EC3-1-6_umfang_10-01-20.xmcd - Ingenieurbüro Dr. Knödel
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Pos. x<br />
Grenzspannung in Umfangsrichtung<br />
F<strong>10</strong>xx<br />
Anhang x<br />
Seite 1/7<br />
Beulnachweis nach EN 1993-1-6 <strong>Dr</strong>uckbeanspruchung in Umfangsrichtung<br />
(Formular <strong>EC3</strong>-1-6_<strong>umfang</strong>_<strong>10</strong>-<strong>01</strong>-<strong>20.xmcd</strong>)<br />
Gleichungs- und Abschnittsnummern beziehen sich auf <strong>EC3</strong>-1-6:2007<br />
Geometrie<br />
R :=<br />
<strong>10</strong>.0m<br />
2<br />
R<br />
=<br />
5000mm<br />
T :=<br />
5mm<br />
L := <strong>10</strong>.0m<br />
Werkstoff<br />
E 2.1⋅<strong>10</strong> 5 N<br />
:= ⋅<br />
mm 2<br />
bild1<br />
Lasten<br />
ständiger innerer Unterdruck,<br />
hier als mmWS, positiv<br />
1 mbar entspricht <strong>10</strong> mmWS<br />
Parameter<br />
geometrische Schlankheit<br />
Längenverhältnis<br />
Längenparameter (Gl. D.19)<br />
q s<br />
f y := 235 N<br />
mm 2<br />
:= <strong>10</strong> kN<br />
m 3 ⋅50mm<br />
q s = 0.50 kN<br />
m 2<br />
R<br />
RT :=<br />
T<br />
RT = <strong>10</strong>00<br />
L<br />
LR :=<br />
R<br />
LR = 2.00<br />
L R<br />
ω := ⋅<br />
R T<br />
ω = 63<br />
Erforderlichkeit des Nachweises nach Abs. D.1.3.2 (3) Gl. D.27<br />
R<br />
Bedingung := "Beulsicherheitsnachweis nicht erforderlich" if<br />
T<br />
≤<br />
0.21<br />
E<br />
f y<br />
"Beulsicherheitsnachweis erforderlich"<br />
otherwise<br />
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20.<strong>01</strong>.20<strong>10</strong> - 12:30<br />
<strong>EC3</strong>-1-6_<strong>umfang</strong>_<strong>10</strong>-<strong>01</strong>-<strong>20.xmcd</strong>
Pos. x<br />
Grenzspannung in Umfangsrichtung<br />
F<strong>10</strong>xx<br />
Anhang x<br />
Seite 2/7<br />
Bedingung<br />
=<br />
"Beulsicherheitsnachweis erforderlich"<br />
Mittellange Kreiszylinder<br />
Bild 8.1 - Schematische Beispiele von Randbedingungen für den Grenzzustand LS3<br />
abgelesen:<br />
C θ := 1.00<br />
Tabelle D.3 - Umfangsbeulfaktoren Cθ für mittellange Zylinder<br />
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<strong>EC3</strong>-1-6_<strong>umfang</strong>_<strong>10</strong>-<strong>01</strong>-<strong>20.xmcd</strong>
Pos. x<br />
Grenzspannung in Umfangsrichtung<br />
F<strong>10</strong>xx<br />
Anhang x<br />
Seite 3/7<br />
Hinweis in Anlehnung an DIN 18800-4:<br />
Falls C.θ = 0 darf ideelle Umfangsspannung unabhängig von der Länge des<br />
Zylinders nach Gleichung D.25 ermittelt werden<br />
Bedingung nach Gl. D.20 für mittellange Zylinder:<br />
Bedingung := "erfüllt" if 20<br />
≤<br />
ω<br />
C θ<br />
≤<br />
1.63 ⋅ R T<br />
"nicht erfüllt"<br />
otherwise<br />
Bedingung<br />
=<br />
"erfüllt"<br />
