Gamma-Absorption (129 kB)

Torsten Leddig 15.Juni 2005
Mathias Arbeiter
Betreuer: Dr. Enenkel
Physikalisches Praktikum
4. Semester
- γ-Absorption -
1

1 γ-Absorbtion unterschiedlicher Materialien:
1.1 Durchführung:
• zunächst muss der Nulleffekt gemessen werden, um ihn später in die Rechnungen mit einzubeziehen
• da der Nulleffekt nur sehr geringe Zählraten aufweist, muss er entsprechend lange (über 10 Minuten)
gemessen werden, um genaue Ergebnisse zu liefern
• die Zählraten ohne Absorbtionsschicht müssen vor jeder neuen Messreihe (verschiedene Aborbtionsmaterialien)
neu bestimmt werden, da sich geringe Geometrieänderungen der Versuchsanordnung
erheblich auf die Zählrate auswirken können
• um die Messung hinreichend genau durchführen zu können, sollte mindestens bis zu Halbwertsdicke
gemessen werden
1.2 Bestimmung des Nulleffekts
Um eine präzise Aussage über den Nulleffekt zu machen, haben wir diesen 1000 s lang gemessen. Dabei
kam eine Impulszahl von 663 zustande. Dies entspricht einer Zählrate von 0.663s −1 .
Zur Bestimmung des Absorptionskoeffizienten haben wir bei jeder Plattendicke 90 s lang gemessen. Das
bedeutet, dass die gemessenen Impulszahlen um I N = 59.67 Impulse korrigiert werden müssen.
1.3 Theorie:
Halbwertsdicke:
Besitzt eine Absorbtionsschicht die Halbwertsdicke, dann fällt die Strahlungsintensität beim Durchgang
um die Hälfte ab.
I 0
2 = I 0 · e −µ·x 1/2
Massenabsorbtionskoeffizient:
⇒ x 1/2 = ln2
µ
Der Massenabsorbtionskoeffizient ψ ist der Quotient aus dem Absorptionskoeffizienten und der Dichte
des Absorber-Materials.
ψ = ρ µ
lineare Regression:
Zur Bestimmung des Absorptionskoeffizienten, haben wir eine gewichtete Regression durchgeführt. Hierzu
haben wir folgende Formel verwendet:
lnI = −µ · d + lnI 0
Hierbei entspricht I unseren detektierten Impulszahlen, die jedoch noch um den Nulleffekt korrigiert
werden müssen:
ln(I − I N ) = −µ · d + ln(I 0 − I N )
2

Da in der linearen Regression jedoch die Fehler der einzelnen Werte für x unterschiedlich sind, mussten
die Argumente der linearen Regression noch zusätzlich gewichtet werden. Dazu wurden die Formeln der
gewichteten linearen Regression verwendet:
Fehler der einzelnen x − Werte = σ i (i = 1..5)
Wichtungsfaktoren:
θ i = 1 σ 2 i
∑
θi x 2 ∑
i θi yi − ∑ ∑
θ i x i y i θi x i
Schnittpunkt mit y-Achse = S 0 = ∑ ∑
θi θi x 2 i − (∑ θ i x i ) 2
Anstieg = m =
∑
θi
∑
θi x i yi − ∑ θ i x i
∑
θi y i
∑
θi
∑
θi x 2 i − (∑ θ i x i ) 2
Standardabweichung für y-Werte := σ y =
Standartabweichung für S 0 = σ S0 =
√
1 ∑
θi (y i − (λ 1 + λ 2 x i ))
N − 2
2
√
σ 2 y
∑
θi x
∑ ∑ 2 i
θi θi x 2 i − (∑ θ i x i ) 2
Standardabweichung für m = σ m =
√
σ y
∑
θi
∑
θi
∑
θi x 2 i − (∑ θ i x i ) 2
1.4 γ-Absorbtion mit Aluminium:
Platte 1 Platte 2 Platte 3 Platte 4 Platte 5 Platte 6
1.500 4.880 4.900 5.210 5.110 5.120
1.501 4.870 4.905 5.210 5.100 5.120
1.409 4.880 4.890 5.210 5.090 5.115
1.500 4.882 4.890 5.230 5.100 5.120
1.498 4.885 4.890 5.215 5.050 5.120
s d = 0.041 s d = 5.639E − 3 s d = 7.071E − 3 s d = 8.660E − 3 s d = 0.024 s d = 2.236E − 3
d 1 = 1.482 d 2 = 4.879 d 3 = 4.895 d 4 = 5.215 d 5 = 5.090 d 6 = 5.119
Platte 7 Platte 8 Platte 9
5.140 5.075 5.200
5.120 5.070 5.200
5.185 5.075 5.198
5.195 5.090 5.160
5.145 5.090 5.160
s d = 0.032 s d = 9.354E − 3 s d = 0.022
d 7 = 5.157 d 8 = 5.080 d 9 = 5.184
3

