Objektorientierte Modellierung, Simulation und Regelung ...

at 5/2007
Objektorientierte Modellierung, Simulation
und Regelung dynamischer Systeme am
Beispiel eines Oxyfuel-Kraftwerksprozesses
An Oxyfuel-Power-Plant as an Example for Object Oriented Modelling, Simulation and
Control of Dynamic Systems
Thomas Nötges, Sebastian Hölemann, Nicolas Bayer Botero, Dirk Abel
Dieser Beitrag befasst sich mit der objektorientierten Modellierung, Simulation und
Regelung dynamischer, technischer Systeme. Am Beispiel des Rauchgaskreislaufs eines
Oxyfuel-Prozesses werden dabei die Stärken und Besonderheiten der Modellierung mit
der objektorientierten Beschreibungssprache Modelica aus Sicht der Regelungstechnik
aufgezeigt. Zur Modellierung der thermodynamischen Zusammenhänge werden
verschiedene Bibliotheken eingesetzt. Die Möglichkeit der Kopplung der Werkzeuge
Modelica/ Dymola und Matlab/ Simulink resultiert in einer Werkzeugkette, mit welcher
nach den Methoden des Rapid Control Prototypings ein Regelungskonzept entworfen
werden kann.
This paper deals with object oriented modelling, simulation and control of dynamic,
technical systems. The exhaust gas cycle of an oxyfuel power plant is used to clarify the
characteristics and advantages of the object oriented modelling using Modelica for
automatic control purposes. Different libraries are used for modelling the thermodynamic
interrelations. The possibility of coupling the tools Modelica/ Dymola and Matlab/
Simulink leads to a tool chain that allows for developing an automatic control concept
using rapid control prototyping methodology.
Schlagwörter: Objektorientierte Modellierung, Modelica, Dymola, dynamische
Simulation, Regelung, Oxyfuel-Prozess, Matlab, Simulink, Toolkopplung
Keywords: Object oriented modelling, Modelica, Dymola, dynamic simulation,
automatic control, oxyfuel power plant, Matlab, Simulink, toolcoupling
1 Einleitung
Anlass zu diesem Beitrag gab der GMA-Fachausschuss
6.11 ”
Computer Aided Control Engineering (CACE)“,
der sich im Sommer 2006 in einer erweiterten Ausschusssitzung
dem Thema ”
Virtuelle Inbetriebnahme“
zuwandte. Hinter diesem Schlagwort steht die Idee,
Prozess- und Anlagensimulationen von Produktionsanlagen
aus dem Bereich der Verfahrenstechnik nicht nur
bei der Auslegung und Planung zu nutzen, sondern vielmehr
auch als Erprobungsumfeld für leit- und automatisierungstechnische
Funktionen, die somit bereits vor
dem Bau der Anlage an der Simulation getestet und
optimiert werden können. Gerade vor dem Hintergrund
der stets steigenden Komplexität von Produktionsanlagen
gewinnt dies an Bedeutung, weil der Inbetriebnahmeaufwand
zunimmt, was bei gleichzeitig immer kürzer
werdender Produktzyklen in mehrfacher Hinsicht problematisch
ist. Ein wichtiger Aspekt der virtuellen Inbetriebnahme
ist die Möglichkeit, an der virtuellen Anlage
auch das Betriebspersonal frühzeitig zu schulen, wodurch
weitere Vorlaufzeit eingespart werden kann.
Aktuelle Arbeiten zur Entwicklung eines neuartigen
Kraftwerksprozesses bilden schließlich den Rahmen, in
dem die Möglichkeiten einer objektorientierten Modellierung
und Simulation aufgezeigt und zur Diskussion
gestellt werden. Die programmtechnische Umsetzung er-
07
at – Automatisierungstechnik 68 (2020) 5 c○ Oldenbourg Verlag 1

folgt dabei in Modelica/ Dymola, wobei auch eine Toolkopplung
mit Matlab/ Simulink vorgenommen wird.
2 Oxyfuel-Kraftwerksprozess
Die Verpflichtung einiger Staaten durch das Kyoto Protokoll
zur drastischen Reduktion des CO 2 -Ausstoßes hat
verschiedene Forschungsvorhaben hervorgerufen. Daher
werden Prozesse zur CO 2 -emissionsfreien Kohleverbrennung
untersucht, bei denen das entstehende CO 2 aus
dem Prozess, z. B. zur Endlagerung unter Tage, abgeschieden
wird. Ein mögliches Konzept hierfür realisieren
so genannte Oxyfuel-Prozesse, die den Brennstoff unter
einer Rauchgas/ O 2 -Atmosphäre verbrennen.
Ein solcher Oxyfuel-Prozess ist in Bild 1 skizziert. Er
beruht auf der Rezirkulation eines Teils des im Wesentlichen
nur noch aus CO 2 und H 2 O bestehenden Rauchgases,
das in einer keramischen Hochtemperaturmembran
mit Sauerstoff angereichert wird. Das so gebildete
Verbrennungsgas wird mit einem Umwälzgebläse
in die Brennkammer gefördert und dort zusammen
mit dem Brennstoff Kohle verbrannt. Zur Sauerstoffgewinnung
wird Umgebungsluft verdichtet und in einem
Wärmetauscher durch das heiße Rauchgas vorgewärmt.
Beim Durchströmen der Membran diffundiert Sauerstoff
von der Luftseite auf die Rauchgasseite. Der Diffusionsprozess
hängt dabei stark von der Membrantemperatur
und dem O 2 -Partialdruckgefälle zwischen der Luft- und
der Rauchgasseite ab. Beide Größen werden sowohl über
die Drehzahl des Luftverdichters als auch über die des
Umwälzgebläses beeinflusst.