Umfangsbeulspannung für mittellange Zylinder nach Gl. D.21<br />
σ θ.Rcr.1<br />
⎛<br />
C θ<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎞<br />
T<br />
:= 0.92⋅E⋅⎜<br />
⋅⎜<br />
σ θ.Rcr.1 = 3.05 N<br />
⎝ ω ⎠ ⎝ R⎠<br />
mm 2<br />
Zugehörige Umfangswellenzahl nach Diss. Greiner<br />
hier zitiert nach Diss. Binder<br />
vorausgesetzt sind "große" Umfangswellenzahlen, für die gilt n^2 = n^2 - 1<br />
1<br />
n Si.mittel := 2.74 C θ ⋅ ⋅ RT<br />
n Si.mittel = <strong>10</strong>.9<br />
LR<br />
Kurze Kreiszylinder<br />
Tabelle D.4 - Umfangsfaktoren Cθs für kurze Zylinder<br />
Achtung: Der Zähler von ω muss heißen: L wie Länge<br />
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<strong>EC3</strong>-1-6_<strong>umfang</strong>_<strong>10</strong>-<strong>01</strong>-<strong>20.xmcd</strong>
Pos. x<br />
Grenzspannung in Umfangsrichtung<br />
F<strong>10</strong>xx<br />
Anhang x<br />
Seite 4/7<br />
Von der Tabelle abgelesen: FALL := 3<br />
<strong>10</strong> 5<br />
C θ.s := 1.5 +<br />
ω 2 −<br />
ω 3 if FALL = 1<br />
C θ.s = 1.<strong>01</strong><br />
1.25 +<br />
8 4<br />
ω 2 −<br />
ω 3 if FALL = 2<br />
3<br />
1.0 +<br />
ω 1.35 if FALL = 3<br />
0.6 +<br />
1 0.3<br />
ω 2 −<br />
ω 3 if FALL = 4<br />
Bedingung nach Gl. D.22 für kurze Zylinder:<br />
ω<br />
Bedingung := "erfüllt" if < 20<br />
Bedingung = "nicht erfüllt"<br />
C θ<br />
"nicht erfüllt"<br />
otherwise<br />
Ideale Umfangsbeulspannung nach Gl. D.23:<br />
σ θ.Rcr.2<br />
⎛<br />
C θ.s<br />
⎞⎛<br />
⎞<br />
T<br />
:= 0.92⋅E⋅⎜<br />
⎜<br />
σ θ.Rcr.2 = 3.09 N<br />
⎝ ω ⎠⎝<br />
R⎠<br />
mm 2<br />
Zugehörige Umfangswellenzahl nach Diss. Greiner<br />
hier zitiert nach Diss. Binder<br />
vorausgesetzt sind "große" Umfangswellenzahlen, für die gilt n^2 = n^2 - 1<br />
1<br />
n Si.mittel := 2.74 C θ.s ⋅ ⋅ RT<br />
n Si.mittel = 11.0<br />
LR<br />
Lange Kreiszylinder<br />
Bedingung nach Gl. D.24 für lange Kreiszylinder:<br />
ω<br />
Bedingung := "erfüllt" if > 1.63 ⋅ R Bedingung = "nicht erfüllt"<br />
T<br />
C θ<br />
"nicht erfüllt"<br />
otherwise<br />
Ideale Umfangsbeulspannung nach Gl. D.25<br />
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Pos. x<br />
Grenzspannung in Umfangsrichtung<br />
σ θ.Rcr.3 E T 2<br />
⎛ ⎞<br />
⎛<br />
⋅⎜<br />
0.275 2.03 C θ R<br />
:= ⋅⎢<br />
+ ⋅⎜<br />
⋅<br />
R<br />
ω T<br />
⎝<br />
⎠<br />
⎡<br />
⎣<br />
⎝<br />
4<br />
⎞ ⎤<br />
⎥<br />
⎠ ⎦<br />
F<strong>10</strong>xx<br />
Anhang x<br />
Seite 5/7<br />
σ θ.Rcr.3 = 26644 N<br />
mm 2<br />
Maßgebende ideale Umfangsbeulpannung:<br />
ω<br />
σ θ.Rcr := σ θ.Rcr.1 if 20 ≤ 1.63 R<br />
C ≤ ⋅<br />
σ θ.Rcr = 3.05 N<br />
θ T<br />
mm 2<br />
σ θ.Rcr.2<br />
if<br />
ω<br />
< 20<br />
C θ<br />
σ θ.Rcr.3<br />
if<br />
ω<br />
C θ<br />
><br />
1.63 ⋅ R T<br />
Imperfektionen<br />
