GRUNDLAGEN DER INFORMATIONSTECHNIK / TEIL ...

GRUNDLAGEN DER INFORMATIONSTECHNIK /
TEIL
BILDVERARBEITUNG
Übungen
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Institut für Elektronik, Signalverarbeitung und Kommunikationstechnik
Lehrstuhl Technische Informatik

Inhaltsverzeichnis
1. Messwertverarbeitung 5
2. Bildaufnahme und -vorverarbeitung 6
3. Bildverarbeitungsoperatoren 7
4. Segmentierung 8
5. Bestimmung von Bewegungsparametern 8
6. Objekterkennung 9
7. Neuronale Netze 10
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1. Messwertverarbeitung
-Taschenrechner erforderlich-
1.1. Messwerteingabe
a) Erklären Sie das Prinzip der Messwerteingabe
b) Erläutern Sie das Grundprinzip der parallelen Analog-Digital-Umsetzung und des
Wägeverfahrens!
c) Erklären Sie die verschiedenen Fehler eines ADUs , was versteht man unter dem
Quantisierungsfehler?
1.2. Messwertglättung
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y i 26,0 26,5 26,3 26,8 27,0 27,0 27,3 28,3 28,0 27,7
Obige Messwerte liegen vor. Verwenden Sie folgende Glättungsvorschriften, und stellen Sie das
Ergebnis grafisch dar:
y + y + y
= , zweimal anwenden,
3
i-1 i i+
1
a) yi
b) Leiten Sie die Gewichte einer symmetrischen Glättungsmaske der Größe 5 bei
quadratischem Ansatz ab (m=2, k=2)! Wenden Sie diese Glättungsmaske auf obige
Messwerte an!
c) Wie ist der Rechenaufwand einzuschätzen?
1.3. Kennlinienlinearisierung
Bei der Kalibrierung eines Gesamtstrahlungspyrometers wurden die folgenden Wertepaare ermittelt
4
(nach Ausgleichsrechnung mit der Funktion u = kT ):
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
T/K 397,63 555,18 637,34 696,25 743,15 782,54 816,75 847,13 874,56 899,62 922,75 944,26 964,39
u/mV 0,25 0,95 1,65 2,35 3,05 3,75 4,45 5,15 5,85 6,55 7,25 7,95 8,65
Beim Messen von Temperaturen innerhalb dieses Messbereiches sollen für gemessene Spannungen
die zugehörigen Temperaturen durch lineare Interpolation zwischen den Stützwerten berechnet
werden.
a) Berechnen Sie die Temperatur für u = 4,0 mV durch lineare Interpolation!
b) In welchem Bereich der Kennlinie ist der Interpolationsfehler am größten? Bestimmen Sie
näherungsweise den maximalen Fehler durch die Interpolation, wenn die Annahme zugrunde
4
gelegt wird, dass die Messfühlerkennlinie mit der Beziehung u = kT beschrieben werden
kann!
c) Wie ändert sich der maximale Interpolationsfehler, wenn der Abstand der Stützwerte
verdoppelt wird?
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2. Bildaufnahme und -vorverarbeitung
2.1. Bildverarbeitungssystem
Erläutern Sie den Aufbau eines Bildverarbeitungssystems!
Welche Komponenten sind notwendig, um einen PC zum Bildverarbeitungssystems auszubauen?
Informieren Sie sich über die wesentlichen Funktionen der Komponenten! Nach welchen Kriterien
muss ein Bildverarbeitungssystems aufgebaut werden?
2.2. Look-up-Table
Informieren Sie sich über Realisierungsmöglichkeiten und Vorteile von LUT.
An einem Bild mit 256 Graustufen sollen mit Hilfe einer Look-up Table die folgenden
Veränderungen durchgeführt werden.
- Invertierung des Bildes
- Kontrastspreizung um den Faktor 2
- Binarisierung
Wie muss die entsprechende Look-up-Table aussehen?
Zeichnen Sie für jeden Fall die entsprechende Kurve!
Berechnen Sie den Ausgang der LUT wenn die Pixel des folgenden Bildausschnitts die
Eingangswerte bilden:
0 93 37
230 47 255
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3. Bildverarbeitungsoperatoren
3.1. Glättungsfilter
Filtern Sie das nebenstehende Bild mit den 3x3 Glättungsfiltern
a)
⎡1
1 ⎢
⎢
1
9
⎢⎣
1
1
1
1
1⎤
1
⎥
⎥
1⎥⎦
und b)
3.2. Medianfilter
a) Was ist ein Medianfilter?
b) Verarbeiten Sie das nebenstehende Bild mit einem 3x3
Medianfilter!
c) Welcher Hauptvorteil des Medianfilters gegenüber einem
Tiefpass lässt sich aus dem Ergebnis ableiten? Wann empfiehlt
sich der Einsatz eines Medianfilters?
