Lösungsansätze in der Kinematik

Wie berechnet man Bewegungen? 

Bewegungslehre.doc 

Lösungsansätze in der Kinematik 

Es gibt zwar viele verschiedene Bewegungen, dafür braucht man jedoch nur einige wenige 

Formeln. Bei Kreis- und Wurfbewegungen können diese Gleichungen ebenfalls angewendet 

werden, wenn die Fragestellung dazu passt �! 

geradlinig- gleichförmige 

Bewegung 

Weg-Zeit-Gesetz s �v� t 

Geschwindigkeits- 

Zeit-Gesetz 

© A. Hörning (Oktober 2009) 

gleichmäßig beschleunigte 

Bewegung 

a 

2 

2 

s � � t � v0 � t 

v � a�t � v 0 

Aus Gründen der Vereinfachung wird ein eventuell gegebener Anfangsweg s0 nicht 

berücksichtigt, bzw. gilt: s0 = 0. Die Bedeutung der verwendeten Symbole sollte aus 

Regelschul-Zeiten bekannt sein. 

Folgende Frage-Taktik bei der Aufgabenanalyse hat sich bewährt: 

Frage 1: „Welche Bewegungsart liegt vor?“ 

Antwort: gleichförmig oder beschleunigt oder (schlimmstenfalls) beides 

Frage 2: „Welche Phasen der Bewegung folgen aufeinander?“ 

(wenn der schlimmste Fall eingetreten ist) 

Idee: man teilt in die entsprechenden Bewegungsphasen ein 

Frage 3: „Wie viele Körper sind an dem Vorgang beteiligt?“ 

Idee: man betrachtet die Körper nacheinander (hilft leider nicht immer) 

Frage 4: „Bewegt sich der Körper schon von Beginn an?“ 

(nicht sinnvoll bei gleichförmiger Bewegung) 

Antwort: wenn ja, Anfangsgeschwindigkeit v0 berücksichtigen; wenn nicht � � 

Nach dieser Orientierung sorgt man dafür, dass sich der Physiklehrer(in) freut, und notiert 

die gegebenen und gesuchten Größen – dabei natürlich auf die richtigen Einheiten achten! 

Es empfiehlt sich natürlich, den Bewegungsablauf in einem Diagramm (besonders gern 

gesehen: das v-t-Diagramm) abzubilden. 

Und nun wird einfach drauflos gerechnet …


Auf einer Teststrecke wurde die Bewegung eines Autos wie folgt aufgenommen: 

t in s 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 

s in m 0 20 40 60 80 100 

a. Zeichnen Sie das s-t-Diagramm! Welche Bewegungsform liegt vor? 

b. Welche Geschwindigkeit hatte das Auto? 

c. Wie viele Kilometer schafft das Auto in fünf Minuten? 

Die Sache mit dem Diagramm sollte eigentlich kein 

Problem gewesen sein. 

Erkenntnis: Die roten Punkte liegen alle auf einer 

Gerade. Wenn das so ist, handelt es sich um eine 

gleichförmige Bewegung. 

Für diese kommt nur eine Formel in Frage: s=v·t 

Geschwindigkeit: 

s 100m m �3,6 

km 

s � v � t � v � � � 20 � 72 

t 5s s h 


100 

80 

60 

40 

20 

s in m 

1 2 3 4 5 6 7 

t in s 

Kilometer: 

m 

s � v � t � s � 20 �300s � 6km 

s 

Ein Fernfahrer fährt 80 km weit mit 100 km/h und danach weitere 180 km mit 90 km/h. 

Dazwischen macht er eine Pause von 10 Minuten. Wie lange dauert die gesamte Fahrt? 

Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? 

GEGEBEN: 

gleichförmige Bewegungen (2 Phasen) 

Phase 1) s = 80 km ; v = 100 km/h 

Pause) t = 10 min 

Phase 2) s = 180 km ; v = 90 km/h 

GESUCHT: Teil- und Gesamtzeiten, 

Durchschnittsgeschwindigkeit 

LÖSUNG: 

s 

s � v � t � t � 

v 

80km 

Phase 1: t1 � � 0,8h � 48min 

km 100 h 

180km 

Phase 2: t2 � � 2,0h � 120min 

km 90 

h 

100 

80 

60 

40 

20 

v in km/h 

s = v · t 

t � t � Pause � t 

ges 1 2 

s = v · t 

� 48min� 10min� 120min � 178min 

s 80km � 180km 260km km 

t 178min 2,97h h 

ges 

v � � � � 87,6 

Wenn nach der Durchschnittsgeschwindigkeit gefragt ist, wird die gesamte Bewegung heimlich als komplett 

gleichförmig betrachtet. Man muss also den Gesamtweg durch die Gesamtzeit teilen – nicht etwa den 

Mittelwert der Geschwindigkeiten bilden! 

ges 

t


Zwei Minuten nach dem Start erreicht ein Space Shuttle der NASA die Geschwindigkeit 

4725 km/h. Welche Strecke hat es bis dahin zurück gelegt? 

