Formelsammlung Technische Verbrennung - Institut für Technische ...

Formelsammlung
Technische Verbrennung
Aachen, March 28, 2007

Kapitel 2
Thermodynamik von Verbrennungsprozessen
Molenbruch: n s =
X i =
n∑
i=1
n i
n s
n i
Massenbruch: m i = M i n i
m =
Y i =
m =
n∑
i=1
m i
m
Mn s
m i
M =
Y i =
[
n∑
n
] −1
∑ Y i
M i X i =
M i
i=1
M i
M X i
i=1
Massenbruch
der Elemente: Z j =
Z j =
n∑
i=1
M j
M
Konzentration: C i = n i
V
a ij M j
Y i
M i
n∑
a ij X i
i=1
Volumenanteil: v i = V i
V = X i
Gasgesetz: p = ρRT
M = C kJ
sRT , R = 8.31451
kmol · K

stöchiometrischer
Koeffizient: ν i = ν i ′′ i
n∑
0 = ν ik [X i ]
i=1
Umsatzgleichung:
dn i
ν i
= dn 1
ν 1
,
dm i
ν i M i
= dm 1
ν 1 M 1
,
dY i
ν i M i
= dY 1
ν 1 M 1
Y O2 − Y O2,u
ν ′ O 2
M O2
= Y B − Y B,u
ν ′ B M B
Mindestluftbedarf: l min =
o min
Y O2,Luft
, l min,m = o min,m
X O2,Luft
Luftzahl: λ =
l
=
l m
,
l min l min,m
φ = 1 λ
Restsauerstoff: n O2,Rest = (λ − 1) ν′ O 2
ν
B
′ n B,u ,
m O2,Rest = (λ − 1) ν′ O 2
M O2
ν
B ′ M m B,u
B
1.Hauptsatz der
Thermodynamik: E = U + E kin + E pot
Innere Energie
und Enthalpie: H = U + pV
U =
H =
c v =
c p =
n∑
m i u i , U =
i=1
n∑
m i h i , H =
i=1
n∑
n i u i,m
i=1
n∑
n i h i,m
i=1
n∑
Y i c vi , c v,m =
i=1
n∑
Y i c pi , c p,m =
i=1
n∑
X i c vi,m
i=1
n∑
X i c pi,m
i=1

Reaktionsenthalpie
und Heizwert: h u = (−∆h m)
ν
B ′ M B
n∑
h d = ∆h m = ν i h i,m
i=1
NASA-Polynome:
c p,m
R = a 1 + a 2 T/K + a 3 (T/K) 2 + a 4 (T/K) 3 + a 5 (T/K) 4
h m
RT =
a 1 + a 2
T/K
2
+ a 3
(T/K) 2
3
+ a 4
(T/K) 3
4
+ a 5
(T/K) 4
5
+ a 6
T/K
s m
R = a 1ln(T/K) + a 2 T/K + a 3
(T/K) 2
2
+ a 4
(T/K) 3
3
+ a 5
(T/K) 4
4
+a 7 + ln p p 0
adiabate
Flammentemperatur: T b = T u + (−∆h m) ref Y B,u
c p ν ′ B M B
chemisches
Gleichgewicht: 0 =
n∑
ν i µ i
i=1

Massenwirkungsgesetz: K pk =
π i (T ) =
K p (T ) =
n∏
i=1
(
pi
p 0
) νik
π i,A + π i,B lnT
⎛
∑
− n ⎞ ⎛
ν i µ 0 ∑
i
− n ⎞
ν exp ⎜ i=1 ⎟
⎝ RT ⎠ = exp i h i,mref ( ⎜ i=1
n∑
)
⎟
⎝ RT ⎠ exp ν i π i
i=1
K pk =
B pk =
n pk =
(
−∆hk,m,ref
B pk T n pk
exp
RT
( n
)
∑
exp ν ik π iA
i=1
n∑
ν ik π iB
i=1
)
(Arrhenius-Ansatz)

Kapitel 3
Reaktionskinetik homogener Gasreaktionen
chem. Reaktionsgeschw.:
dC A
dt
= −ν A ′ k f C ν′ A
A
C ν′ B
B
(
B i T ni exp − E i
RT
k i =
+ ν A ′ k bC ν′′ C
)
C
Cν′′ D
D
= ν A w f − ν A w b = ν A w
Konzentration inerter
Stoßpartner: C M ′ =
∑ n
i=1
z i C i
Gleichgewichtskonstante: K C = k f (T )
k b (T )
chem. Produktionsdichte:
.
r∑
m i = M i
k=1
ν ik w k
reduzierter Methan-Mechanismus
I : CH 4 + 2H ◦ + H 2 O = CO + 4H 2
II : CO + H 2 0 = CO 2 + H 2
III : 2H ◦ + M = H 2 + M
IV : 3H 2 + O 2 = 2H ◦ + 2H 2 O