Umwälzgebläse
Luftverdichter
Zwischenüberhitzer
Luft N 2
2 2 2
Brennkammer
CO , H O
2 2
Wasserabscheidung
O 2
Rauchgaswäsche
CO 2
Bild 1: Prozessskizze des Rauchgaskreislaufs
G
Vorwärmer
Stickstoffturbine
Wärmetauscher Keramische
Hochtemperaturmembran
C O , O , H O
Kohlemühle
Überhitzer
Saugzug
Die oben beschriebene Struktur des Oxyfuel-Prozesses
erfordert neue Regelungskonzepte zur Bereitstellung
des Verbrennungsgases. Während bei herkömmlichen
Kraftwerken der Verbrennungsluftmassenstrom bei einer
Veränderung des Brennstoffmassenstromes schnell
über die Drehzahl der Luftgebläse nachgeführt werden
kann, liegen hier komplexere Zusammenhänge vor.
Aufgrund der Wärmeübergänge in der Membran und
dem Wärmetauscher, Totzeiten in den Rohrleitungen
und Massenträgheiten der Turbokomponenten ist zu erwarten,
dass Änderungen im Diffusionsmassentrom nur
vergleichsweise langsam erzielt werden können. Weiterhin
kommt erschwerend hinzu, dass zu große sowohl
zeitliche als auch örtliche Temperaturgradienten zu
Spannungen innerhalb des keramischen Werkstoffes und
somit zu einer Zerstörung oder frühzeitigen Alterung
der Membran führen können. Für den Rauchgaskreislauf
ist daher ein geeignetes Regelungskonzept zu entwickeln,
welches einem Brennstoffmassenstrom zu jeder
Zeit einen angepassten Sauerstoffmassenstrom für eine
stöchiometrische Verbrennung bereit stellt, ohne dabei
Zustands- oder Stellgrößenbeschränkungen zu verletzen.
Zur Regelung des nichtlinearen, stark gekoppelten und
totzeitbehafteten Mehrgrößensystems des Rauchgaskreislaufs
sind besonders Modellgestützte Prädiktive
Regler (MPR) sehr gut geeignet. Hierfür ist ein dynamisches
Prozessmodell erforderlich, dessen Erstellung mit
der objektorientierten Modellierung unterstützt werden
kann.
Das konzeptionelle Vorgehen für die Modellbildung des
beschriebenen Oxyfuel-Prozesses wird in den folgenden
Abschnitten erläutert. Es stellt sich dabei die Herausforderung,
einen Prozess zu modellieren, der bisher weder
in seiner Gesamtheit noch in allen seinen einzelnen
Komponenten real existiert.
3 Objektorientierte Modellierung
dynamischer Systeme
Aus der Modellierung dynamischer Prozesse resultieren
im Allgemeinen Systeme differential-algebraischer Gleichungen
(DAE) bestehend aus gewöhnlichen Differentialgleichungen,
die über algebraische Nebenbedingungen
gekoppelt sind. Die Erstellung komplexer Modelle
ist häufig aufwändig und für größere Prozesse nicht ohne
entsprechende Werkzeuge zu bewältigen. Aus diesem
Grund sind die aus der objektorientierten Programmierung
bekannten Prinzipien besonders interessant für die
Modellierung technischer Systeme.
Die Grundelemente der objektorientierten Programmierung
sind das Klassenprinzip, die Vererbung, Datenkapselung
und Polymorphie.
Klassen sind dabei Datentypen, welche Daten und Algorithmen
(Methoden) zur modellartigen Nachbildung unterschiedlicher
Strukturen zusammenfassen. Durch Instanzierung
einer Klasse wird ein parametrierbares Objekt
dieser Klasse erzeugt.
2

Der Vererbungsmechanismus ermöglicht den hierarchischen
Aufbau einer Klassenstruktur. Durch die Implementierung
gemeinsamer Eigenschaften verschiedener
Klassen in einer so genannten Basisklasse können Redundanzen
vermieden werden, indem abgeleitete Klassen
die Elemente der Basisklasse erben. Eine abstrakte
(Basis-) Klasse zeichnet sich dadurch aus, das sie nicht
instanzierbar ist, da sie lediglich der Zusammenstellung
übergreifender Eigenschaften und Schnittstellen dient.
Unter Datenkapselung wird verstanden, dass auf die Daten
eines Objektes nur über definierte Schnittstellen zugegriffen
werden kann. Diese Schnittstellen sind über die
Methoden des Objektes realisiert.
Unter Polymorphie (Vielgestaltigkeit) wird die Möglichkeit
verstanden, dass bestimmte Verhaltensweisen
(Methoden) verschiedener Objekte der gleichen Klasse
gezielt geändert werden können. Dies wird durch das
Überladen der entsprechenden Methoden erreicht [1].
Die vorgestellten Prinzipien können auf die Modellierung
dynamischer Systeme übertragen werden. Objektorientierung
in der Modellierung technischer Prozesse
wird nach [4] als eine Methode zur Strukturierung komplexer
mathematischer Probleme verstanden.
Durch das Klassenprinzip werden die zur Charakterisierung
einer technischen Komponente benötigten Größen
(Daten) und das beschreibende Gleichungssystem (Algorithmus)
in einem Modell zusammengefasst.