Platten-Nr. Gesamtdicke d in mm Impulszahl
ohne 0 18875
1 1.482 18190
∑ 2
1
6.361 16830
∑ 3
2
9.774 15907
∑ 4
2
14.989 14458
∑ 5
2
20.079 13630
∑ 6
2
25.198 12282
∑ 7
2
30.355 11290
∑ 8
2
35.435 10163
∑ 9
2
40.619 9504
Zur Veranschaulichung wurde hier das Energiespektrum im Photopeak für verschiedene Absorbtionsdicken
aufgenommen. Die Impulszahlen ergeben sich aus der Fläche unter den Kurven. Deutlich zu sehen
ist der Intensitätsabfall mit steigender Absorbtionsdicke. (Blau = ohne Absorbtionsschicht - Rot = dickste
Abs.-schicht)
Abbildung 1: Intensitätsspektrum im Photopeak dreier verschiedener Absorbtionsdicken (Aluminium)
1.4.1 Berechnungen:
aus gewichteter Regression:
⇒ µ Al = (0.0168 ± 0.0004) mm −1
Halbwertsdicke:
⇒ µ Al = (16.8 ± 0.4) m −1
4

x 1/2 = ln 2 ln 2
=
µ Al 0.0168 mm −1
u x1/2 = ln 2
µ 2 · u µ
⇒ x 1/2 = (41 ± 1)mm
Massenabsorbtionskoeffizient:
µ
ρ = 16.8 m−1
2700 kg m −3
⇒ µ ρ
= (6.22 ± 0.15) · 10−3
m2
kg
1.5 γ-Absorbtion mit Blei:
Platte 1 Platte 2 Platte 3 Platte 4 Platte 5
1.925 1.935 1.501 1.509 1.870
1.920 1.820 1.485 1.504 1.890
1.920 1.815 1.455 1.502 1.875
1.930 1.770 1.485 1.503 2.010
1.925 1.770 1.508 1.508 1.995
s d = 4.18E − 3 s d = 0.0675 s d = 0.0204 s d = 3.11E − 3 s d = 0.0686
d 1 = 1.924 d 2 = 1.822 d 3 = 1.4868 d 4 = 1.5052 d 5 = 1.928
Platten-Nr. Gesamtdicke d in mm Impulszahl
ohne 0 25753
1 1.9240 20983
∑ 2
1
3.7460 17322
∑ 3
1
5.2328 15192
∑ 4
1
6.7380 13112
∑ 5
1
8.6660 11017
1.5.1 Berechnungen:
aus gewichteter Regression:
⇒ µ Pb = (0.0982 ± 0.0016) mm −1
⇒ µ Pb = (98.2 ± 1.6) m −1
5

Halbwertsdicke:
x 1/2 = ln 2 ln 2
=
µ Pb 0.0982 mm −1
u x1/2 = ln 2
µ 2 · u µ
⇒ x 1/2 = (7.06 ± 0.12)mm
Massenabsorbtionskoeffizient:
µ
ρ = 98.2 m−1
11400 kg m −3
⇒ µ ρ
= (8.61 ± 0.14) · 10−3
m2
kg
1.6 γ-Absorbtion mit Eisen:
Platte 1 Platte 2 Platte 3 Platte 4 Platte 5 Platte 6
1.5070 1.5060 1.5065 1.5075 1.5060 1.5075
1.5065 1.5080 1.5060 1.5060 1.5055 1.5070
1.5092 1.5083 1.5065 1.5075 1.5060 1.5075
1.5089 1.5070 1.5075 1.5075 1.5055 1.5085
1.5070 1.5065 1.5070 1.5060 1.5055 1.5070
s d = 1.236E − 3 s d = 0.976E − 3 s d = 0.570E − 3 s d = 0.821E − 3 s d = 0.273E − 3 s d = 0.612E − 3
d 1 = 1.508 d 2 = 1.507 d 3 = 1.507 d 4 = 1.507 d 5 = 1.506 d 6 = 1.508
Platte 7 Platte 8 Platte 9 Platte 10 Platte 11 Platte 12
1.5055 1.5055 1.5050 1.5065 1.5055 1.5065
1.5050 1.5065 1.5065 1.5065 1.5040 1.5070
1.5065 1.5050 1.5055 1.5065 1.5050 1.5080
1.5045 1.5060 1.5060 1.5070 1.5050 1.5075
1.5040 1.5060 1.5065 1.5075 1.5060 1.5065
s d = 0.962E − 3 s d = 0.570E − 3 s d = 0.652E − 3 s d = 0.447E − 3 s d = 0.741E − 3 s d = 0.651E − 3
d 10 = 1.505 d 11 = 1.506 d 12 = 1.506 d 7 = 1.507 d 8 = 1.505 d 9 = 1.507
6