1
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⎡1
⎢
⎢
2
⎢⎣
1
2
4
2
1⎤
2
⎥
⎥
1⎥⎦
1 5 3 97 93 99
7 2 6 92 89 95
4 0 8 90 96 95
2 8 9 88 98 91
10 5 7 94 93 96
1 5 3 0 93 99
7 99 6 92 89 95
4 0 8 90 96 95
2 8 9 0 98 91
99 5 7 94 93 96
3.3. Kantenfilter
Erzeugen Sie aus nebenstehendem Bild ein Gradientenbetragsbild!
Nutzen Sie dazu die beiden Sobel-Operatoren
⎡−
1
F 1 =
⎢
⎢
− 2
⎢⎣
− 1
0
0
0
1⎤
2
⎥
⎥
1⎥⎦
⎡ 1 2 1 ⎤
F 2 =
⎢
⎥
⎢
0 0 0
⎥
⎢⎣
−1
− 2 −1⎥⎦
Nach der Filterung erhält man die Bilder G 1 und G 2 . Das
Gradientenbetragsbild ergibt sich daraus folgendermaßen:
0 0 0 20 20 20
0 0 0 40 40 40
0 0 0 60 60 60
0 0 0 80 80 80
0 0 0 80 80 80
2
2
1 (i, j) G 2 (i, j)
G (i, j) = G +
Hinweis: Die Randpixel brauchen nicht berechnet zu werden. Die Ergebnisse können auf ganze
Zahlen gerundet werden.
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3.4. Morphologische Grundfunktionen
a) Erläutern Sie EROSION und DILATION in der binären Morphologie!
b) Das Hintereinanderausführen von Erosion (erod) und Dilatation (dil) definiert die
morphologischen Grundfunktionen Closing und Opening. Ordnen Sie diese den folgenden
Funktionen zu, wobei B das Originalbild und M die Maske ist:
• (B erod M) dil M
• (B dil M) erod M.
c) Nennen Sie Anwendungen der morphologischen Grundfunktionen !
d) Gegeben sind ein Bild sowie ein Strukturelement:
-1
-1 0 1
0
1
x
Strukturelement
Bild
Realisieren Sie mit dem dargestellten Strukturelement die Erosion und Dilation wie auch Closing
und Opening!
4. Segmentierung
4.1. Was ist ein Intensitätshistogramm?
4.2. Erläutern Sie die Bereichssegmentierung durch Vorgeben einer Schwelle!
5. Bestimmung von Bewegungsparametern
5.1. Erläutern Sie Möglichkeiten zur Bestimmung von Bewegungsparametern.
Gehen Sie dabei insbesondere ein auf :
- Korrelationsmethoden
- differentielle Methoden.
5.2. Welche Probleme können bei der Bewegungsbestimmung auftreten?
5.3. Erläutern Sie die Abbildung der Bewegung im Fourierraum ?
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6. Objekterkennung
6.1. Merkmalsextraktion
a) Was versteht man unter einem Merkmalsraum?
b) Wie sind die Merkmale Circularity und Rectangularity definiert? Was ist die Besonderheit
an diesen Größen? Berechnen Sie die theoretischen Werte für einen Kreis und ein Quadrat!
c) Bei einer Klassifikationsaufgabe werden folgende Merkmale zur Klassifizierung
herangezogen:
• Flächeninhalt des Objektes
• Umfang des Objektes
• Mittlerer Grauwert des Objektes
Welche Probleme können sich aus der Auswahl dieser Merkmale ergeben?
d) Warum können die real gemessenen Merkmale von den theoretisch ermittelten abweichen?
6.2. Klassifizierung
Mit Hilfe eines Bildverarbeitungssystems sollen Quadrate und Kreise automatisch in zwei Klassen
eingeteilt werden können. Für jeweils 3 Prototypen der beiden Klassen wurden zu diesem Zweck
bestimmte Merkmale ermittelt:
Circularity C =
A
U 2
Rectangularity R =
A
HAL ⋅ B
U = Umfang, A = Fläche, HAL (Hauptachsenlänge) ist die größte Ausdehnung des Objektes und
B=h1+h2 die entsprechende Breite (rechtwinklig dazu).
Kreis1 Kreis2 Kreis3
Quadrat
1
Quadrat
2
Quadrat
3
B
Circulariy 13 14 15 17 16 16
Rectangularity 0.6 0.7 0.7 0.6 0.5 0.6
h1
HAL
h2
Stellen Sie den Merkmalsraum dar, indem Sie die Merkmale als Punkte in ein entsprechendes
Diagramm einzeichnen, und kennzeichnen Sie die Zugehörigkeit zur jeweiligen Klasse!