Die Vererbung ermöglicht die Übernahme der Eigenschaften
einer Basiskomponente, in welcher wiederkehrende
physikalische Eigenschaften definiert werden.
Die Datenkapselung in Form definierter Schnittstellen
stellt die umgebungsunabhängige Modellierung einer
Komponente sicher und trägt damit zur Wiederverwendbarkeit
bei.
Die frei verfügbare Sprache Modelica [2] vereint die
zuvor genannten Prinzipien der objektorientierten Modellierung.
Ein zentrales Element dieser Sprache sind
Schnittstellen, welche zwei unterschiedliche Typen von
Variablen aufweisen: Potential- und Flussvariablen. Diese
Unterscheidung ist an die Physik angelehnt und resultiert
in der Gleichsetzung der Potentialvariablen miteinander
verbundener Schnittstellen. Für Flussgrößen gilt
an verbundenen Schnittstellen die Erhaltung der zu- und
abfließenden Ströme. Dies führt zu einer Nullsumme der
entsprechenden Flussgrößen.
Bei der Modellierung mit Modelica können physikalische
Zusammenhänge direkt - auch in impliziter Form
- in das dem Modell zu Grunde liegende Gleichungssystem
übernommen werden. Im Folgenden wird dies
deklarative Modellierung genannt. Im Gegensatz dazu
stehen kausale, signalorientierte Ansätze (Ursache-
Wirkung), bei welchen der Wert rechts des Gleichheitszeichens
( ”
right-value“) dem Ausdruck auf der linken
Seite ( ”
left-value“) zugewiesen wird. Dabei ist es notwendig,
die entsprechenden Gleichungen nach Ein- und
Ausgangsgrößen umzuformen. Ein Vergleich der Modellierung
unter Einsatz von Modelica mit dem signalorientierten
Ansatz in Matlab/ Simulink ist in [3] durchgeführt
worden. Die deklarative Modellierung technischer
Prozesse bietet demnach gegenüber signalorientierten
Ansätzen teils erhebliche Vorteile.
Nicht kausal formulierte Gleichungssysteme sind von
Rechnern, unter anderem auf Grund impliziter Gleichungen,
nicht direkt zu lösen. Das Werkzeug Dymola
transformiert das Gleichungssystem vor der Simulation
in eine durch Digitalrechner verarbeitbare Form. Die
hierarchische und objektorientierte Modellstruktur wird
dazu in ein ”
flaches“ Modell überführt, indem die Vererbungsstrukturen
aufgelöst und die sich aus der Verbindung
von Schnittstellen ergebenden Gleichungen formuliert
werden. Das resultierende Gleichungssystem wird
aufbereitet [5], so dass auch numerisch anspruchsvolle
Gleichungssysteme (z. B. solche, welche algebraische
Schleifen enthalten) mit dem Werkzeug gelöst werden
können. Das Gleichungssystem wird anschließend zusammen
mit dem Quelltext eines numerischen Solvers in
C-Code überführt. Mit dem daraus resultierenden Programm
ist das Gleichungssystem für gegebene Startwerte
lösbar.
Die in diesem Artikel dargestellte objektorientierte Modellierung
des Kraftwerkprozesses bietet zum einen den
Vorteil, dass für das eingesetzte Werkzeug umfangreiche
Bibliotheken existieren. Als Wichtigste sind hier
die Media und ThermoPower Bibliotheken zu nennen,
die eine Vielzahl von Modellen zur Beschreibung von
Fluiden und thermodynamischer Zusammenhänge bereitstellen.
Auf der anderen Seite sind die aufgestellten
Modelle der Einzelkomponenten durch den Einsatz
definierter Schnittstellen universell, auch unter sich
ändernden Randbedingungen, einsetzbar. Die Formulierung
der Gleichungssysteme unterliegt dabei nicht der
in den meisten Modellierungswerkzeugen vorhandenen
Notwendigkeit, Gleichungen nach Ein- und Ausgangsgrößen
aufzulösen.
4 Modellierungsbeispiele
Im Folgenden werden anhand der Membran und der
Turbokomponenten des in Abschnitt 2 dargestellten
Prozesses die Stärken der objektorientierten Modellierung
und Simulation dargestellt. Dabei wird die Modellierungssprache
Modelica mit der Simulationsumgebung
Dymola der Firma Dynasim eingesetzt. Es werden die
in Abschnitt 3 eingeführten Prinzipien aufgegriffen, die
die Modellierung der Komponenten unter Einsatz verschiedener
Modellbibliotheken vereinfachen.
4.1 Keramische Hochtemperaturmembran
Die keramische Hochtemperaturmembran ist eine der
zentralen Komponenten des Rauchgaskreislaufs. Zur
3

technischen Realisierung werden Perowskite, keramische
Materialien der chemischen Struktur XY O 3 [6], eingesetzt.
Durch Dotierung mit Fremdatomen kann das verhalten
dieser Materialien, vergleichbar mit der Dotierung
von Halbleitern, beeinflusst werden. Dabei werden
gezielt die Atome X und/ oder Y durch andere Elemente
ersetzt.
Luft
L
Rauchgas
∆L
d
•
m O2
4e -
O 2
2O 2-
Bild 2: Skizze der keramischen Hochtemperaturmembran
Die Hochtemperaturmembran der Länge L wird im Gegenstrom
betrieben (Bild 2). Dadurch wird ein hoher
Wärmestrom ˙Q und Sauerstoffaustausch ṁ O2 erreicht.