Platten-Nr. Gesamtdicke d in mm Impulszahl
ohne 0 25797
1 1.508 24002
∑ 2
1
3.015 22254
∑ 3
1
4.522 21115
∑ 4
1
6.029 19206
∑ 5
1
7.535 17867
∑ 6
1
9.043 16703
∑ 7
1
10.548 15337
∑ 8
1
12.054 14313
∑ 9
1
13.560 13478
∑ 10
1
15.067 12496
∑ 11
1
16.572 11406
∑ 12
1
18.079 10689
1.6.1 Berechnungen:
aus gewichteter Regression:
⇒ µ Fe = (0.049 ± 0.001) mm −1
⇒ µ Fe = (49 ± 1) m −1
Halbwertsdicke:
x 1/2 = ln 2 ln 2
=
µ Fe 0.049 mm −1
u x1/2 = ln 2
µ 2 · u µ
⇒ x 1/2 = (14.15 ± 0.29)mm
Massenabsorbtionskoeffizient:
µ
ρ = 49 m−1
7860 kg m −3
⇒ µ ρ
= (6.23 ± 0.13) · 10−3
m2
kg
7

1.7 Auswertung:
Abbildung 2: Absorptionsgesetz unterschiedlicher Materialien
• der exponentielle Verlauf des Absorbtionsgesetze konnte sehr gut nachgewiesen werden (siehe obige
Grafik) und exponentiellen Fit)
• wie zu erwarten gewesen war, ist Blei das beste Absorbtionsmaterial, gefolgt von Eisen und dann
Aluminium
• der unterschiedliche Schnittpunkt mit der y-Achse liegt in der Geometrie der Messanordnung begründet
• bei der Messung mit Aluminium stand die Probe deutlich weiter vom Szintillationszähler entfernt,
wodurch die Ausgangsintensität auch erheblich niedriger ist
• auch ohne Normierung ist der exponentielle Verlauf und auch die unterschiedlich starke Schwächung
der einzelnen Materialien erkennbar
2 Messzeitoptimierung
2.1 Ziel:
• Ziel ist es in einer vorgegebenen Zeit unterschiedliche Effekte verschieden lang zu messen, so dass
der Fehler minimal wird (und damit die Messung optimal)
• die Zeitbegrenzung kann z.B. durch eine Zeitreservierung in einem Labor gegeben sein
• soll z.B. eine Messung des radioaktiven Zerfalls eines Präparates erfolgen, so muss sowohl die Strahlung
mit Präparat , als auch ohne (Nulleffekt) gemessen werden
• die Aufteilung der gesamten zur Verfügung stehenden Messwert auf die beiden unterschiedlichen
Messungen erfolgt über die Messzeitoptimierung
8

2.2 Theorie:
Sei Z = N t
die Zählrate der radioaktiven Strahlung.
N = Impulszahl
Z 1 = Zählrate der 1. Messung
Z 2 = Zählrate der 2. Messung
Nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz ist die Standardabweichung für die Zählrate Z:
√
√
σ Z = σZ 2 1
+ σZ 2 N 1
2
=
t 2 + N 2
1 t 2 2
Daraus lässt sich ableiten, dass bei vorgegebener Gesamtmesszeit t ges = t 1 + t 2 der Fehler σ Z zu einem
Minimum wird, wenn:
√
t 1 Z1
=
t 2 Z 2
2.3 Durchführung:
• die Strahlungsschwächung einer Aluminium-Blei-Schicht ist zu messen
• dabei muss sowohl die Strahlung mit Absorbtionsschicht, als auch ohne gemessen werden
• für diesen Versuch haben wir uns 10 Minuten Gesamtzeit vorgegeben und die Zeitaufteilung gemäß
Messzeitoptimierung berechnet
• da in der Berechnung der Messzeitoptimierung die Zählraten entscheidend sind, müssen zunächst
diese Zählraten in einer kurzen Übersichtsmessung ermittelt werden
• dazu wurde die Strahlung mit und ohne Absorbtionsschicht jeweils 20 Sekunden gemessen
2.4 Übersichtsmessung:
es wurden jeweils 20 Sekunden die Impulszahlen und gleichzeitig die Zählraten gemessen.
Z m = Zählrate mit Absorbtionsschicht
Z o = Zählrate ohne Absorbtionsschicht
Z N = Zählrate der Hintergrundstrahlung
Messwerte:
⇒ Z o = 127.60
aus voriger Messung:
⇒ Z m = 69.90
⇒ Z N = 0.663
9

