Das UML-Metamodell

UML: Metamodell 

Auf dem Weg zur Semantikdefinition? 

Das UML-Metamodell (für Klassendiagramme) 

Willkürlicher Ausschnitt 

aus dem UML-Metamodell 

Relationship 

Zumindest 

Zumindest 

ist 

ist 

mit 

mit 

einem 

einem 

Metamodell 


klar, 

klar, 

was 

was 

ein 

ein 

syntaktisch 

syntaktisch 

korrektes 

korrektes 

Modell 

Modell 

in 

in 

UML 


ist. 

ist. 

Generalization 

Assocation 

Association 

Role 

18.12.2002 Modellierung WS 02/03 1


UML - Auf dem Weg zur Semantikdefinition 

Lernziel: Das Vorgehen zur Definition der Semantik verstehen! 

Bisher: 

jede Menge Syntax 

und 

informale Erläuterung 

Aber: 

jede Menge offener Details, sowohl in syntaktischer 

als auch in semantischer Hinsicht, z.B. 

B 

A 

B 

kennt 

A 

kennt 

C 

C 

Haben Objekte der Klasse C Verbindungen 

zu Objekten der Klasse A? 

Ist die Verbindung von C zu A syntaktisch korrekt? 

Sind die beiden „kennt“-Verbindungen von C geordnet? 



UML: Vier Ebenen von Modellen und Metamodellen 

Ebene Beschreibung Beispiel 

Meta-Metamodell Sprache zur Beschreibung Metaklasse, Metaoperation 

von Metamodellen 

Metamodell Eine Ausprägung eines Meta-Metamodells, Klasse, Operation, Aktivität, 

Sprache zur Beschreibung von Modellen 

Objekt 

Modell Eine Ausprägung eines Metamodells. Bestellung, Zahlung, 

Beschreibung eines Anwendungsbereichs. 

prüfe_Zahlung 

Anwendungsobjekte Ausprägung eines Modells Bestellung4712, 

prüfe_Zahlung(objekt9311) 



Beispiele zu Modellen, Metamodellen usw. 

Meta-Metamodell für 

objektorientierte Sprachen 

konkret: OMG Meta Object Facility (MOF) 

Meta-Metamodell 

Metaklasse 

Metaoperation 



Coad / Yourdon 


OMT 

... 



Modell 

Bestellung 

Schwamminformationssystem 

Anwendungsobjekte 

Schwamminformationssystem Schwamminformationssystem 

bei Schwämme Ekelbert mit dazugehörigen bei OBI mit Objekten 

Objekten 



UML - Abstrakte Syntax und der 

Versuch einer Semantikdefinition 

[http://www.omg.org/cgi-bin/doc?formal/01-09-73/] 

• 90 Metaklassen 

• > 100 Metaassoziationen 

• strukturiert in Komponenten 

Verhalten 

Modell- 

Management 

Grundlagen 



UML - Metamodell 

Das UML - Metamodell wird beschrieben durch: 

• abstrakte Syntax 

beschrieben durch eine Untermenge von UML (solange fraglich, 

wie diese Untermenge nicht formal beschrieben ist!) 

• Regeln zur syntaktischen Korrektheit 

beschrieben mit Hilfe der OCL (Object Constraint Language) und 

mit Hilfe natürlicher Sprache 

• Semantik 

beschrieben mit Hilfe natürlicher Sprache 



UML-Metamodell: 

Strukturierung der Komponente „Verhalten“ 

Verfeinerung 

Verhalten 

Interaktion 

Anwendungsfälle 

Zustandsübergänge 

gemeinsames 

Verhalten 



UML-Metamodell: 

Strukturierung der Komponente „Grundlagen“ 

Grundlagen 

Verfeinerung 

Hilfselemente 

Kern 

Erweiterungsmechanismen 

Datentypen 



• Kern 

UML-Metamodell: Grundlagen 

– Basiskonzepte (wesentliche Metaklassen wie Klasse, Eigenschaft, 

Klassifizierer, Generalisierung, Assoziation). 