Sauerstoffmoleküle werden an der Membranoberfläche
ionisiert, diffundieren als Ionen durch das Besetzen von
Fehlstellen durch das Gitter und werden auf der Rauchgasseite
wieder rekombiniert.
Aus regelungstechnischer Sicht ist neben der Membrandynamik
auch das Membranverhalten in Strömungsrichtung
von Interesse, da somit die örtliche Verteilung
von Temperaturgradienten bestimmt werden
kann. Diese Gradienten dürfen einen Maximalwert nicht
überschreiten, um die gegenüber Temperaturschwankungen
empfindliche Keramik nicht zu überlasten. Aus
diesem Grund wird für die Modellierung der Membran
ein Finite Volumen Ansatz umgesetzt (Bild 3). Die
Membran wird in eine parametrierbare Anzahl finiter
Volumina der Länge ∆L unterteilt. Für jedes dieser Volumen
werden die Erhaltungsgleichungen für Masse und
Energie aufgestellt. Die Gesamtmembran wird durch eine
automatische Verknüpfung der Einzelvolumina realisiert.
•
m Luft, ein
A
D
•
m Rauchgas, aus
•
λ Q
α Luft
α Rauchags
∆L, ( ∆A)
T p O2, Luft
TLuft
p O2,Rauchgas
T Rauchgas
C i,Wagner
•
j ” O2
O 2
Bild 3: Skizze eines finiten Volumens der Membran
B
Q •
•
m Luft, aus
C
•
m Rauchgas, ein
Für die Beschreibung der finiten Volumina sind Gleichungssysteme
unterschiedlicher Komplexität und Genauigkeit
denkbar. Verschiedene Ansätze werden im Folgenden
kurz skizziert:
Die über die Membran ausgetauschte Wärmemenge
kann in einem ersten Schritt mit Hilfe des Fourier’schen
Gesetztes für die Wärmeleitung beschrieben werden:
∆ ˙Q Leitung = λ ∆A
d (T Rauchgas − T Luft ) (1)
Demnach ist die übertragene Wärmemenge ∆ ˙Q Leitung
abhängig von der Wärmeleitfähigkeit λ, der Dicke d,
der Fläche ∆A und der anliegenden Temperaturdifferenz.
Dabei wird davon ausgegangen, dass die Membran
an der Oberfläche jeweils die Temperatur des vorbeiströmenden
Fluids annimmt.
In einem zweiten Schritt kann zusätzlich zur Wärmeleitung
durch die Membran der konvektive Wärmetransport
vom Fluid an die Membranwand betrachtet werden.
Dazu wird eine Grenzschicht definiert (Bild 3,
grau hinterlegter Bereich). Unter Annahme konstanter
Strömungsbedingungen wird der Wärmetransport vom
Fluid an die Wand unter Verwendung des Wärmeübergangskoeffizienten
α über
∆ ˙Q Konvektion = α∆A (T F luid − T W and ) (2)
beschrieben.
Ist die Annahme konstanter Strömungsbedingungen
nicht zulässig, kann α mit Hilfe der Nusselt-Zahl [7] bestimmt
werden:
α =
Nu (Re, Pr) λ
∆L
(3)
Dabei beschreiben die Reynolds- und die Nusselt-Zahl
die aktuellen Strömungsbedingungen.
Analog zu den Überlegungen des Wärmetransports ist
die Beschreibung des Massentransports in unterschiedlichen
Detaillierungsgraden möglich.
Es ist festzuhalten, dass die Modellierung eines finiten
Volumens des Luftzerlegungsmodul mit unterschiedlichen
Gleichungssystemen beschrieben werden kann, welche
sich in der Komplexität bzw. Genauigkeit unterscheiden
und sich dadurch auf die Rechenzeit auswirken.
4.1.1 Polymorphismus durch Überladen
Nachdem verschiedene Gleichungssysteme für ein finites
Volumen definiert worden sind, sind diese in das Membranmodell
zu integrieren, damit das zu verwendende
Gleichungssystem durch den Benutzer parametrierbar
ist. Dazu wird mit Hilfe des Prinzips des Überladens
eine polymorphe Klasse erstellt.
Im folgenden Quelltext wird dies verdeutlicht. Dabei
wird ein Modell mdlFinVol zur Beschreibung eines
finiten Volumens als replaceable, d. h. überladbar, deklariert
und mit dem Standardmodell mdlStdFinVol
initialisiert. Es folgt eine durch den Benutzer parametrierbare
Liste der möglichen Gleichungssysteme
mdlF inV ol1, mdlF inV ol2 welche bei Auswahl das Modell
mdlFinVol überladen:
4

eplaceable model mdlFinVol = mdlStdFinVol
annotation( choices(
choice(
redeclare model mdlFinVol = mdlFinVol1
),
choice(
redeclare model mdlFinVol = mdlFinVol2
),
...
))
4.1.2 Vererbung und Datenkapselung durch
definierte Schnittstellen
Am skizzierten Beispiel der finiten Volumina werden im
Folgenden die objektorientierten Prinzipien der Vererbung
und der Datenkapselung verdeutlicht.
Die Modellierung der thermodynamischen Zusammenhänge
im Rauchgaskreislauf basieren auf der frei
verfügbaren ThermoPower Bibliothek [8]. Ein Beispiel
dafür ist die für die Verbindung der Komponenten
im Rauchgaskreislauf eingesetzte Schnittstelle (Konnektor).
Diese erbt die Eigenschaften des entsprechenden
Konnektors aus der ThermoPower Bibliothek und definiert
den Druck, die Enthalpie, den Massenstrom und
die Gaszusammensetzung an der Komponentengrenze.