2.5 Berechnung:
Die Hintergrundstahlung tritt natürlich sowohl ohne als auch mit Absorbtionsschicht auf und muss demzufolge
den Zählraten abgezogen werden:
√
t o Zo − Z N
=
t m Z m − Z N
√
t o 127.6 − 0.66
=
t m 69.9 − 0.66
bei einer Gesamtzeit t ges = t o + t m = 600s:
⇒ t o
t m
= 1.354
mit Absorbtionsschicht:
ohne Absorbtionsschicht:
t m = 255s
t o = 345s
2.6 Messung:
Alu-Platte 1 Alu-Platte 2 Alu-Platte 3 Alu-Platte 4 Alu-Platte 5 Blei-Platte 1
4.990 5.130 5.085 5.089 5.205 1.415
5.100 5.115 5.088 5.090 5.200 1.410
5.115 5.120 5.100 5.195 5.162 1.415
5.070 5.125 5.185 5.100 5.170 1.421
5.112 5.115 5.190 5.200 5.112 1.445
s d = 0.0520 s d = 6.52E − 3 s d = 0.0532 s d = 0.0574 s d = 0.0372 s d = 0.0139
d = 5.0774 d = 5.1210 d = 5.1296 d = 5.1348 d = 5.1698 d = 1.4212
Absorbtionsschicht Aluminium:
Absorbtionsschicht Blei:
d Al = 25.6326mm
d Pb = 1.4212mm
gemessene Impulszahlen:
Impulszahl mit Absorbtionsschicht: 18040 (bei 255 s) ⇒ Z m = 70.745
Impulszahl ohne Absorbtionsschicht: 43602 (bei 345 s) ⇒ Z o = 126.383
Durch die nun längere Messung unterscheiden sich diese Zählraten natürlich von den Zählraten der
Übersichtsmessung. Es zeigte sich jedoch, dass eine kurze Übersichtsmessung bereits sehr gute Ergebnisse
liefert.
Die γ-Strahlung wurde auf 56% geschwächt!
Z m
Z 0
= 70.745
126.383 = 56.0%
10

2.7 Theoretische Berechnungen:
N 1 = N 0 · e −µ Al·d Al
N ges = N 1 · e −µ P b·d P b
N ges = N 0 · e −µ Al·d Al
· e −µ P b·d P b
N ges = N 0 · e −(µ Al·d Al +µ P b·d P b )
⇒ N ges
N 0
= e −(µ Al·d Al +µ P b·d P b )
N ges
N 0
= e −(0.0168 mm−1·25.6326mm+0.0978 mm −1·1.4212mm)
2.8 Auswertung
⇒ N ges
N 0
= 56.6%
• die experimentell bestimmte Schwächung durch eine Aluminium-Blei-Schicht stimmt sehr gut mit
der theoretisch berechneten überein (der Quotient aus den Zählraten ist dabei natürlich derselbe
Wert, wie der Quotient der Impulszahlen)
• es zeigte sich, dass bereits relativ kurze Messzeiten (z.B. 20 Sekunden) gute Ergebnisse liefern
• da des Weiteren die Messungen ohne Absorbtionsschicht und mit Absorbtionsschicht größenordnungsmäßig
die gleichen Zählraten liefern und sich somit die berechneten Messzeiten nicht wesentlich
unterscheiden (345s -255s = 90s), ist eine Messzeitoptimierung hier eigentlich nicht notwendig
• Messzeitoptimierungen finden vor allem dort Anwendung, wenn ein Untergrundeffekt, also ein deutlich
schwächerer Effekt, vorhanden ist
• eine Messzeitoptimierung wäre somit sinnvoller, wenn man z.B. den Nulleffekt und die Strahlung
mit Probe in einer vorgegebenen Zeit messen will
11