VEKTORRECHNUNG

Aufgabe 4
a)
⎛1,
75 ⎞ ⎛− 2⎞
⎛5⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜4,
25⎟
= ⎜ 2 ⎟ + r ⋅⎜
3⎟
⎜ 2,
5 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜2⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⇒ r =
⇒ r =
⇒ r =
bG13_ma_VR2500_uebung
( 1,75 + 2)
÷
( 4,25 - 2)
÷
( 2,5 -1)
÷ 2
5
3
© A. Hörning (2008)
stets gilt: r = 0,75 , somit ist P ∈ g
b) Wir legen zwei Punkte auf g beliebig fest:
⎛5⎞
⎜ ⎟
A(
− 2;
+ 2;
+ 1)
∈ g [ r1
= 0]
AB = ⎜3⎟
= 25 + 9 + 4 = 38 ≈ 6,
2
B(
+ 3;
+ 5;
+ 3)
∈ g [ r2
= 1]
⎜2⎟
⎝ ⎠
Offensichtlich ist die gewählte Strecke AB zu lang. Durch Multiplikation mit dem
Verkürzungsfaktor r3 erhalten wir eine Strecke mit der gewünschten Länge 6 LE.
⎛− 2⎞
⎛5⎞
⎛ 30 18
6 ⎜ ⎟ 6 ⎜ ⎟
⇒ X⎜−
2 + ; 2 + ; 1+
r3 = ⇒ OX = ⎜ 2 ⎟ + ⋅ ⎜3⎟
⎝ 38 38
38 ⎜ ⎟ 38 ⎜ ⎟
⎝ 1 ⎠ ⎝2⎠
mit AX = 6 LE
c)
1
z = 0 ⇒ r = −
2
⎛− 2⎞
⎛5⎞
⎛− 4,
5⎞
⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
OP = ⎜ 2 ⎟ − ⋅⎜
3⎟
= ⎜ 0,
5 ⎟ ⇒ P
⎜ 2
1 ⎟ ⎜2⎟
⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
d) ⎛− 2⎞
⎛5
⎞ ⎛2⎞
⎛ −1
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ 2 ⎟ + r ⋅⎜
3⎟
= ⎜3⎟
+ s ⋅ ⎜−
2⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 1 ⎠ ⎝2
⎠ ⎝4⎠
⎝ 1 ⎠
( − 4,
5;
0,
5;
0)
⎛− 2⎞
⎛5⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
OS = ⎜ 2 ⎟ + 1⋅
⎜3⎟
⇒ S(
3;
5;
3)
⎜ 1 ⎟ ⎜2⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛5⎞
⎛ −1
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜3⎟
o
⎜−
2⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝2⎠
⎝ 1 ⎠
cosα =
=
38 ⋅ 6
− 9
⇒ α1
38⋅
6
≈ 126,
6°
α 2 ≈ 53,
4°
( )
12 ⎞
⎟
38 ⎠
wahre Aussage für r = 1 und s = -1