Berechnen Sie zur Überprüfung die entsprechenden Merkmale für die idealen Formen eines
Rechtecks bzw. Kreises, und tragen Sie diese ebenfalls ein!
Stellen Sie ein Klassifizierungskriterium auf!
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7. Neuronale Netze
7.1. Klassifikation von zwei Objekten mit einem Neuronalen Netz
Prototypen zugeordnete Punkte konzentrieren sich hauptsächlich in zwei Clustern. Die Ausgänge
des Neuronalen Netzes y 1 und y 2 sollen bei zugeordneten Clustern jeweils den Wert +1 annehmen.
Die Cluster lassen sich, wie in der Skizze vorgegeben, durch jeweils drei Geraden begrenzen. Jede
Linie repräsentiert eine Gewichtskonstellation für die Hiddenschicht, welche durch die
Geradengleichung w 1 x 1 + w 2 x 2 + Θ = 0 darstellbar ist.
b = 28
m =- 1 2
b = 270
m =-10
m = 1 2
Skizze: Begrenzung von Clustern mittels
der Geraden g n
(m = Anstieg; b = absolutes Glied der
Geradengleichung)
b = 14
b = 8
m = 1 2
x 2
g 1
g 2
g 4
g 5
g 6
m =- 1
g 2
3
m =- 20 3
b = 100
x 1
Entwerfen Sie ein Netz mit verdeckter und Ausgangsschicht (Hidden-, Outputlayer), das die
Funktion y 1 , y 2 = f (x 1 , x 2 ) erfüllt. Es empfiehlt sich, die Ausgangsschicht so zu dimensionieren,
daß die den beiden Clustern zugeordneten Neuronen im schraffierten Bereich den Wert +1
annehmen. Für die Neuronen sind die Gewichte bzw. Schwellen zu bestimmen. Dabei gilt folgende
Transferfunktion:
⎧ 1 A > 0
⎪
sgn.(A) = ⎨ 0 für A = 0 .
⎪
⎩−1
A < 0
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7.2. Suche des globalen Minimums für Q => Min. mit Gradientenverfahren
Der Lernvorgang (supervised learning) in einem Neuronalen Netz soll mittels der Methode des
Gradientenabstiegs erfolgen.
Für jedes ν des Lerndatensatzes x 1
(ν) x 2
(ν) wird gefordert, dass das berechnete y (ν)
weitgehend den Sollwert y (ν) soll approximiert. Folgende Lerndaten kommen bei der Berechnung
des Gradientenabstiegs zur Anwendung:
ν x 1 x 2 y soll
1 1.0 2.0 5.5
2 1.5 3.0 7.5
3 2.0 4.0 9.0
4 2.4 5.0 12.4
Es ist ein lineares Neuron anzulernen, welches der Gleichung y = w 1 x 1 + w 2 x 2 genügt.
Die Gewichte werden iterativ durch Bildung des Gütefunktionals sowie der Gradienten
folgendermaßen bestimmt:
Q (ν) = ( y (ν) - y (ν) soll )2 => Min. und
w i+1 = w i -γ grad w
T (Q) .
Gesucht sind die numerischen Lösungen für y (ν) und w i für ν = 1, 2, 3, 4.
Anfangswerte der Gewichtskoeffizienten: w 1 = 0.92; w 2 = 1.89
Lernschrittweite: γ = 0,015
Sie können folgende Tabelle benutzen:
ν x x
1
2
0
1
2
3
4
ν
y y w 1
soll
ν
⎛ ∂Q
⎞
⎜ ⎟
⎝∂w 1 ⎠
ν
w 2
ν
⎛ ∂Q
⎞
⎜ ⎟
⎝∂w 2 ⎠
Q
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7.3. Ausgewählte Aspekte Neuronaler Netze
a) Erläutern Sie anhand einer Skizze die Wirkungsweise des formalen Neurons und beschreiben Sie
dieses mathematisch.
b) Diskutieren Sie, wie Gruppen von Neuronen (Schichten, mehrschichtige Netze) Informationen
verarbeiten. Erklären Sie die Besonderheiten assoziativer Speichermodelle.
c) Erklären Sie die Methode des Gradientenabstiegs in allgemeiner Form und zeigen Sie, welche
Problematik mit der Suche des absoluten Minimums verbunden ist.
d) Erläutern Sie das dem Backpropagation-Algorithmus zugrundeliegende Prinzip des
Lernverfahrens, und leiten Sie den Algorithmus für eine Ausgangsschicht ab!
Gesucht sind:
∂ Q
∂ w
ij
sowie
Δ wij.
e) Erläutern Sie die Grundidee der sensorisch-motorischen Karten.
f) Diskutieren Sie Anwendungsgebiete und Einsatzbeispiele für Neuronale Netze sowie die
Grenzen der neuronalen Informationsverarbeitung.
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