– Beispiele: 

Abstrakte Konstrukte (nicht instantiierbar) 

Konkrete Konstrukte (instantiierbar) 

Modellelement 

Verallgemeinerbares_Element 

Klassifizierer 

Klasse 

Attribut 

Operation 

Assoziation 

– Gerüst, in das weitere Sprachkonstrukte eingeklinkt werden, 

insbesondere über die Klassen Modellelement und Klassifizierer, d.h. 

das „Grundlagen“ kann als Framework verstanden werden (innerhalb 

des UML-Metamodells). 

– „Kern“ ist gegliedert in „Grundgerüst“ und „Beziehungen“. 



UML - Metamodell: Grundlagen (Forts.) 

• Hilfselemente 

– Erweiterung des Kerns um Elemente, die für die graphische Darstellung 

von Diagrammen gebraucht werden (für weiterführende Konzepte wie 

Abhängigkeiten, Sichten) 

• Erweiterungsmechanismen 

– Erweiterung von Modellelementen um neue Semantikaspekte, 

beispielsweise um Werteabhängigkeiten und andere Constraints 

(Beispiel: wenn Bestellung nach 10.12. eingeht, dann setze Lieferung 

auf „dringend“) 

• Datentypen 

– grundlegende Datenstrukturen, die in UML als primitiv gelten 



UML - Metamodell: Grundidee der Komponente „Kern“ 



ElementOwnership 

Sichtbarkeit: Sichtbarkeitsart 

UML - Metamodell „Kern“ (Grundgerüst) 

Abstrakte Syntax 

Element 

Namensraum 

0..1 

Namensraum 

Zugehöriges Element 

* 

Modellelement 

Name: Name 

constrained element 

1..* {ordered} * constraint 

Constraint 

body: 

boolean expr. 

Realisierung 

* 

Spezifikation 

Verallgemeinerbares 

Element 

istWurzel: Boolean 

istBlatt: Boolean 

istAbstrakt: Boolean 

* 


1 owner 

n 

feature 

{ordered} 

Strukturelles 

Element 

Stelligkeit: Stelligkeit 

änderbar: Änderbarkeit 

Zielbereich: Bereichsart 

* 

Eigenschaft 

Bereich: Bereichsart 

Sichtbarkeit: Sichtbarkeitsart 

Verhaltenseigenschaft 

istAnfrage: boolean 

* 

0..1 

Parameter 

default: expr 

Art: ParameterRichtungArt 

* 

parameters{ordered} 

Klasse 

istAktiv: 

boolean 

Methode 

body: 

Prozedurexpr. 

Implementation 

Schnittstelle 

Datentyp 

Attribut 

Initialwert: 

expr 

Operation 

Spezifikation: uninterpretiert 

istploymorph: boolean 

Parallelität: Parallelitätsart 

1 * 

Spezifikation 



UML - Metamodell „Kern“ (Beziehungen) 

Abstrakte Syntax 

Angebot * 

Kunde * 

Lieferant * 

Modellelement 

Name: Name 

Anforderung * 

Abhängigkeit 

Beschreibung: 

string 

Generalisierung 

Diskriminator: 

Name 

* 1 

Generalisierung Untertyp 

* 1 

Spezialisierung Obertyp 

Verallgemeinerbares 

Element 

Verbindung 

Namensraum 


wie vorne 

Typ Assoziationsende 

1 * 

Spezif. Teilnehmer 

* * 

Assoziationsende 

navigierbar: boolean 

geordnet: boolean 

Aggregation: Aggregationsart 

Stelligkeit: Stelligkeit 

änderbar: Änderbarkeitsart 

Zielbereich: Bereichsart 

2..* 

{ordered} 1 

Assoziation 

Klasse 

0..1 

* {ordered} 

Assoziationsende 

Qualifizierer 

Attribut 

Assoziationsklasse 



Metaklassen der Komponente „Kern“ (Forts.) 

Metaklasse „Modellelement“ (abstrakte Metaklasse): 

Ein Modellelement ist ein mit einem Namen versehenes Element eines Modells. 

