Das Gehör - Gymnasium bei St. Stephan

Das Gehör
Prinzipiell kann das menschliche Gehör drei verschiedene Hörereignisse unterscheiden:
Die Lautstärke, die Frequenz und die zeitliche Auflösung, was sowohl die Trennung verschiedener
ankommender Signale an einem Ohr umfasst als auch das räumliche Hören, also Richtungs- und
Entfernungshören.
Allerdings sind nur die ersten beiden Fähigkeiten vom Weber-Fechnerschen Gesetz erfasst.
Die Lautheit
Auch für die Lautstärke-Empfindung gilt nach Weber-Fechner ein logarithmischer Zusammenhang.
Darauf beruhen auch die beiden für die Lautstärke gebräuchlichen „Einheiten“ (hier frei nach dtv-
Lexikon der Physik s.v. „Lautstärke“):
Die Lautstärke L in der Einheit „Phon“ basiert auf der sog. Schallstärke J und es gilt
L Ph = 10 log(J/J 0 ) Phon.
Die Lautstärke L = 1 Phon hat also ein Ton, wenn 10 log (J/J 0 ) = 1, also J/J 0 = 10 1/10 = 1,259, wobei
J 0 die Hörschwelle bedeutet. Je 1 Phon ist somit die Schallstärke um den Faktor 1,259 größer. Für J
= 100 J 0 beträgt also die Lautstärke L Ph = 20 Phon, für J = 1000 J 0 beträgt sie 30 Phon, denn umgekehrt
ist 1,259 10 = 10; 1,259 20 = 100 usw. Analoges gilt für jeden Quotienten J 2 /J 1 , so dass eine
empfundene Erhöhung der Lautstärke um jeweils 10 Phon einer jeweils 10-fachen Schallstärke entspricht.
Der Lautstärke L B in der Einheit Bel (1 Bel = 10 Dezi-Bel = 10dB) liegt der Schalldruck p (Einheit 1
Pa = 1 N/m²) zugrunde; und wegen J ~ p² gilt nun
L B =lg p2
p2
Bel=10 lg
2 2
p 0
p 0
dB = 20 lg
p
p 0
dB
Hier bedeutet also 1 dB, dass p/p 0 = 10 1/20 , also p = 1,122 p 0 , 20 dB bedeuten dementsprechend p =
10 p 0 , 100-facher Schalldruck macht eine Erhöhung um 40 dB aus (da umgekehrt 1,122 40 = 100),
1000-facher Schalldruck eine Erhöhung um 60dB, also je 20 dB für jeweils 10-fachen Schalldruck
(Beispiel: 10 bzw. 100 bzw. 1000 gleich laute Motorräder haben eine um jeweils 20 dB oder 10 Phon
größere Lautstärke).

Der physikalische Reiz für das Trommelfell ist eigentlich die Schallleistung P, welche allerdings
proportional zum Quadrat des Schalldrucks p² ist. Die Empfindung ist die Lautheit und wird als
Schalldruckpegel bezeichnet.
p 0
, als absoluter Schwellenreiz, wurde für 1000 Hz als 2⋅10 −5 Pa festgelegt 1 , das Gehör
nimmt verschiedene Frequenzen allerdings unterschiedlich intensiv wahr, deshalb liegt die Hörschwelle
an den Hörgrenzen, also bei 16 Hz und 20000 Hz, deutlich höher, bei 16 Hz sind es bereits
ungefähr 0,1 Pa. 2
Bis zur Schmerzgrenze umfasst der Hörbereich dabei etwa sieben Zehnerpotenzen an Schalldruck,
durch die Formel werden sie logarithmisch von 0 bis 140 dB unterteilt und damit auch deutlich besser
handhabbar.
Der Schwellenreiz und das Unterscheidungsvermögen von Tönen gleicher Frequenz mit
verschiedener Lautstärke
Zur Untersuchung des Schwellenreizes bei unterschiedlichen Lautstärken habe ich den Bereich des
Schalldruckpegels gewählt, der für unser Ohr am natürlichsten ist, nämlich von 40 bis 60 dB 3 , was
in etwa einer normalen Unterhaltung entspricht.
Für den Test wurden jeweils Tonkombinationen von zwei Tönen in unterschiedlicher Lautstärke erstellt,
die mit einem kurzen Abstand vorgespielt wurden und von den Probanden unterschieden werden
sollten. Die Unterschiede gingen dabei von 0,5 dB, was je nach Gesamtschalldruck einen Unterschied
zwischen 1,2⋅10 −4 Pa und 1,2⋅10 −3 Pa entspricht, und 5 dB, was einem Unterschied
zwischen 1,5⋅10 −3 Pa und 1,5⋅10 −2 Pa entspricht.
Durch die verschiedenen Kombinationen sollte zum einen die Unterscheidungsschwelle festgestellt
werden, nämlich ob ein Proband einen Unterschied hören konnte und diesen auch richtig zuordnete,
ob er also den richtigen Ton als lauter bezeichnete.
1 Frei nach [5], S.121
2 Der Schalldruckpegel ist deshalb an sich keine psychoakustische Größe, da er im Normalfall nur an der Hörschwelle
bei 1000 Hz gemessen wird, es existiert allerdings auch ein so genannter bewerteter Schalldruckpegel, der das gesamte
Frequenzspektrum des Hörbereiches in enge Frequenzbereiche einteilt, die unterschiedlich stark gewichtet werden.
3 Entspricht einem Schalldruckbereich von 2⋅10 −3 Pa bis 2⋅10 −2 Pa

