2.3 Ungleichungen und Betrag.pdf

2.3 Betrag und Ungleichungen
Ungleichungen werden wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen behandelt, aber:
wird eine Ungleichung mit einem negativen Ausdruck multipliziert, dann dreht sich das
Ungleichheitszeichen um!
Ggf. sind Fallunterscheidungen vorzunehmen.

Rechenregeln für Ungleichungen:

Ungleichung zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel:

Beispiel.

Abschätzen von Brüchen:

Rechenregeln für den Betrag einer Zahl:

Schranken
Die kleinste obere Schranke einer Teilmenge A der rellen Zahlen heißt Supremum von A,
die größte untere Schranke von A ist das Infimum von A.
Gehört das Supremum von A selbst der Menge A an, dann nennt man es Maximum von A
analog nennt man dann das Infimum das Minimum von A
Vollständigkeitsaxiom der reellen Zahlen: Jede nichtleere, nach oben beschränkte Teilmenge der
reellen
Zahlen besitzt ein Supremum.