Es gelten die zwei Gesetze der 

beschleunigten Bewegung. Um die 

Strecke zu berechnen, benötigt man 

aber auch die Beschleunigung. 

Deshalb zunächst das v-t-Gesetz 

anwenden! 

GEGEBEN 

einfache beschleunigte Bewegung* 

ohne Anfangsgeschwindigkeit (v0 = 0) 

t = 2 min = 120 s 

v = 4725 km/h = 1312,5 m/s 

* wir tun mal so, als ob die Beschleunigung 

bis dahin konstant gewesen wäre 


GESUCHT 

Strecke s 

LÖSUNG 

a 2 

s � � t �v 0 � t 

v � a� t �v 

0 

2 

m 

v 1312,5 s m 

a � � � 10,94 2 

t 120s s 

m 10,94 2 

s 

2 

s � ��120s � � 78750m 

2 

Acht Minuten nach dem Start beträgt die Geschwindigkeit des Shuttles von eben 

24835,9 km/h, nach weiteren 20 Sekunden liegt diese bereits bei 26855,0 km/h. 

Berechnen Sie den Beschleunigungswert und die in dieser Zeit zurückgelegte Strecke! 

GEGEBEN 

beschleunigte Bewegung* 

mit Anfangsgeschwindigkeit! 

v0 = 24835,9 km/h = 6898,9 m/s 

t = 20 s 

v = 26855,0 km/h = 7459,7 m/s 

GESUCHT 

Beschleunigung a 

Strecke s 

LÖSUNG 

v � a� t � v �v 

v � v � a� t : t 

0 

m m 

v�v07459,7 s � 6898,9 s m 

a � � � 28,04 2 

t 20s s 

a 2 

s��t � v0�t 2 

0 

0 

m 28,04 2 

s 

2 m 

s � ��20s � � 6898,9 �20s�143586m 2 s 

Es ist leider ein häufiger Fehler, wenn Schüler den Summanden v0·t vergessen. Ohne ihn 

rechnet es sich zwar leichter, aber anscheinend nicht ganz richtig �!


In der Stadt beträgt die Entfernung zwischen zwei Ampeln 200m. Zunächst beschleunigt 

der Fahrer in 15 Sekunden auf 72 km/h und bremst dann mit der Verzögerung -4m·s -2 

wieder ab. Nach wie viel Metern beginnt er zu bremsen, und nach welcher Zeit kommt er 

zum stehen? 

GEGEBEN 

zusammengesetzte Bewegung 

beschleunigt � verzögert (2 Phasen) 

t1 = 15 s ; v1 = 72 km/h = 20 m/s 

a2 = -4m·s -2 

s1 + s2 = 200m 

GESUCHT 

s1, t2 

HINWEIS 

Auch bei einer verzögerten Bewegung gibt 

es eine Beschleunigung, nur ist diese 

negativ. Dafür muss man keine neue 

Bewegungsart erfinden. 

Da die Phase 2 zum Stillstand führt (v=0), 

kann man ausnahmsweise v und v0 

vertauschen. Das ist nicht schön, verkürzt 

aber den Rechenweg. Bitte die 

Physiklehrerin fragen, ob es erlaubt ist! 

LÖSUNG 

a 

2 


2 

s � � t � v0�t ; v � a� t � v0 

Phase 1 – Beschleunigung aus dem Stand 

m 

v�v0 20 s � 0 m 

a � � � 1,33 2 

t 15s s 

1 m 

2 

s1 � �1,33 � 2 �15s� � 0 � 150m 

2 s 

Phase 2 – Verzögerung bis zum Stillstand 

s � 50m 

2 

a 2 2s 2� 50m 

s � � t � t � � � 5s 

2 a m 

4 2 

s


Ein Radler fährt 1 min unverändert mit 14,4 km/h . Dann beschleunigt er in 20 s auf 28,8 

km/h. Diese Geschwindigkeit behält er eine weitere Minute bei, bremst aber dann sofort 

innerhalb von 10 s zum Stillstand ab. 

a) Wie groß sind die beiden Beschleunigungswerte? 

b) Wie groß ist die gesamte zurückgelegte Strecke? 

c) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit während den ersten beiden Minuten? 