Durch den Einsatz von Konnektoren wird unter Modelica
die in Abschnitt 3 eingeführte Datenkapselung realisiert.
Mit der beschriebenen Schnittstelle wird ein partielles
Modell (abstrakte Klasse) für die finiten Volumina in
der Membran aufgebaut. Partiell bedeutet dabei, dass
dieses Modell speziell für die Vererbung vorgesehen und
insbesondere das enthaltene Gleichungssystem unterbestimmt
ist. Dieses partielle Modell definiert für jedes finite
Volumen unter anderem die vier Schnittstellen A-D
(siehe Bild 3), welche die Ein- und Ausgänge der Luftbzw.
Rauchgasseite bilden.
In folgenden Quelltext erbt ein Modell für ein finites
Volumen mdlFinVol1 die Eigenschaften dieser Schablone
prtmdlFinVol
model mdlFinVol1
...
extends prtmdlFinVol;
...
und fügt das jeweilige Gleichungssystem hinzu, mit welchem
die Interaktion zwischen den Schnittstellen beschrieben
wird. Neben den geerbten Eigenschaften werden
also weitere, eigene Eigenschaften definiert. Die
Stärke der Vererbung ist es, bereits formulierte Zusammenhänge,
z. B. aus Bibliotheken, zu nutzen und diese
um die benötigte Funktionalität erweitern zu können.
4.1.3 Initialisierung von Zustandsgrößen
Bei der Modellierung nichtlinerarer, dynamischer Systeme
ist die Initialisierung des resultierenden Gleichungssystems
vor der Simulation zu beachten. Zu initialisieren
sind zum einen die Iterationsvariablen (siehe 4.2.1) und
die Zustände des Systems.
Für einen Simulationsstart im stationären Zustand sind
die Ableitungen der Zustände zu null zu setzen. In dem
so genannten initial equation Abschnitt von Modelica
können dazu Gleichungen formuliert werden, welche nur
zu Beginn der Simulation gelten. Im folgenden Quelltext
ist dies anhand der Ableitungen des Drucks GasAir.p,
der Temperatur GasAir.T und der Gaszusammensetzung
GasAir.Xi verdeutlicht:
initial equation
...
der(GasAir.p) = 0;
der(GasAir.T) = 0;
der(GasAir.Xi) = zeros(MediumAir.nXi);
Dymola bietet die Möglichkeit, die Zustände eines Systems
aufzulisten und erleichtert damit die Suche nach
den zu initialisierenden Zuständen.
4.1.4 Parameteridentifikation
Zur Anpassung des Verhaltens modellierter Komponenten
an vorliegende Daten kann die Dymola-Toolbox Design
eingesetzt werden. Diese passt durch die Optimierung
ausgewählter Parameter das Verhalten eines Modells
an Messdaten an.
In Bild 4 sind die Druckverluste und Massenströme
im Membranmodul für zwei finite Volumen skizziert.
In diesen Volumina diffundiert ein Sauerstoffmassenstrom
ṁ O2 ,i über die Fläche ∆A von der Luftauf
die Rauchgasseite. Zusätzlich tritt ein Druckverlust
in Abhängigkeit des Strömungswiderstands
R Luft/Rauchgas und der Strömungsgeschwindigkeit auf.
Luft
•
m O2,1
∆A
Rauchgas
•
∆p Luft, gesamt
∆m Luft, gesamt
R Luft
R
•
Luft
m O2,2
∆p Luft,1
∆p Luft,2
∆A
R Rauchgas
R Rauchgas
∆p Rauchgas,1
∆p Rauchgas,2
∆p Rauchgas, gesamt
Bild 4: Parametrierungsproblematik an dem Membranmodul
Bei gegebenen Eintrittsmassenströmen
ṁ Luft/Rauchgas,ein in die Membran, ist ihr Verhalten
durch die Optimierung der Parameter ∆A
und R Luft/Rauchgas in Bezug auf die Druckverluste
∆p Luft/Rauchgas,gesamt und die austretenden Massenströme
ṁ Luft/Rauchgas,aus anzupassen. Eine analytische
Lösung ist im vorliegenden Fall nicht möglich.
5

Die Identifikation der Membranparameter hat zu einer
sehr guten Übereinstimmung des Modellverhaltens zu
den eingesetzten stationären Daten geführt.
4.2 Turbokomponenten
Für die Modellierung der axialen Turbokomponenten
wird ein Ansatz nach [9] verwendet, welcher es auf der
einen Seite ermöglicht, das Verhalten sowohl von Turbinen
als auch von Verdichtern mit einem Gleichungssystem
zu beschreiben. Auf der anderen Seite können
Turbokomponenten unter Angabe der Arbeitspunktdaten
(siehe Bild 5, die schwarz gedruckten Größen sind
die Arbeitspunktdaten, die grau gedruckten intern berechnete
Größen) von der strömungstechnischen Seite
beschrieben werden. Dazu wird ein so genanntes Stufenaufbauverfahren
eingesetzt, bei dem zunächst unter
Kenntnis der Eintrittsbedingungen einer Stufe im Arbeitspunkt,
die Austrittsbedingungen dieser Stufe ermittelt
werden, welche wiederum die Eintrittsbedingung
für die folgende Stufe bilden. Mit diesen Informationen
ist es unter dem Einsatz entsprechender Kennzahlen
möglich, dass Verhalten der Turbokomponente über
einen weiten Arbeitsbereich um den Arbeitspunkt zu
beschreiben.
