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2.4 Summen und Produkte

Rechnen mit Summen und Produkten:
- Indizes dürfen umbenannt werden
- Indizes dürfen verschoben werden
- Summen und Produkte dürfen aufgespalten und vereinigt werden
- Summen können addiert werden
- eine Summe kann mit einer Zahl multipliziert werden (analoge Regel gilt nicht für Produkte!)

Arithmetische Summenformel

Geometrische Summenformel

Rekursive Definitionen
Potenzen:
Fakultäten (Faktorielle):

Vollständige Induktion
Die vollständige Induktion (Dominoprinzip) dient zum Beweis, dass eine Aussage A(n) für
alle natürlichen Zahlen n richtig ist.
- Induktionsanfang: Aussage A(1) ist richtig.
- Schluss von n auf n+1: Man zeigt, dass aus der Aussage A(n) die Aussage A(n+1) folgt.

Beispiele:
1. arithmetische Summenformel

Jakob Bernoulli (1655 - 1705)
Schweizer Mathematiker
Bernoulli'sche Ungleichung

Permutationen
Eine Permutation ist eine Anordnung von n Elementen a,b,... in irgendeiner
Reihenfolge
Satz: Eine Menge von n Elementen besitzt n! verschiedene Anordnungen.

Kombinationen
Kombination zur Klasse k: Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten um k Elemente aus n
verschiedenen Elementen herauszugreifen.
Binomialkoeffizient "n über k"

Eigenschaften von Binomialkoeffizienten:

Pascal'sches Dreieck

Der Name geht auf Blaise Pascal
zurück. Das Pascalsche Dreieck war
jedoch schon früher bekannt und wird
deshalb auch heute noch nach
anderen „Entdeckern“ benannt. In
China spricht man vom Yang-Hui-
Dreieck (nach Yang Hui), in Italien
vom Tartaglia-Dreieck (nach Niccolò
Fontana Tartaglia) und im Iran vom
Chayyām-Dreieck (nach Omar
Chayyām).

Binomischer Lehrsatz