203 - Österreichische Mathematische Gesellschaft

transposer tensor, the eigentensor, and the permutation tensor structure. Among
others, tensor contraction is given in terms of matrix operations for the first time.
As a companion to the book, the authors developed a computer package written
in Mathematica and availabe at http://personales.unicas.es/castie/tensors.
The volume is arranged in 5 parts containing the following 14 chapters: 1. Tensor
spaces. 2. Introduction to tensors. 3. Homogeneous tensors. 4. Change-of-basis in
tensor-spaces. 5. Homogeneous tensor algebra: tensor homomorphisms. 6. Symmetric
homogeneous tensors: tensor algebras. 7. Anti-symmetric homogeneous
tensors, tensor and inner product algebras. 8. Pseudotensors; modular, relative or
weighted tensors. 9. Exterior algebras: totally anti-symmetric homogeneous tensor
algebras. 10. Mixed exterior algebras. 11. Euclidean homogeneous tensors.
12. Modular tensors over E n (R) Euclidean spaces. 13. Euclidean exterior algebra.
14. Affine tensors. A bibliography containing 56 items and a comprehensive subject
index are appended. Each chapter includes many worked-out examples and
a separate final section devoted to exercises. The text deals with classical tensor
techniques and new methods, as well. Often, problems are solved by different
methods in order to emphasize the applied orientation of the book.
This volume gives a thorough treatment of the topic of tensors. Taking into account
that tensor notation is an intricate thing, anyway, the exposition of the book
is a very transparent one and a pleasure to read. Readers will require not more than
a basic knowledge in linear algebra. Primary addressees of the book are (graduate)
students in applied mathematics, mathematical physics, and engineering sciences,
as well. Moreover, the book can be recommended without reservations to instructors
that are looking for a suitable source for a tensor course.
A. R. Kräuter (Leoben)
C. J. Scriba, P. Schreiber: 5000 Jahre Geometrie. Geschichte, Kulturen, Menschen.
Mit 220 Abbildungen, davon 44 in Farbe. 2. Auflage. Springer, Berlin,
Heidelberg, New York, 2005, XIII+629 S. ISBN 3-540-22471-8 H/b 39,95.
Die Projektgruppe ”
Geschichte der Mathematik“ an der Universität Hildesheim
legt mit dem nun in zweiter Auflage vorliegendem Werk einen überaus lebendigen
Überblick über eines der zentralen Teilgebiete der Mathematik vor. In beachtlicher
Stofffülle werden einerseits Ursprünge und Entwicklungen in der Geometrie
verschiedener Kulturen und Zeitspannen beschrieben, andererseits wird auch
auf viele Anwendungen in Kunst, Architektur und Naturwissenschaften wie etwa
Geodäsie und Kartographie hingewiesen. Als besonders instruktiv erweisen sich
die jedem Abschnitt beigegebenen Aufgaben. Die Beispiele sind von unterschiedlichem
Schwierigkeitsgrad und lassen in vielen Fällen eindrucksvoll die Entwicklung
der geometrischen Denkweise erkennen.
Inhaltlich spannt das Buch den Bogen von altägyptischer und babylonischer Geometrie
über die griechisch hellenistische Zeit und die Spätantike, die Geometrie
im Orient, in Mittelalter und Renaissance bis zu modernen Entwicklungen im
38