log p i
‣ Bezug zu Hartley (gleiche Auftrittswahrscheinlichkeit aller Symbole 1/n m )
H = −
∑
i
∑
i
1
n log 1
m n = 1
∑ ∑ m n m lognm = logn m
‣ Shannon Entropie besagt, dass der Informationsgehalt maximal wird, wenn alle Symbole
mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten
‣ man kann nicht sagen welches Symbol als nächstes auftritt
‣ bei großen Unterschieden ist die Erwartungshaltung bestimmter Symbole höher als von
anderen
‣ da die Erwartungshaltung meistens erfüllt wird führen seltenere Ereignisse (höhere
Aussagekraft) nicht zu höherer Entropie
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung
h_da
11

Registrierung
MI und Entropie
‣ Mutual Information
‣ Bilder sind eine Aneinanderreihung von Punkten → Pixelstring
‣ bei vorheriger Bestimmung der Grauwerte und zählen des Auftretens jedes Wertes, kann
nach Shannon der Informationsgehalt des Bildes bestimmt werden
‣ die Entropie beschreibt also den Informationsgehalt einer Nachricht (Bild) unter
Einbeziehung der Häufigkeit des Auftretens eines Symbols und deren Verteilung
‣ Markov Random Fields
‣ Beispiel
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung
h_da
12