TEIL ANALYSIS Friedrich Liese 10. Juli 2013 - Fachbereich ...

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Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Das Rechnen im Bereich der reellen Zahlen 4 1.1 Reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Rechenregeln: Vertauschungs-und Klammerregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Bruchrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 12 2.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Binomialkoeffizient, binomischer Lehrsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Binomial-Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 Binomischer Lehrsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Potenzen mit rationalen und irrationalen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Reelle Funktionen 20 3.1 Definition und Darstellung von reellen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Qualitative Eigenschaften reeller Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.1 Beschränktheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2 Monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.3 Gerade und ungerade Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.4 Periodische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.5 Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.6 Mittelbare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.7 Vererbung qualitativer Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.8 Umkehrfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4 Elementare Funktionen 33 4.1 Polynome und rationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2 Gebrochen-rationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.3 Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.4 Exponential-und Logarithmusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.5 Trigonometrische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.6 Arkusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.7 Weitere elementare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.8 Gleichungen und Ungleichungen für elementare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . 40 4.8.1 Lineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.8.2 Quadratische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.8.3 Weitere Gleichungen für elementare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.9 Numerische Lösungen von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5 Differentialrechnung 46 5.1 Der Begriff der Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.2 Monotonie und Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.3 Extremstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.4 Konvexität, Konkavität, Wendepunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.5 Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2
Inhaltsverzeichnis 6 Integralrechnung 55 6.1 Bestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.2 Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.3 Berechnung unbestimmter und bestimmter Integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6.4 Flächenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3
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Seite 5 und 6: 1.2 Rechenregeln: Vertauschungs-und
Seite 7 und 8: 1.3 Bruchrechnung Durch Ausmultipli
Seite 9 und 10: 1.3 Bruchrechnung Gleichnamige Brü
Seite 11 und 12: 1.4 Rechnen mit Ungleichungen und B
Seite 13 und 14: 2.1 Potenzen mit ganzzahligen Expon
Seite 15 und 16: 2.2 Binomialkoeffizient, binomische
Seite 17 und 18: 2.3 Potenzen mit rationalen und irr
Seite 19 und 20: 2.4 Logarithmen oder mit b = 1, 051
Seite 21 und 22: 3.1 Definition und Darstellung von
Seite 23 und 24: 3.1 Definition und Darstellung von
Seite 25 und 26: 3.2 Qualitative Eigenschaften reell
Seite 33 und 34: 4.1 Polynome und rationale Funktion
Seite 35 und 36: 4.3 Potenzfunktionen Dann gilt für
Seite 37 und 38: 4.4 Exponential-und Logarithmusfunk
Seite 39 und 40: 4.6 Arkusfunktionen 6 3 −π 2 π
Seite 41 und 42: 4.8 Gleichungen und Ungleichungen f
Seite 43 und 44: 4.8 Gleichungen und Ungleichungen f
Seite 45 und 46: 4.9 Numerische Lösungen von Gleich
Seite 47 und 48: 5.1 Der Begriff der Ableitung Die Z
Seite 49 und 50: 5.1 Der Begriff der Ableitung Bewei
Seite 51 und 52: 5.3 Extremstellen 3 2 1 −1 1 2 3
Seite 53 und 54:
5.4 Konvexität, Konkavität, Wende
Seite 55 und 56:
6.1 Bestimmtes Integral f ′ (x) =
Seite 57 und 58:
6.2 Hauptsatz der Differential-und
Seite 59 und 60:
6.3 Berechnung unbestimmter und bes
Seite 61 und 62:
6.4 Flächenberechnung Im Intervall
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