Attribute der Metaklasse „Modellelement“: 

Name: eindeutig im Namensraum 

Assoziationen der Metaklasse „Modellelement“: 

constraint: 

Anforderung, 

Angebot 

Namensraum: 

Menge von Constraints, die das Modellelement betreffen 

inverse Assoziationen zu Kunde, Lieferant 

derjenige Namensraum, in dem das Modellelement vorkommt 



Metaklassen der Komponente „Kern“ 

Metaklasse „Assoziation“: 

Eine Assoziation definiert eine semantische Beziehung zwischen Klassifizierern. Die 

Ausprägungen einer Assoziation sind eine Menge von Tupeln, die Ausprägungen der 

Klassifizierer zueinander in Beziehung setzen. Jedes Tupel kommt maximal einmal vor. 

Assoziation steht über Assoziationsenden mit zwei oder mehr Klassifizierern in Beziehung. 

Die verbundenen Klassifizierer sind geordnet. 

Attribute der Metaklasse „Assoziation“: 

Name: Name einer Assoziation, der in Verbindung mit den 2 oder mehr Klassifizierern 

eindeutig sein muß im Namensraum 

Assoziationen der Metaklasse „Assoziation“: 

zu Assoziationsenden (hier wird die wesentliche Struktur einer Assoziation definiert) 




Metaklasse „Assoziationsklasse“: 

eine Assoziation, die als Klasse dargestellt wird (deshalb ererbend von Assoziation und Klasse) 




Metaklasse „Assoziationsende“: 

Endpunkt einer Assoziation. Über Assoziationsenden werden Assoziationen und Klassifizierer 

verknüpft. 

Attribute der Metaklasse „Assoziationsende“: 

Aggregation 

Mögliche Werte: 

– keine Aggregation 

– Aggregation 

– Komposition 




Attribute der Metaklasse „Assoziationsende“ (Forts.): 

änderbar 

geordnet 

navigierbar 

Stelligkeit 

Zielbereich 



- keine Einschränkungen der Änderbarkeit 

- eingefroren (keine Änderungen nach Erzeugung des Quellobjektes) 

- nur hinzufügen (neue Assoziationen jederzeit möglich, Löschen einer 

Assoziation nur, wenn mindestens eines der teilnehmenden 

Objekte gelöscht wird) 

Instanz (Assoziation zielt auf Objekte) 

Klassifizierer (Assoziation zielt auf Klassen) 




Verhaltenseigenschaft (abstrakte Metaklasse): 

Eine Verhaltenseigenschaft beschreibt eine dynamische Eigenschaft eines Modellelementes 

(Operation oder Methode). Sie gehört zu einem Klassifizierer. 

Attribute der Metaklasse „Verhaltenseigenschaft“: 

istAnfrage: 

spezifiert, ob eine Ausführung der Eigenschaft (also der verbundenen 

Operation oder Methode) den Systemzustand ändert. 

istAnfrage = true bedeutet, daß der Systemzustand nicht geändert wird 

Assoziationen der Metaklasse „Verhaltenseigenschaft“: 

parameters: 

eine geordnete Liste von Parametern, die zur Operation / Methode gehören 




Metaklasse „Klasse“: 

Eine Klasse ist eine Beschreibung einer Menge von Objekten, die die gleichen Attribute, 

Operationen, Verbindungen und Bedeutung haben. Eine Klasse kann eine Menge von 

Schnittstellen auszeichnen, mit Hilfe derer Mengen von Operationen bekannt gemacht werden. 

Im Metamodell besteht eine Klasse (als Subtyp von Klassifizierer) aus einer Menge von 

Eigenschaften (Operationen, Attributen). 

Jedes Objekt, das zu einer Klasse instantiiert wird, beinhaltet seine eigene Menge von Werten 

(korrespondierend zu den verbundenen strukturellen Eingenschaften (vgl. voller Deskriptor in der 

Erläuterung der Semantik)) 

Attribute der Metaklasse „Klasse“: 

istaktiv: 

spezifiziert, ob ein Objekt seinen eigenen Kontrollbereich hat (thread of 

control). Wenn istaktiv = true, dann haben Objekte der Klasse einen eigenen 

Kontrollbereich. Ansonsten laufen sie im Kontrollbereich des aufrufenden 

Objekts. 