Zum anderen sollten gleich empfundenen Stufen zwischen zwei Pegeln gefunden werden, indem
dem Probanden zuerst eine Kombination aus zwei Tönen vorgespielt wurde und er dann eine andere
aus einer Reihe von Kombinationen benennen sollte, von der er meinte, dass sie den gleichen Lautstärkeunterschied
darstelle.
Schallpegel des Steigerung des Schallpegels
Unterscheidungsrate
Grundtons in dB(C)
in dB(C) in %
40 0,5 3,125
1 78,125
1,5 100
2 100
45 0,5 0
1 75
50 0,5 0
1 75
1,5 93,75
2 100
60 0,5 0
1 81,25
1,5 81,25
2 96,825
3 100
Der Ton ist der Kammerton a´ mit 440 Hz, die Unterscheidungsrate beschreibt, wie viele Prozent
der Probanden einen Unterschied hören konnten.
Theoretisch sollte die Unterscheidungsschwelle bei jedem Schallpegel exakt ein Dezibel betragen.
Meine Versuche zeigen, dass diese Unterscheidungsfähigkeit von im Durchschnitt mindestens 75 %
der Testpersonen erreicht wurde. Es ist dabei nicht zu beobachten, dass sich die Unterscheidungsfähigkeit
mit steigender Lautstärke deutlich in höhere Bereiche verschieben würde. Dies wurde zusätzlich
durch einen Vorversuch mit 80dB Schallpegel nachgewiesen, bei dem etwa 85 % der Testpersonen
eine Steigerung von einem Dezibel als erkennbaren Unterschied auffassten. Das Gesetzt
gilt also zumindest in den Bereichen, die getestet wurden (im Normalbereich des Hörens), in sehr
hohem Maß.

Wahrnehmung von Lautstärkeabstufungen (Lautstärke-Unterschieden)
Da schon die Reizschwellenbestimmung sehr gute Ergebnisse lieferte, war auch zu erwarten, dass
sich gleiche Lautstärke-Abstufungen dem Gesetz entsprechend verhalten sollten. Die Steigerung der
Lautheit um 3 dB wurde auch in lauteren Bereichen immer einer Steigerung um 3 dB zugeordnet,
was genau der Definition entspricht.
Sowohl bei stärkeren als auch schwächeren Unterschieden war die Fehlerquote sehr gering,
die Testpersonen erkannten im Schnitt alle Lautstärkeunterschiede richtig wieder .
Man kann also durchaus sagen, dass das Weber-Fechnersche Gesetz auf die Lautheitsempfindung
zutrifft.
Der Gesichtssinn
Weber beschäftigte sich hauptsächlich mit dem Auflösungsvermögen des Auges, der Empfindlichkeit
an verschiedenen Stellen der Netzhaut und auch dem Schmerz- und Druckempfinden des Auges.
4
Seine Betrachtungen zur Unterscheidung von Helligkeit und Farben sind nur in seiner Theorie von
der Empfindung und Auslegung eines Reizes vorhanden. Als Auslegung bezeichnet er die Abstraktionsfähigkeit
des Gehirns, also die Fähigkeit zu sagen, dass der Baum, den man vor sich sieht, sich
auch außerhalb unseres Auges befindet und eben nicht dort, wo der Reiz ausgelöst wird 5
Im Auge befinden sich zwei Arten von Photorezeptoren 6 , die Zapfen sind dabei für das Farbsehen
zuständig, es gibt dabei 3 Arten für die Farben rot, grün und blau, wobei das Auge insgesamt in der
Lage ist, etwa 20 000 000 verschiedene Farbwahrnehmungen zu unterscheiden.
Helligkeit kann das menschliche Auge in ungefähr 660 Stufen unterscheiden. Dafür sind die Stäbchen
im Auge zuständig, die alle nur im Farbbereich um 500 nm empfindlich sind und deshalb nur
eine Hell-Dunkel-Unterscheidung ermöglichen. Sie sind deutlich empfindlicher als die Zapfen; deshalb
beruht unser ganzes Nachtsehen ausschließlich auf ihnen.
Die Gesamtanzahl an Helligkeitsstufen, die unterschieden werden können, ist durch die Adaption
des Auges, also die Anpassung an verschiedene Helligkeiten, bedingt. Ohne Adaption sind nur etwa
40 Stufen unterscheidbar.
4 Er beschreibt beispielsweise einen Lichtblitz, der bei einem Schlag auf ein geschlossenes Auge zu empfinden ist, und
folgert daraus, dass auch die optische Wahrnehmung nur eine Art Tastsinn sei, der durch den Lichtäther hervorgerufen
werde, welcher als Medium für die Ausbreitung des Lichts an der Netzhaut auftreffe und dabei Reize auslöse
Frei nach [6], S.16 und S.56 bis 80
5 Frei nach [6], S.10ff
6 Frei nach [5], S.115f

