Automatentheorie und ihre Anwendungen Teil 1: endliche ...
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Gr<strong>und</strong>begriffe Textsuche Abschlusseig. Reguläre Ausdrücke Charakterisierungen Entscheidungsprobleme<br />
Erkennbare Sprache<br />
Gr<strong>und</strong>begriffe Textsuche Abschlusseig. Reguläre Ausdrücke Charakterisierungen Entscheidungsprobleme<br />
Determinismus<br />
Definition 3<br />
Eine Sprache L ⊆ Σ ∗ ist (NEA-)erkennbar,<br />
wenn es einen NEA A gibt mit L = L(A).<br />
Definition 4<br />
Sei A = (Q, Σ, ∆, I, F ) ein NEA.<br />
Enthält ∆ für jedes q ∈ Q u. jedes a ∈ Σ genau 1 Tripel (q, a, q ′ )<br />
<strong>und</strong> enthält I genau 1 Zustand,<br />
dann ist A ein deterministischer <strong>endliche</strong>r Automat (DEA).<br />
❀ Nachfolgezustand für jedes Paar (q, a) eindeutig bestimmt<br />
Jeder DEA ist ein NEA,<br />
aber nicht umgekehrt (z. B. A 1 , A 3 auf Folie 8).<br />
Auf Folie 8 ist nur A 2 ein DEA;<br />
A 1 kann mittels Papierkorbzustand zum DEA werden<br />
– <strong>und</strong> A 3 ?<br />
•<br />
Frage<br />
Sind DEAs schwächer als NEAs?<br />
•<br />
Thomas Schneider <strong>Automatentheorie</strong> 1: <strong>endliche</strong> Wörter 9<br />
Gr<strong>und</strong>begriffe Textsuche Abschlusseig. Reguläre Ausdrücke Charakterisierungen Entscheidungsprobleme<br />
Potenzmengenkonstruktion<br />
Thomas Schneider <strong>Automatentheorie</strong> 1: <strong>endliche</strong> Wörter 10<br />
Gr<strong>und</strong>begriffe Textsuche Abschlusseig. Reguläre Ausdrücke Charakterisierungen Entscheidungsprobleme<br />
Und nun . . .<br />
Antwort<br />
Nein, DEAs <strong>und</strong> NEAs sind gleichstark.<br />
Satz 5<br />
Sei A ein NEA.<br />
Dann gibt es einen DEA A d mit L(A d ) = L(A).<br />
1 Gr<strong>und</strong>begriffe<br />
2 Anwendung: Textsuche<br />
3 Abschlusseigenschaften<br />
4 Reguläre Ausdrücke <strong>und</strong> <strong>Anwendungen</strong><br />
Beweis: siehe Tafel.<br />
Im schlimmsten Fall kann A d im Vergleich zu A<br />
exponentiell viele Zustände haben (s. Hopcroft et al. 2001, S. 65).<br />
•<br />
5 Charakterisierungen<br />
6 Entscheidungsprobleme<br />
Thomas Schneider <strong>Automatentheorie</strong> 1: <strong>endliche</strong> Wörter 11<br />
Thomas Schneider <strong>Automatentheorie</strong> 1: <strong>endliche</strong> Wörter 12
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