Metaklasse „Klassifizierer“ (abstrakte Metaklasse): 

Ein Klassifizierer beschreibt Verhaltenseigenschaften und strukturelle Eigenschaften. 

Assoziationen der Metaklasse „Klassifizierer“: 

feature: 

Menge von Eigenschaften, die zu einem Klassifizierer gehören 

(Attribute, Operationen) 

Teilnehmer: 

Realisierung: 

Spezifikation: 

Zeigt an, daß der Klassifizierer in einer Assoziation vorkommt 

Über die Assoziation „Realisierung“ werden andere Klassifizierer verbunden, 

die die Operationen des Klassifizierers realisieren. 

Über die Assoziation „Spezifikation“ werden andere Klassifizierer verbunden, 

die Operationen zusammenfassen, die durch den Klassifizierer implementiert 

werden. 




Metaklasse „Abhängigkeit“: 

Eine Abhängigkeit gibt an, daß die Implementierung oder das Funktionieren eines oder mehrerer 

Modellelemente die Verfügbarkeit eines oder mehrerer anderer Modellelement erfordert. 

Attribute der Metaklasse „Abhängigkeit“: 

Beschreibung: textuelle Beschreibung der Abhängigkeit 

Assoziationen der Metaklasse „Abhängigkeit“: 

Kunde: 

Lieferant: 

Über diese Assoziation sind die Modellelemente angeschlossen, die die 

Verfügbarkeit des Lieferanten erfordern. 

Über die Assoziation sind die Modellelemente angeschlossen, deren 

Verfügbarkeit von dem Kunden gefordert werden. 




Metaklasse „Eigenschaft“: 

Eine Eigenschaft ist eine Operation oder ein Attribut, die durch eine Schnittstelle, einen Datentyp 

oder eine Klasse verkapselt wird. 

Attribute der Metaklasse „Eigenschaft“: 

Bereich: 

Sichtbarkeit 

Mögliche Werte: Instanz gibt an, daß die Eigenschaft in jeder Ausprägung 

des Klassifizierers gilt. 

Klassifizierer gibt an, daß die Eigenschaft nicht in jeder 

Ausprägung, sondern nur einmal pro Klassifizierer vorkommt 

Mögliche Werte: public Jeder Klassifizierer, der den Klassifizierer kennt, kann 

auf die Eigenschaft zugreifen 

protected Jeder Nachkomme des Klassifizierers kann auf 

die Eigenschaft zugreifen. 

private: Nur der Klassifizierer selbst kann auf die 

Eigenschaft zugreifen. 

Assoziationen der Metaklasse „Eigenschaft“: 

owner: Über die Assoziation „owner“ wird der Klassifizierer verbunden, der über das Attribut 

verfügt. 




Metaklasse „Verallgemeinerbares Element“ (abstrakte Metaklasse): 

Ein verallgemeinerbares Element ist ein Modellelement, das in einer Generalisierungsbeziehung 

teilnehmen kann. Verallgemeinerbare Elemente sind hierarchisch angeordnet. 

Attribute der Metaklasse „Verallgemeinerbares Element“: 

istAbstrakt: gibt an, ob ein verallgemeinerbares Element eine unvollständige Deklaration ist 

oder nicht. Solange istAbstrakt=true, ist keine Instantiierung möglich. 

istBlatt: 

gibt an, daß keine weiteren Nachkommen vorkommen dürfen 

istWurzel: analog 

Assoziationen der Metaklasse „Verallgemeinerbares Element“: 

Generalisierung: Über diese Assoziation wird ein verallgemeinerbares Element 

A an ein Objekt der Metaklasse „Generalisierung“ angeschlossen, das in der 

Generalisierung den Untertypen spielt. 