•
p
n,in,0, m
n,in,0,
•
1
p
1,in,0, m
1,in,0,
T
n,in,0,
n,in,0
T
1,in,0,
1,in,0
n
b
b
• d 1 L d D
p
n
0, m
0,
T ,
p 1,0
0, 0, v0
p n,0
0 0
Bild 5: Größen zur Modellierung der Turbokomponenten
Bemerkenswert ist es dabei, dass in [9] eingeführte
Vereinfachungen wie beispielsweise ein konstanter
Strömungsquerschnitt über allen Stufen und konstante
Stoffwerte mit Hilfe der eingesetzten Bibliotheken und
unter Ausnutzung der Möglichkeit des Auflösens impliziter
Gleichungen aufgehoben werden können.
4.2.1 Initialisierung algebraischer Schleifen und
Lösung nichtlinearer, impliziter Gleichungen
Für die Berechnung der internen Kennzahlen werden
unter anderem die Ein- und Austrittstemperatur einer
Stufe benötigt. Mit Hilfe einer Funktion aus der
Media-Bibliothek des Modelica Sprachstandards lassen
sich diese Temperaturen mit der impliziten Gleichung
h 0 = h(T 0 ) bestimmen. Die Gleichung kann nur numerisch
nach der Temperatur aufgelöst werden. Der
folgende Ausschnitt aus dem Quelltext verdeutlicht die
Komplexität der Berechnung (insbesondere durch die
bedingte Berechnung infolge der if -Anweisung):
h := ...
if T < data.Tlimit then
data.R*(
(-data.alow[1] +
T*(data.blow[1] +
data.alow[2]*Math.log(T) +
...
Eine ähnliche Problematik tritt bei algebraischen Schleifen
auf, bei welchen eine Größe über ein System von
stationären Gleichungen von sich selbst abhängt:
a = f (b) , b = g (c) , c = h (a)
⇒ a = f (g (h (a)))
(4)
Lineare Zusammenhänge werden dabei symbolisch gelöst,
nichtlineare Zusammenhänge numerisch durch Iterationen.
Nichtlineare Gleichungen können zudem mehr
als eine Lösung besitzen (z. B. (x + 1)(x − 2) = 0). Dies
führt dazu, dass die Iterationsvariablen, das sind die
Variablen, über welche sich eine algebraische Schleife
schließt, mit sinnvollen Startwerten nahe der richtigen
Lösung versehen werden müssen.
Da während der Modellierungsphase häufig nicht erkennbar
ist, welche algebraischen Schleifen auftreten
oder welche Gleichung implizit gelöst werden muss (dies
ist abhängig vom Kontext, in welchem die Komponenten
eingesetzt werden, also vom Gesamtmodell), ist es sinnvoll,
möglichst viele der eingesetzten Variablen mit plausiblen
Startwerten zu versehen. In folgendem Quelltext
werden daher der Druck p, die Temperatur T der Variablen
mdlGasOut0 und die Variable nue A mit Startwerten
in der Nähe des Arbeitspunktes initialisiert.
pckMedium.BaseProperties mdlGasOut0(
p(start= p0_start * PI0^StageNumber),
T(start= T0_start * tau_start^StageNumber),
...
);
...
Real nue_A(start= omega0 / sqrt(T0_start));
Dymola bietet die Möglichkeit, die Iterationsvariablen
eines Systems aufzulisten und erleichtert damit die Suche
nach den zu initialisierenden Variablen.
5 Kopplung zu Matlab/ Simulink
Das im vorhergehenden Abschnitt 4 beschriebene, auf
Auslegungsdaten beruhende Modell einer Turbokomponente
besteht aus einem komplexen DAE-System
für jede Stufe. Bei mehrstufigen Turbokomponenten
entsteht so ein Gleichungssystem aus mehreren hundert
Gleichungen und einigen dynamischen Zuständen.
Zusätzlich enthält das System implizite Gleichungen, die
für jeden Simulationszeitpunkt iterativ aufgelöst werden
6

müssen. Nicht zuletzt aufgrund des komplexen Aufbaus
der Modelle für die Turbokomponenten und des keramischen
Membranmoduls sind dynamische Simulationen
eines Modells des Rauchgaskreislaufs zeitintensiv.
Aus diesem Grund werden mit den detaillierten Modellen
der Turbokomponenten Kennlinienfelder berechnet,
mit denen anschließend die in der ThermoPower-
Bibliothek enthaltenen Modelle für Turbokomponenten
parametriert werden können. Die relativ einfachen Gleichungssyteme
dieser Modelle versprechen einen deutlichen
Rechenzeitgewinn. Zudem sind damit numerische
Probleme, die aufgrund des komplexen Gleichungssystems
der detaillierten Modelle auftreten, besser zu beherrschen.
Zur automatisierten Berechnung eines Kennlinienfeldes
ist die Skriptsprache der Softwareumgebung Matlab verwendet
worden. Aufgrund des Umfangs mitgelieferter
mathematischer Funktionen besonders im Bereich der
Matrizenrechnung und den besseren grafischen Visualisierungsmöglichkeiten
bietet diese Vorteile und mehr
Flexibilität gegenüber der Skriptsprache von Dymola.
Im Funktionsumfang von Dymola ist ein Block enthalten,
der es ermöglicht, Dymola Modelle in Simulink
einzubinden. Mit Hilfe dieser Toolkopplungsmöglichkeit
können unter Modelica formulierte Gleichungssysteme
innerhalb von Matlab/ Simulink simuliert und untersucht
werden.
