Biopharmazie Formelsammlung - Pharmastudent

Klein, Ingo; Scholz, Karl-Alfred AFL II www.pharmastudent.com
Symbolerklärungen:
Biopharmazie Formelsammlung
Dosis:
D
Halbwertszeit [HWZ]: t 1/2
Infusionsgeschwindigkeit:
r in
Anfangskonzentration: c 0
Volumen:
V
Area under the curve:
AUC
Totale Clearance:
CL tot
Stady-State:
C ss
Eliminationsgeschwindigkeitskonstante: k e
Hybriedgeschwindigkeitskonstante:
Initialdosis: D 0
Bioverfügbarkeitsfaktor:
F
Eliminationsgeschwindigkeitskonstante:
Die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante eines Wirkstoffs umfasst alle für dessen
Ausscheidung aus dem Blutkompartiment verantwortlichen Prozesse, wie Ausscheidung
unveränderten Wirkstoffs plus Wirkstoffmetabolisierung.
Einheit: [ h
1 ]
Formel:
k
e
ln 2
=
t
1/ 2
⇔
t
1/ 2
ln 2
=
k
e
Plasmaspiegelverlauf 1. Ordnung:
Die Geschwindigkeit ist abhängig von der Konzentration.
z. B.: i.v. Bolus; Resorption einer Tablette und Elimination
Einheit: [
Formel:
mg ]
l
c(
t)
= c 0
⋅ e
−k e ⋅t
- 1 -

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Verteilungsvolumen:
Die Verteilung eines Wirkstoffes im Körper kann durch das Verteilungsvolumen V
angegeben werden.
Einheit: [l ]
Formel:
D
ivb
c
o
= ⇔ V =
V
D
c
ivb
o
Stady-State:
Bei Zufuhr eines Arzneistoffs mit konstanter Geschwindigkeit, z.B.: durch Infusionen, oder
mit schwankender, aber im zeitlichen mittel konstanter Geschwindigkeit (Wiederholter Gabe
gleicher Tages Dosen) stellt sich ein Fließgleichgewicht von Zufuhr und Elimination ein, das
man als Stady-State bezeichnet.
Nach ausreichend langer Infusion (5-6 Eliminations-HWZ) wird der Plasmaspiegel im Stady-
State konstant. Dann ist die Eliminationsgeschwindigkeit gleich der Zufuhrgeschwindigkeit.
Einheit: [
Formel:
mg ]
l
C
C
C
ss
ss
ss
rin
=
CL
rin
=
V ⋅ k
=
m
V
tot
e
=
D
V
- 2 -

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Clearance:
Das Volumen an Blut bzw. Plasma aus dem eine Substanz in der Zeiteinheit vollständig
ausgeschieden wird.
Totale Clearance:
Ist das Volumen in ml aus dem der Wirkstoff in der Zeiteinheit durch Ausscheidung über die
Niere, Leber, Haut, Lunge, usw. und Metabolisierung vollständig entfernt wird.
Einheit: [ h
l ]
Formel:
CL
CL
CL
CL
tot
tot
tot
tot
= V ⋅ k
D
=
AUC
F ⋅ D
= ( für
AUC
rin
=
C
ss
e
Tabletten)
AUC – Area under the curve:
Die Fläche unter der Plasmaspiegelkurve (AUC) ist gleich der Wirkstoffmenge, die den
Kreislauf erreicht, geteilt durch die Gesamtkörperclearance.
mg ⋅ h
Einheit: [ ]
l
Formel:
Einkompartimenten Modell:
D
AUC =
CL
c
AUC =
k
F ⋅ D
AUC = ( für
CL
0
e
tot
tot
Tabletten)
Dost'
scherFlächensatz
Mehrkompartimenten Modell:
A1
A2
AUC = +
λ λ
1
2
= Hybriedgeschwindigkeitskonstante, daher gleich zu setzen mit k e [ λ ≡ ke
]
- 3 -

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Initialdosis:
Erste, meist höhere Dosis einer Mehrfach Medikation, die bereits von Anfang an, den
gewünschten Arzneistoffspiegel erzeugt.
In einigen Fällen ist es notwendig den therapeutisch erforderlichen Plasmaspiegel so schnell
wie möglich zu erreichen und über einen längeren Zeitraum aufrecht zu erhalten.
Einheit: [mg]
Formel:
D
0
= C
ss ⋅
V
Bioverfügbarkeitsfaktor:
F = 1,
F = 0,5,
wenn 0 % metabolisiert wird – also 100 % Bioverfügbarkeit oder Resorption!
wenn 50 % metabolisiert wird – also 50 % Bioverfügbarkeit oder Resorption!
- 4 -

