Handout

Def:
f|Y :=
Def:
Sei n≥1.
f ist eine n-stellige Verknüpfung über x :↔ f: x n → x
Satz:
Sei F eine einstellige Operation. Dann gilt: ∀X ∃f f={(x,F(x)) | x∈X}
Die der Menge X zugeordnete Funktion f beschreibt die Restriktion von F auf X.
Sei f eine auf der Menge X definierte Funkion.
Man nennt (f x) eine Familie, falls X=⊆, auch eine Folge.
Ι heißt die Indexmenge der Familie (f).
(f) = (g) ↔ ∀i (i∈Ι → f i = g i)
Verallgemeinerung des kartesischen Produkts:
Def:
Sei Z = (Z i) i∈Ι eine Familie.
X i∈Ι Z i:= { f∈ Ι ( i∈Ι Z i | ∀i (i∈Ι → f(i)∈Z i) }
Kartesisches Produkt von x und y:
x y
mit Z := {(∅,x), ({∅},y)} : X i∈{∅,{∅}} Z i
Die Produkte entsprechen sich:
Bijektion: (u,v) # {(∅,u), ({∅},v)}
Literatur:
Ebbinghaus, Heinz-Dieter, Einführung in die Mengenlehre, Heidelberg 2003
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