Die automatisierte Kennfeldberechnung wird nachfolgend
für den Luftverdichter des Rauchgaskreislaufs beschrieben.
Das zugehörige Dymola Modell besteht neben
dem Modell der Turbokomponente aus eine Gasquelle
und einer Gassenke (siehe [8]). Aus der Gasquelle
wird bei konstanter Temperatur und konstantem Druck
ein Gasmassenstrom entnommen und mittels des Verdichters
bei einer vorgegebenen Drehzahl in die Gassenke
gefördert. Für diese wird der zu fördernde Massenstrom
vorgegeben. Über Sensoren werden die Temperatur
und der Druck am Verdichteraustritt gemessen. In
einem Matlab Skript werden verschiedene Werte für die
Eingangsgrößen Drehzahl n und Massenstrom ṁ vorgegeben
und mit diesen das Dymola Modell in Simulink simuliert.
Der Austrittsdruck und der innerhalb der Komponente
berechnete Wirkungsgrad werden in Matrizen
als Kennfelder abgelegt. Die Ergebnisse der Kennfeldberechnung
des Luftverdichters zeigt Bild 6. Dargestellt
sind das Druckverhältnis Π = p aus /p ein und der isentrope
Gesamtwirkungsgrad η über der bezogenen Drehzahl
N t = n/ √ T ein und dem reduzierten Massenstrom
ϕ c = ṁ √ T ein /p ein .
Neben der zuvor beschriebenen Anwendung zur Berechnung
der Kennfelder können mit Hilfe der Toolkopplung
Dymola Modelle in Regelkreise unter Simulink eingebunden
werden. Damit lassen sich die Stärken von Matlab
in der Anaylse und Synthese von Regelungssystemen
für die unter Dymola modellierten Systeme nutzen.
Zwar sind in Dymola PID-Regler in der Basis Bibliothek
enthalten, zur Auslegung der Reglerparameter feh-
30
20
10
Π
0.5
0
0
7
7
6.5
0.08
N t
ϕ N 6.5
6
c
t
0.02
6
0.02
Bild 6: Errechnetes Kennfeld des Luftverdichters
1
η
ϕ c
0.08
len aber die geeigneten Werkzeuge. Diese sind in Matlab
beispielsweise mit der SISO-Toolbox, der Control System
Toolbox und der MPC-Toolbox gegeben.
Beispielhaft wird abschließend eine Vorgehensweise zur
Reglerauslegung für den in Bild 7 dargestellten aufgeschnittenen
Rauchgaskreislauf beschrieben. Zur Regelung
des Rauchgasmassenstroms ṁ Rauchgas und der
Sauerstoffkonzentration ξ O2 werden zwei PID-Regler
eingesetzt. Die Stellgrößen sind die Drehzahlen n U und
n V des Umwälzgebläses und des Verdichters.
PID2
n U
M
•
m Rauchgas
M
n V
PID1
Bild 7: Stell- und Regelgrößen im Rauchgaskreislauf
Zur Parametrierung der Regler werden zunächst unter
Dymola Sprungversuche durchgeführt und dabei die
Einflüsse von n U und n V auf ṁ Rauchgas und ξ O2 ermittelt.
Anschließend wird aus den Daten mit der System
Indentification Toolbox von Matlab eine lineare
Strecke, in diesem Fall dritter Ordnung, identifiziert.
Mit der SISO-Toolbox können dann optimale PID-
Reglerparameter ermittelt und in das Dymola-Modell
übertragen werden.
Bild 8 zeigt das Regelkreisverhalten für einen rampenförmigen
Anstieg des Sollwertes des Rauchgasmassenstroms
bei gleichbleibendem Sollwert der Sauerstoffkonzentration.
Es ist zu erkennen, dass der Massenstrom
schnell durch die Drehzahl des Umwälzgebläses
erhöht werden kann, während die Sauerstoffkonzentration
zunächst abnimmt. Obwohl die Drehzahl des Luftverdichters
auch unmittelbar erhöht wird, stellt sich auf
Grund der Membrandynamik erst verzögert ein höherer
Diffusionsmassenstrom ein. Das Beispiel macht die starke
Kopplung der Ein- und Ausgänge des Systems deutlich.
Die Abnahme der Sauerstoffkonzentration, bedingt
durch einen schnellen Anstieg des Rauchgasmassenstroms,
kann sich kritisch im Hinblick auf die Stabilität
ξ Ο2
7

der Verbrennung auswirken. Diesem Problem soll später
durch den Einsatz eines Modellgestützten Prädiktiven
Reglers begegnet werden.
675
650
0.15
0.1475
625
ξ O2
/(kg/kg)
600
0 50 100 150 200 250 0.145
3600
3400
3200
3000
•
Rauchgas
m
n U
/min -1
/(kg/s)
n V
/min -1
0 50 100 150 200 250
t /s
Bild 8: Ergebnis der Regelung des Rauchgaskreislaufs
6 Fazit
Als Werkzeuge für die Modellierung technischer Prozesse
stehen eine Vielzahl unterschiedlicher Lösungen zur
Verfügung (Aspen, gProms, IPSEPro, Modelica, Matlab/
Simulink, LabView, ...), die oftmals für spezielle
Anwendungsgebiete ausgelegt sind. Für die Modellierung
des dynamischen Oxyfuel-Prozess hat sich insbesondere
ein objektorientierter Ansatz in Modelica/
Dymola bewährt. Als besondere Vorteile sind hier der
Einsatz standardisierter Schnittstellen sowie die Möglichkeit
der Ausnutzung vorhandener Bibliotheken hervorzuheben.