Kapitel 4
Zünd- und Löschvorgänge in homogenen
Systemen
Verbrennung bei
konst. Volumen:
du
dt = 0
Temperaturgleichung:
ρc v
dT
dt =
=
n − ∑
u i M i
i=1
r∑
n∑
ν ik w k = −
k=1
r∑
(−∆u k,m )w k
k=1
i=1
u i
.
m i = −
(
r∑ ∑ n
)
M i u i ν ik w k
k=1
i=1
adiabate therm.
Explosion: w = B
( ) ( ) (
ρYB ρY02
exp − E )
M B M O2 RT
Zündverzugszeit: t i = RT 2 0
E
( ) ( ) ( )
c v MB MO2 E
exp
(−∆u m )Bρ Y B,0 Y O2,0 RT 0
t i,q
t i
=
∫ ∞
0
dz
exp(z) − αz ,
α = t i
t q
Reaktorgleichungen:
dY
(−
dt = 1 − Y − Da Y exp E )
T
dT
(−
dt = 1 − T + Q Da Y exp E )
T
Y ∗ = Y Y u
, Da = t v
t r
, E ∗ = E
RT u
, T ∗ = T T u
, t ∗ = t
t v
,
Q ∗ =
(−∆h m)Y u
c p MT u

Kapitel 5
Bilanzgleichungen für laminare und turbulente
Strömungen
Turbulenzenergie: k = 1 2
(
)
v 1 ′2 + v′2 2 + v′2 3
Prandtlscher
∣ Mischungswegansatz: τ t = ρlm
2 ∂v 1 ∣∣∣ ∂v 1
∣∂x 2 ∂x 2
ν t = c 3 k 1/2 k 2
l t , ν t = c D
ɛ , ɛ = c 1
k 3/2
l t
k-ɛ−Gleichung
∂k
∂t
}{{}
L
+ v α
∂k
∂x α
} {{ }
K
∂ɛ
∂t + v ∂ɛ
α =
∂x α
= − v
β ′ ∂v β
v′ α
∂x α
} {{ }
P
−
}{{}
ɛ + ∂ (
νt
∂x α Pr k
DS
)
∂k
∂x α
} {{ }
DF
( )
∂ νt ∂ɛ
+ ɛ ∂x α Pr ɛ ∂x α k (c ɛ1P − c ɛ2 ɛ)
c D = 0.09, c ɛ1 = 1.44, c ɛ2 = 1.9, c 1 = 0.2014,
c 3 = 0.4469, Pr ɛ = 1.3, Pr k = 1.0
Kolmogorov-Skalen: l k = η =
( ) ν
3 1/4 ( ν
) 1/2
, t η = , vη = (νɛ) 1/4
ɛ
ɛ

Kapitel 6
Laminare und turbulente Vormischflammen
Brennstoff-Luft-Verhältnis: φ =
Z 1 − Z st
1 − Z Z st
T b = aT u + b + cφ + dφ 2 + eφ 3
Approximationsformel: s L = Y m B,uA(T 0 ) T u
T 0
(
Tb − T 0
T b − T u
) n
, φ ≤ 1
A(T 0 ) = F exp(−G/T 0 )
T 0 =
therm. Flammentheorie: ρ u s L =
Ẽ
−
ln(p/B)
√
2 Bρ2 b λ bR 2 Tb
4 (
c p (T b − T u ) 2 E 2 exp − E )
S
RT b
S = ν′ B Y O 2,b
M O2
S =
⎧
⎪⎨
⎪⎩
+ ν′ O 2
Y B,b
M B
+ 2 ν′ O 2
ν ′ B c pRT 2 b
(−∆H)E
ν ′ B Y O 2,b
M O2
für φ < 1,
2 ν′ O 2
ν B ′ c pRTb
2
(−∆H)E
für φ = 1,
ν O ′ 2
Y B,b
M B
für φ > 1.
( )
Tb − T
Zeldovich-Zahl: u
Ze = n − 1 = E T b − T u
T b − T 0 R Tb
2
Flammendicke: l F = D s L
= λ b
c p ρ u s L

Flammenzeit: t F = l F
s L
chem. Flammenzeit: t c = ρ uE 2 (T b − T u ) 2
2Bρ 2 b (RT 2 b )2 S
exp ( E
RT b
)
s L =
√
D
t c
Kennzahlen: Re = v′ l t
s L l F
(Sc=1)
Da =
Ka =
s Ll t
v ′ l F
t F
t η
= l2 F
η 2 = v2 η
s 2 =
L
(
v ′3
ν 3 l t
) 1/2
l 2 F
Ka δ =
l2 δ
η 2 = δ2 Ka
turbulente Brenngeschw.: s T ∼ v ′ grossballige Turbulenz (Damköhler)
s T =
√
DT
t c
kleinballige Turbulenz (Damköhler)
D T = 0.78v ′ l t turbulente Diffusivität
l t = c 1
k 3/2
s T
s L
=
ɛ
1 − α l t
l F
+
√
(α l t
l F
) 2 + 4α v′
s L
l t
l F
allgemeingültig
α = 0.195