B 

Spezialisierung: Über diese Assoziation wird ein verallgemeinertes Element an 

ein Objekt der Metaklasse „Generalisierung“ angeschlossen, das in der 

Generalisierung den Obertypen spielt. 




Metaklasse „Generalisierung“: 

Eine Generalisierung ist eine Beziehung zwischen einem allgemeinen und einem konkreteren 

Element. Das konkretere Element hat alle Eigenschaften und Beziehungen des allgemeinen 

Elements und kann weitere umfassen. 

Attribute der Metaklasse „Generalisierung“: 

Diskriminator: wie bereits erörtert 

Assoziationen der Metaklasse „Generalisierung“: 

Ober- und Untertyp: 

(vgl. Verallgemeinerbares Element) 




Metaklasse „Schnittstelle“: 

Eine Schnittstelle deklariert eine Menge von Operationen, die die Dienstleistung eines 

Klassifizierers angeben. 

Ein Klassifizierer kann mehrere Schnittstellen anbieten, d.h. der Klassifizierer implementiert 

mehrere Schnittstellen. Mehrere Klassifizierer können eine Schnittstelle realisieren. 

Schnittstellen haben keie eigenen Attribute, Assoziationen, Operationen. 



Assoziationen: 

Regeln zur syntaktischen Korrektheit 

(Komponente „Kern“) 

1) Assoziationsenden einer Assoziation müssen eindeutige Namen haben. 

self.allConnections -> ∀ r 1 , r 2 : r 1 .name = r 2 .name ⇒ r 1 = r 2 

2) Höchstens ein Assoziationsende kann eine Aggregation oder Komposition sein. 

self.allConnections -> select (aggregation ≠ #none) -> size ≤ 1 

3) Wenn eine Assoziation 3 oder mehr Assoziationsenden hat, dann ist kein Ende eine 

Aggregation oder Komposition. 

Zusätzliche Operationen: 

Die Operation allConnections liefert die Menge der Assoziationsenden einer Assoziation, 





Verallgemeinerbares Element: 

1) Eine Wurzel hat keine Generalisierungen. 

(self.istWurzel => self.Generalisierung) -> isEmpty 

2) Ein verallgemeinerbares Element kann nicht über eine Assoziation „Obertyp“ an eine 

Generalisierung verbunden sein, über die ein Element erreicht wird, das ein Blatt ist. 

self.supertype -> ∀ s : ¬ s.istBlatt) 

nicht OK ! 

A 

B 

istBlatt = true 

nicht OK ! 

entspricht 


von A zu B 


Spezialisierung 

Untertyp 

B 

A 

Obertyp 

istBlatt = true 





Schnittstelle: 

1) Eine Schnittstelle kann nur Operationen enthalten. 

self.allFeatures -> ∀ f : f.oclisKindof (Operation) 

2) Eine Schnittstelle kann keine Klassifizierer enthalten. 

self.allContents -> isEmpty 

3) Alle Eigenschaften, die in einer Schnittstelle definiert werden, sind public. 

self.allFeatures -> ∀ f : f.Sichtbarkeit = #public) 



Definition der Semantik am Beispiel von „Kern“ 

Die Semantikfestlegung der UML besteht aus der Erläuterung der abstrakten 

Syntax und der Syntaxregeln. Es wird damit keine formale Ebene erreicht 

(Unterschied zu modellbasierter und algebraischer Spezifikation), es lassen 

sich auf dieser Ebene jedoch die bisher erkannten Unklarheiten ausräumen. 

Beispiele für eine solche Semantikfestlegung am Beispiel von „Kern“: 

Unter einem vollständigen Deskriptor versteht man die Beschreibung aller Attribute zur 

Beschreibung eines Objektes oder einer Instanz. 

Der vollständige Deskriptor ergibt sich aus der Hierarchie der verallgemeinerbaren 

Elemente, zu der ein Objekt gehört und aus der Menge der Attribute dieser 

verallgemeinerbaren Elemente. 

Gemäß der vollständigen Deskriptoren werden Objekte erzeugt als ob es Klassen gäbe, 

die alle Elemente umfassen, die durch den Deskriptor zusammengefaßt werden

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