GEGEBEN 


(1) gleichförmig � (2) beschleunigt � 

(3) gleichförmig � (4) gebremst 

t1 = 1 min ; v1 = 14,4 km/h = 4 m/s 

t2 = 20 s ; v2 = 28,8 km/h = 8 m/s 

t3 = 1 min ; v3 = 28,8 km/h 

t4 = 10 s ; v4 = 0 

GESUCHT 

a2, a4, sGES, vQUER 

Bewegungsablauf mit vier Phasen: 

LÖSUNG 


Phase 1 

s � v �t m � 4 �60s � 240m 

1 1 1 s 

Phase 2 

v�v0 v � a� t � v 0 � a � 

t 

m m 8 s � 4 s m 

a2 � �0,22 

20s s 

a 2 

s � � t � v0 � t 

2 

m 0,2 2 

s 2 m 

s2 � ��20s � � 4 s �20s � 120m 

2 

Phase 3 

s � v �t m � 8 �60s � 480m 

3 3 3 s 

Phase 4 

m 

v�v0 0�8 s m 

a4 � � � �0,8 

2 

t 10s s 

m �0,8 

2 

s 2 m 

s4 � ��10s � � 8 s �10s � 40m 

2 

s � 240m �120m � 480m � 40m � 880m 

GES 

s 240m � 120m � 40s �8 

v � � 

t 120s 

m 

GES s 

GES 

680m m km 

v � � 5,67 � 20,4 

120s s h


Ein Motorradfahrer bemerkt bei 80 kmh -1 in 25 m Entfernung ein Ortsschild, ab dem 50 

km/h zu fahren sind. Nach 0,7 s Reaktionszeit beginnt er mit -7,5 ms -2 stark zu bremsen. 

Welche Geschwindigkeit hat er an dem Ortseingangsschild? 

GEGEBEN 


mit unbekannter Zeit* 

gleichförmig � verzögert (2 Phasen) 

Phase 1: v = 80 km/h = 22,22 m/s 

t = 0,7 s 

Phase 2: v0 = 80 km/h = 22,22 m/s 

a = -7,5 ms -2 

sGES = 25 m 

Eventuell ist aufgefallen, dass keine Angaben 

über die Zeit in Phase 2 gemacht werden �. Das 

ist so gewollt … 

GESUCHT 

s1, v2 

*HINWEIS 

Man schaut zunächst, welche Strecke 

während der Reaktionsphase zurückgelegt 

wird. Dann weiß man, wie weit es 

noch bis zum Schild ist. Aus dieser Reststrecke 

muss nun mit der (negativen) 

Beschleunigung und der Anfangsgeschwindigkeit 

die Endgeschwindigkeit 

am Schild berechnet werden. Die 

Herleitung der entsprechenden Formel 

bleibt natürlich echten Profis 

vorbehalten. 

LÖSUNG 

Reaktionsphase (gleichförmig) 

m 

s � v� t � 22,22 �0,7s �15,56m 

1 s 

Verzögerungsphase (negativ beschleunigt) 

s � 25m �15,56m � 9,44m 

2 

a 2 

� 

s � � t � v0 � t 

2 

2 

�� a �v�v� v �v 

� � s � �� v0 

� 

v�v0 � � � � � � 2 � a � a 

v a t v 0 t 

a �� 

2 

�v � v � v �� v � v � 

2 

�v � v � 2v �� v � v � 

2 

�v � v � � 2v �� v � v � 


0 0 

a �v�v0 � v �v0 

s � �� v 0 � � v � ??? 

2 � a � a 

a 

s � � � 2 

2 a a 

s � � 

2a 2a 

2 

0 0 0 

0 0 0 

s � 

0 0 

2a 

0 

v 

s � 

� 2vv � v � 2vv 

2a 

� 2v v 

� 

� v 

2a 

2 2 2 2 2 

0 0 0 0 0 

s �2a � v � v � v � 2as � v 

2 2 2 

0 0 

� m��m� v � 2� � �7,5 �� 9,44m � �22,22 2 

� 

� s � � s � 

m km 

v �18,77�67,6 s h 

2

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