Brennstoff B [bar] Ẽ [K] F [cm/s] G [K] m n
CH 4 3, 1557 × 10 8 23873, 0 2, 21760 × 10 1 −6444, 27 0, 565175 2, 5158
C 2 H 2 5, 6834 × 10 4 11344, 4 3, 77466 × 10 4 1032, 36 0, 907619 2, 5874
C 2 H 4 3, 7036 × 10 5 14368, 7 9, 97890 × 10 3 263, 23 0, 771333 2, 3998
C 2 H 6 4, 3203 × 10 6 18859, 0 1, 90041 × 10 3 −506, 97 0, 431345 2, 1804
C 3 H 8 2, 2501 × 10 6 17223, 5 1, 27489 × 10 3 −1324, 78 0, 582214 2, 3970
CH 3 OH 2, 1100 × 10 6 17657, 5 9, 99557 × 10 3 1088, 85 0, 91 2, 263
n-C 7 H 16 1, 7000 × 10 6 17508, 0 7, 95600 × 10 3 912, 00 0, 52 2, 30
i-C 8 H 18 3, 8000 × 10 7 20906, 0 2, 92600 × 10 3 −25, 60 0, 5578 2, 5214
Table 1: Koeffizienten zur Berechnung der laminaren Brenngeschwindigkeit für
magere bis stöchiometrische Gemische
Brennstoff a b [K] c [K] d [K] e [K] Le
CH 4 0, 627 1270,15 −2449, 0 6776 −3556 0, 91
C 2 H 2 0, 52 1646,0 −2965, 0 8187 −4160 1, 68
C 2 H 4 0, 44 602,0 880, 0 2686 −1891 1, 21
C 2 H 6 0, 526 1437,0 −2967, 0 7538 −3873 1, 32
C 3 H 8 0, 53 1434,0 −2952, 0 7518 −3856 1, 63
CH 3 OH 0, 77 1260,0 −2449, 0 6797 −3594 1, 68
n-C 7 H 16 0, 49 758,7 −277, 8 4269 −2642 2, 056
i-C 8 H 18 0, 61 936,0 −1127, 0 5326 −3044 2, 55
Table 2: Koeffizienten zur Berechnung der adiabaten Flammentemperatur
sowie Zahlenwerte für die Lewis-Zahl

Kapitel 7
Laminare und turbulente Diffusionsflammen
Mischungsbruch: Z =
.
m 1
.
m 2
m 1 + .
.
m 1
Brenngasstrom
.
m 2
Oxidatorstrom
Y B,u =
Y B,1 Z
Y O2,u = Y O2,2(1 − Z)
Z st =
[
1 + ν Y ] −1 [
] −1
B,1
= 1 + ν′ O 2
M O2 Y B,1
Y O2,2
ν
B ′ M BY O2,2
λ =
Z st
Z
1 − Z
1 − Z st
adiabate Flammentemperatur: T b (Z) = T u (Z) + (−∆h m) ref Y B,1
c p ν
B ′ M Z, 0 ≤ Z ≤ Z st
B
T u (Z) = T 2 + Z(T 1 − T 2 )
Burke-Schumann-Lösung: T (Z) = T u (Z) + Z Z st
[T st − T u (Z st )] , 0 ≤ Z ≤ Z st
T (Z) =
T u (Z) + 1 − Z
1 − Z st
[T st − T u (Z st )] , Z st ≤ Z ≤ 1

Flameletgleichungen:
ρ ∂T
∂t = ρχ 2
∂ 2 T
n
∂Z 2 − ∑
i=1
h i
c p
.
m i
ρ ∂Y i
∂t = ρχ 2
∂ 2 Y i
∂Z 2 + .
m i
(i=1,2,...,n)
χ =
( ) 2 ∂Z
2D
∂x α
(skalare Dissipationsrate)
Runde laminare Freistrahldiffusionsflamme
Mischungsbruch: Z α (z) = 1 + 2 Sc
32
ρ 0 Re
ρ ∞ C
d
ξ
Sc =
ρ 0 =
C =
ν D
p
RT 0
M 0
ρµr 2
r∫
2µ ∞ ρrdr
0
(Chapman-Rubesin-Parameter)
Flammenlänge: L = 1 + 2 Sc ρ 0 u 0 d 2
− a
32Z st ρ ∞ C ν

Runde turbulente Freistrahldiffusionsflamme
Mischungsbruch: Z α (z) = 1 + 2 Sc t
32
( )
ρ 0 u0 d
ρ ∞ C ν t,ref
d
z + a
Sc t =
ρ 0 =
ν t
D t
p
RT 0
M 0
Flammenlänge:
L + a
d
C =
ρ 2 ν t r 2
r∫
2ρ ∞ ν t,ref ρrdr
= 1 + 2 Sc t
32Z st
0
( )
uo d ρ0
ν t,ref ρ ∞ C
(Chapman-Rubesin-Parameter)