Die in Modelica verfügbaren Media- und
ThermoPower-Bibliotheken vereinfachen die Modellierung
thermodynamischer Prozesse.
Als weiteres entscheidendes Merkmal der Dymola Umgebung
ist die Kopplungsmöglichkeit an das weit verbreitete
und regelungstechnisch bewährte Entwicklungswerkzeug
Matlab zu nennen. Wie zuvor gezeigt worden
ist, lassen sich auf diese Weise die Vorteile der objektorientierten
Modellierung unter Modelica mit den Stärken
von Matlab in der Analyse und Synthese von Regelungssystemen
verbinden. Damit bilden beide Entwicklungswerkzeuge
einen Teil einer durchgängigen Toolkette,
welche im Sinne des Rapid Control Prototyping Gedankens
kurze Entwicklungszyklen ermöglicht.
Literatur
[1] B. Lahres, G. Raýman: ”
Praxisbuch Objektorientierung“,
Galileo Press (2006), ISBN 3-89842-624-6
[2] H. Elmqvist, F. Boudaud, J. Broenink, D. Brück,
T. Ernst, P. Fritzson, A. Jeandel, K. Juslin, M.
Klose, S. E. Mattsson, M. Otter, P. Sahlin, H.
Tummescheit, H. Vangheluwe: Modelica - A Unified
Object-Oriented Language
”
for Physical Systems
Modeling. Version 1.“, September 1997. URL:
http://www.modelica.org/documents/Modelica1.pdf,
abgerufen am 11.12.2006
[3] F. Richter, J. Rückert, A. Schloßer: Vergleich von Modelica
und Matlab anhand der Modellbildung ”
eines Dieselmotors“,
In: at - Automatisierungstechnik 51 (2003), Nr.
6
[4] Peter Fritzson: Principles of Object-Oriented Modeling
and Simulation ”
with Modelica 2.1“, IEEE Press, 2004.
ISBN 0-471-47163-1
[5] Martin Otter: ”Objektorientierte Modellierung Physikalischer
Systeme, Teil 4”, In: at - Automatisierungstechnik
47 (1993), A13-A16, Nr. 4
[6] A. J. Burggraaf (Hrsg.): Fundamentals of inorganic
membrane science and technology“,
”
In: Membrane
science and technology series 4 (2003). Elsevier, ISBN
0-444-81877-4
[7] VDI-Wärmeatlas: Springer Verlag Berlin, 2006. ISBN
978-3-540-25504-8
[8] F. Casella, A. Leva: Modelica open library for power
plant simulation: design ”
and experimental validation“,
Proceedings of the 3rd International Modelica Conference,
2003
[9] N. Ga˘sparović, Stapersma: Berechnung der Kennfelder
mehrstufiger axialer Turbomaschinen“,
”
In: VDI Forschung
im Ingenieurwesen 39 (1973), Nr. 5
[10] F. Casella, M. Otter, K. Proelss, C. Richter, H. Tummescheit:
The Modelica Fluid and Media Library for Modeling
of ”
Incompressible and Compressible Thermo-Fluid
Pipe Networks“, In: Proceedings of the 5th International
Modelica Conference, 2006, S. 631-640
Manuskripteingang: ??.??.2007.
Dipl.-Ing. Thomas Nötges ist Gruppenleiter im Bereich Industrieautomatisierung
am Institut für Regelungstechnik der RWTH
in Aachen. Seine Arbeitsgebiete sind die objektorientierte Modellierung,
Rapid Control Prototyping, Regelungskonzepte für kraftwerkstechnische
Anlagen und Modellgestützte Prädiktive Regelung.
Adresse: Institut für Regelungstechnik, RWTH-Aachen, D-
52074, Fax: +49 (0)241-80-22296, E-Mail: Th.Noetges@irt.rwthaachen.de
Dipl.-Ing. Sebastian Hölemann ist wissenschaftlicher Mitarbeiter
am Institut für Regelungstechnik in Aachen. Seine Arbeitsgebiete
sind die objektorientierte Modellierung, Rapid Control
Prototyping, Regelungskonzepte für kraftwerkstechnische Anlagen
und Modellgestützte Prädiktive Regelung.
Adresse: Institut für Regelungstechnik, RWTH-Aachen, D-
52074, Fax: +49 (0)241-80-22296, E-Mail: S.Hoelemann@irt.rwthaachen.de
Cand.-Ing. Nicolas Bayer Botero ist im Rahmen des Studiums
am Institut für Regelungstechnik mit der Initialisierung
objektorientierter dynamischer Modelle unter Modelica / Dymola
beschäftigt.
Adresse: Institut für Regelungstechnik, RWTH-Aachen, D-52074,
Fax: +49 (0)241-80-22296, E-Mail: Bayer@irt.rwth-aachen.de
Prof. Dr.-Ing. Dirk Abel ist Leiter des Instituts für Regelungstechnik
der RWTH Aachen. Hauptarbeitsgebiete: Modellgestützte
Prädikitve Regelung, Robuste Regelung, Nichtlineare Regelung,
Identifikation und Simulation dynamischer Systeme, Analyse und
Synthese diskret gesteuerter Systeme, Rapid Control Prototyping.
Adresse: Institut für Regelungstechnik, RWTH-Aachen, D-52074,
Fax: +49 (0)241-80-27500, E-Mail: D.Abel@irt.rwth-aachen.de
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