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Rechenbeispiele aus den Seminaren mit Lösungen:
1. Plasmaspiegelverlauf von Mezlocillin nach intravenöser Injektion.
Nach rascher intravenöser Injektion von 2000 mg Mezlocillin zur Injektionsphrophylaxe vor
einer Leberoperation wurden die Plsmaspiegel des Wirkstoffs bei einem Patienten verfolgt.
Die Eliminationshalbwertszeit beträgt 0,75 h, und die Ausgangskonzentration beträgt 40 mg/l.
Erst selber rechnen und dann auf der nächsten Seite die Lösung anschauen zur
Kontrolle.
Berechnung der Eliminations-Geschwindigkeitskonstanten:
Berechnung des Verteilungsvolumens:
Berechnung der Gesamtkörperclearance:
Berechnung der AUC:
Wie viel Wirkstoff ist nach 4 h im Körper noch vorhanden:
- 5 -

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Lösungsschema:
Berechnung der Eliminations-Geschwindigkeitskonstanten:
k
e
ln 2
=
t
1/ 2
k
e
ln 2
=
0,75h
k
e
1
= 0,92
h
Berechnung des Verteilungsvolumens:
c
o
D
=
V
ivb
2000mg
V =
mg
40
l
V = 50l
⇔
V
=
D
c
ivb
o
Berechnung der Gesamtkörperclearance:
CL
tot
= V ⋅ k
e
CL
CL
tot
tot
1
= 50l
⋅ 0,92
h
= 46
l
h
Berechnung der AUC:
AUC =
D
CL
tot
2000mg
AUC =
l
46
h
mg ⋅ h
AUC = 43,8
l
- 6 -

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Wie viel Wirkstoff ist nach 4 h im Körper noch vorhanden:
c(
t)
= c
0
⋅ e
−k e ⋅t
mg −
c(
t)
= 40 ⋅ e
l
1
0,92 ⋅4h
h
c(
t)
= 40
mg
l
⋅ 0,025
mg
c(
t)
= 1,01
l
Das ist die Konzentration nach 4 h. Nun muss noch mit dem Verteilungsvolumen (50 l)
multipliziert werden und damit die Masse ausgerechnet werden.
mg
m = 1,01 ⋅ 50l
l
m = 50,5mg
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2. Volumen des peripheren Kompartiments und Steady-State-Verteilungsvolumen
Für einen Erwachsenen Menschen von 70 kg Körpergewicht liegt das Verteilungsvolumen
von Theophyllin, bei 30 Litern (ca. 0,34 l/kg), und die Eliminationshalbwertszeit bei 7 h.
Berechnen Sie die Initialdosis und die Infusionsgeschwindigkeit, die erforderlich sind, um für
einen solchen „Standartpatienten“ einen Plasmaspiegel von 15 mg/l sofort zu erreichen und
anschließend zu erhalten.
Erst selber rechnen und dann auf der nächsten Seite die Lösung anschauen zur
Kontrolle.
Berechnung der Initialdosis:
Berechnung der Eliminationskonstante:
Berechnung der Gesamtkörperclearance:
Berechnung der Infusionsgeschwindigkeit:
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Lösungsschema:
Berechnung der Initialdosis:
D
0
= C
ss
⋅V
D
D
0
0
mg
= 15 ⋅30l
l
= 450mg
Berechnung der Eliminationskonstante:
k
e
ln 2
=
t
1/ 2
k
k
e
e
ln 2
=
7h
1
= 0,099
h
Berechnung der Gesamtkörperclearance:
CL
tot
= V ⋅ k
e
CL
CL
tot
tot
1
= 30l
⋅ 0,099
h
= 2,97
l
h
Berechnung der Infusionsgeschwindigkeit:
C
ss
rin
=
CL
tot
⇔ r
in
= C
SS
⋅CL
tot
r
r
in
in
mg
= 15 ⋅ 2,97
l
mg
= 44,55
h
l
h
- 9 -