Tabelle D.5 - Elastischer Imperfektions-Abminderungsfaktor α.θ<br />
in Abhängigkeit von der Herstellungsqualität<br />
gewählt: Toleranzklasse B "hoch" α θ := 0.65<br />
Parameter nach der Gleichung D.26:<br />
λ θ.0 := 0.40<br />
β := 0.6<br />
η := 1.0<br />
Bez. Schlankheitsgrad (Gl. 8.17): λ θ<br />
f y<br />
:= λ θ = 8.77<br />
σ θ.Rcr<br />
Plastische Grenzschlankheit (Gl. 8.16):<br />
λ p<br />
α θ<br />
:= λ p = 1.27<br />
1 − β<br />
Beul-Abminderungsfaktoren nach Gln. 8.13, 8.14 und 8.15<br />
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Grenzspannung in Umfangsrichtung<br />
F<strong>10</strong>xx<br />
Anhang x<br />
Seite 6/7<br />
χ 13 := 1<br />
χ 14 1 β λ η<br />
⎛ θ − λ θ.0 ⎞<br />
:= − ⋅⎜<br />
χ 14 = −4.742<br />
λ p − λ θ.0<br />
⎝<br />
⎠<br />
α θ<br />
χ 15 := χ 15 = 0.00845<br />
2<br />
λ θ<br />
Maßgebender Abminderungsfaktor<br />
χ θ := χ 13 if λ θ ≤ λ θ.0<br />
χ θ = 0.00845<br />
χ 14 if λ θ.0 < λ θ < λ p<br />
χ 15 if λ p ≤ λ θ<br />
Charakteristische Beulspannung nach Gl. 8.12<br />
σ θ.Rk<br />
:= χ θ ⋅f y<br />
σ θ.Rk = 1.986 N<br />
mm 2<br />
Teilsicherheitsbeiwert nach Abs. 8.5.2 (3) γ M := 1.1<br />
Bemessungswert der Beulspannung nach Gl. 8.11<br />
σ θ.Rd<br />
σ θ.Rk<br />
:= σ θ.Rd = 1.805 N<br />
γ M<br />
mm 2<br />
Äquivalenter konstanter Außendruck für Wind nach Abs. D.1.3.2 (4)<br />
⎛<br />
R<br />
Beiwert Gl. D.29 k w := 0.46⋅⎜1 + 0.1⋅<br />
⋅<br />
k w = 0.643<br />
ω T<br />
⎝<br />
C θ<br />
k w := max min k w , 1 ,<br />
k w = 0.650<br />
⎞<br />
⎠<br />
( ( ) 0.65)<br />
Größter <strong>Dr</strong>uckwert im Staupunkt aus EC1-4 q w.max := 0.80 kN<br />
m 2<br />
Gleichmäßiger Außendruck als Ersatzlast für den ungleichmäßig verteilten Winddruck<br />
q eq := k w ⋅q w.max<br />
q eq = 0.520 kN<br />
m 2<br />
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Seite 7/7<br />
Oben ermittelter ständiger Betriebsunterdruck q s = 0.500 kN<br />
m 2<br />
Hinweis:<br />
Falls der Behälter belüftet ist, kann kein Betriebsunterdruck auftreten.<br />
Wenn die Belüftungsöffnung im Lee liegt, kann durch "Leersaugen" im Behälter<br />
Unterdruck entstehen (siehe Abs. 5.2.3 (3)) "Windeffekte an Öffnungen und<br />
Durchdringungen".<br />
Je nach Größe der Belüftungsöffnung und dem Behältervolumen können die Werte<br />
k,s zwischen 0 und 0,6 liegen<br />
k,s gewählt oder aus genauerer Berechnung k s := 0.4<br />
q s<br />
:=<br />
k s ⋅q w.max<br />
q s<br />
= 0.320 kN<br />
m 2<br />
Unterdruck gewählt: q s := 0.320 kN<br />
m 2<br />
Bemessungswert der Umfangsdruckspannung nach Abs. D.1.3.2 (5)<br />
σ θ.Ed := ( q eq + q s ) ⋅ R T<br />
σ θ.Ed = 0.840 N<br />
mm 2<br />
Ausnutzungsgrad der Grenzbeulspannung<br />
η<br />
σ θ.Ed<br />
:= η = 0.465<br />
σ θ.Rd<br />
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