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Werkstoffe und Fertigung I Prof. Dr. K. Wegener http://www.iwf.mavt.ethz.ch HS 2012
HU06: Diffusion < Musterlösung > 21.11.12
1 Instationäre Diffusion
Ein Körper hat eine gleichmässige Anfangskonzentration des Legierungselementes B von c 0 . Zu der
Zeit t=0 wird er in Kontakt gebracht mit einer Atmosphäre von hohem B-Gehalt, welche an der
Oberfläche im Material des Körpers die Konzentration c a bewirkt. Nach der Zeit t 1 ist in der Tiefe x 1 die
Konzentration c k erreicht. Der Körper kann näherungsweise als Halbraum betrachtet werden.
c 0 = 0.99 . 10 27 m -3
c a = 4.74 . 10 27 m -3
c k = 3.16 . 10 27 m -3
x 1 = 0.5 mm
D = 1.6.10 -11 m 2 /s
D 0 = 3.39 · 10 -4 m 2 /s
Q = 133 kJ/mol
R = 8.314 J/molK
a) Nach welcher Zeit t 2 ist der Wert c k in der doppelten Tiefe x 2 = 2x 1 erreicht, ausgedrückt durch t 1 ?
b) Wie gross ist die Zeit t 1 ?
c) Wie hoch war die Temperatur ϑ , unter welcher der Vorgang ablief?
WF - HU06 - 1213 - 1

Lösung:
Zweites Ficksches Gesetz
=∙
Lösung der Dgl. für ebenen Halbraum, AB: , = 0 =
, RB: =0, = :
−
=
− 2√ ∙ (1)
a) Da , = , sind auch die Argumente von erf gleich:
=
→
∙ ∙
√
= ∙
√
b) Gleichung (1) nach t auflösen
=
→ =4∙
4 ∙ −
=
−
4∙1.6∙10
Inverse der Fehlerfunktion durch Interpolation auswerten:
2√ ∙ = −
−
=
0.0005
4.74 − 3.16
= 3906
4.74 − 0.99 0.421
2√ ∙
−
−
=
−
=
−
2√ ∙
0.30 0.3286
? 0.421
0.40 0.4284
→ = += +∙
= 0.421 − 0.3286
0.42105 =0.30+0.40 − 0.30 ∙
0.4284 − 0.3286 = 0.393
eingesetzt:
= 3906
0.393 =2.53∙10 = 7.02h
d) Temperatur = ? → Arrheniusfunktion = ∙
= −
∙
=
−133000
8.314
∙ :
∙1.6
∙ 10
3.39 ∙ 10 = 948 → = 948 − 273 = 675°
WF - HU06 - 1213 - 2