Eine Herausforderung für die Mathematik(didaktik)?

Entwicklung kulminierte um 1900 in Minkowskis genialer Geometrie der
Zahlen.
Diese Dominanz und der mathematische Erfolg der Gitterpackungen
ließen keinen Platz für nicht–gitterförmige Kugelpackungen, mit einer Ausnahme:
schon lange vor Max von Laues experimentellem Nachweis der atomaren
Gitterstruktur hatten Physiker diverse ”
regelmäßige“, also gitterförmige
und periodische Kugelpackungen untersucht, und folgerichtig entdeckte
der Physiker Barlow 1893, daß es unendlich viele Beispiele nicht–gitterförmiger
Kugelpackungen derselben Packungsdichte wie das fcc–Gitter gibt.
3. ... von 1900 bis 1990 ...
Im Jahr 1900 wurde das Kepler–Problem erstmals als Problem formuliert,
und zwar durch Hilbert als Problem 18 Teil 3 seiner beühmten 23 Probleme.
Hilbert erwähnt Kepler nicht, und es ist m.W. offen, ob er Keplers Behauptung
kannte, während ihm Barlows Beispiele wohl bekannt waren. Trotz der
großen Paten machte die Lösung des Kepler–Hilbert–Problems lange keine
Fortschritte; erst ab 1950 gab es einige methodisch brauchbare Ansätze,
nichttriviale obere Schranken etc. Den Wissensstand um 1950 beschrieb Rogers
ebenso prägnant wie humorvoll: ”
Alle Physiker wissen und die meisten
Mathematiker glauben, daß es (im E 3 ) keine dichtere Kugelpackung als die
dichteste gitterförmige gibt“. Und die Hoffnungslosigkeit bei den Lösungsversuchen
formulierte J. Milnor 1975 bei seinem Review der Hilbert–Probleme
drastisch: ”
Es ist ein Skandal ... Alles was fehlt, ist ein Beweis“.
4. ... und ab 1990.
Man begreift die gespannte Erwartung, als Hsiang 1990 die Lösung des
Kepler-Problems in diversen Vorträgen ankündigte. Aber nach einiger Zeit,
vielen Diskussionen und etlichen Preprints kam bald Skepsis auf: die Preprints
des über 100 Seiten langen Beweises enthielten Lücken, kleine Lücken
zwar, aber das Schließen dieser Lücken riß neue Lücken, die auch bei Vorträgen,
langen Diskussionen und Nachbesserungen nicht überzeugend geschlossen
werden konnten. Die Kritik kulminierte in einem Brief von Conway,
Hales, Muder und Sloane im Math. Intelligencer 1993 und einer anschließenden
Arbeit von Hales, die die Kritikpunkte an dem Beweis von Hsiang
pointiert und zuweilen scharf zusammenfaßte. Trotzdem erschien Hsiangs
Beweis 1993 im Internat. Journal of Math. als 90–seitige Arbeit. Danach
wurde es etwas stiller um das Kepler–Problem, das weiterhin als ungelöst
galt. Nur einige Experten verfolgten Tom Hales’ Bemühungen, mit einer
breit angelegten Strategie aus mathematischen Einzelschritten und einem
umfangreichen Computer–Programm das Kepler–Problem zu lösen.
Mit der eingangs erwähnten Nachricht von Hales’ Erfolg scheint die 387–
jährige Geschichte des Kepler–Problems abgeschlossen ... Oder doch nicht??
Tatsächlich sind die Computer–Programme so umfangreich, daß m.W. bisher
noch kein anderer Experte alle Schritte nachgeprüft hat und somit noch
keine endgültige Entscheidung vorliegt. Daß selbst im negativen Fall Hales
weit über alle Vorgänger hinausgekommen ist, ist unstrittig. Aber selbst im
positiven Fall bleibt ein Rest von Unbehagen an einer so stark computergestützten
Lösung eines so klassischen Problems der ”
reinen“ Mathematik –
ähnlich wie beim Vierfarben–Satz.
5. Zur Bedeutung von Kugelpackungen und Kepler–Problem.
Das Konzept von Packungen, Überdeckungen und Zerlegungen von Mengen
gehört zu den allgemeinsten der Mathematik; man denke nur an den
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