Helligkeitswahrnehumg
In der Helligkeitswahrnehumg liegt auch – neben der Lautheit - die zweite praktisch nutzbare Anwendung
des Weber-Fechnerschen Gesetzes.
Die sogenannte „scheinbare Helligkeit“
In der Astronomie wurden Sterne schon seit der Antike
in Helligkeitsklassen 7 unterteilt, die sich aus ihrer relativen
Helligkeit am Nachthimmel ergaben. So wurden die
am hellsten erscheinenden Sterne der 1. Ordnung zugeteilt.
Die gerade noch als weniger hell erkennbaren gehörten
in die 2.Ordnung usw. bis zu denen, die gerade
noch mit bloßem Auge zu erkennen waren, nämlich diejenigen
6.Ordnung. Diese Einteilungen nennt man „Größenklassen“
(„magnitudines“).
Unter Zuhilfenahme des Psychophysischen Grundgesetzes
und Messungen, die 1861 durch die Erfindung des
visuellen Photometers durch J.F.Zöllner möglich waren, konnte man nun die Helligkeit von Sternen
exakter vergleichen:
Der Unterschied von 5 Größenklassen wird dabei festgelegt als Steigerung der Helligkeit um den
Faktor 100. Der Begriff Helligkeit beschreibt in diesem Fall den Reiz; er wird als Licht- oder Strahlungsstrom
bezeichnet und in Lumen gemessen. Das Lumen ist eine Einheit, die sich an der Sehleistung
des menschlichen Auges orientiert, also an dem Spektralbereich, in dem das menschliche Auge
am empfindlichsten ist, was am Tag ungefähr bei 550 nm und in der Nacht bei ungefähr 500 nm der
Fall ist.
Ein Unterschied von einer Größenklasse entspricht also einer Steigerung des Lichtstroms um das
5
100 -fache oder ungefähr das 2,512-fache:
m=−2,5⋅lg S S 0
C
m bedeutet dabei die Größenklasse oder auch Magnitudo, S ist der messbare Strahlungsstrom
des zu bestimmenden Himmelskörpers und S 0 ist wieder der absolute Schwellenwert
dazu. Das Vorzeichen ist deshalb negativ, weil es sich ja um den Unterschied zum am
wenigsten hellen Stern handelt. Die Konstante C ist notwendig, da ein Stern, der gerade
7 Frei nach [9], S.103f

noch sichtbar ist, nicht die Größenklasse Null hat, sondern die Klasse mag (C). Dabei ist die
Konstante C abhängig von S 0 , welches beim bloßen Auge zwar immer gleich ist, sich allerdings
ändert, sobald optische Hilfsmittel verwendet werden. Für das bloße Auge beträgt
der Wert der Konstanten 6.
Beim direkten Vergleich zwischen zwei Sternen ergibt sich als Helligkeitsunterschied 8 :
m=m 2
−m 1
=[2,5⋅lg S 2
S 0
]−[2,5⋅lg S 1
S 0
]=2,5⋅lg S 2
S 1
Da mit Photometern natürlich deutlich präzisere Messungen möglich sind als rein visuelle Abschätzungen,
ist man dadurch auch in der Lage, nicht-ganzzahlige Unterschiede anzugeben. Der Logarithmus
hat zusätzlich den Vorteil, dass er die extremen Unterschiede in der scheinbaren Leuchtkraft
der Sterne, die bis zu 23 Zehnerpotenzen 9 betragen kann, in vergleichbare Werte überträgt.
Versuche zum Helligkeitsempfinden
Der Test besteht in diesem Fall aus dem Vergleich zweier gleichartigern, unabhängig voneinander
regelbarer Leuchtkörper 10 . Um die Ergebnisse auch tatsächlich miteinander vergleichen zu können,
sind in diesem Fall die exakt gleichen Umgebungsbedingungen besonders wichtig. Der Test muss
dazu in einem Raum mit immer der gleichen Grundbeleuchtung durchgeführt werden, da die Empfindlichkeit
des Auges sehr stark von der Gesamthelligkeit, die es empfindet, abhängt. Aus dem selben
Grund war es auch notwendig, dass den Augen des Probanden genügend Zeit gelassen wurde,
um sich an die speziellen Lichtverhältnisse anzupassen, damit wirklich gleiche Grundvoraussetzungen
gegeben waren.
Ausgangslichtstrom in Lumen Durchschnittlicher Schwellenreiz [k]
4,2 11,4 [2,3]
8,1 20,3 [2,5]
15,7 36,3 [2,7]
30,2 77,8 [2,4]
58,4 139,2 [2,7]
112,7 290,5 [2,4]
217,5 555,2 [2,4]
428 1170,1 [2,3]
8 Frei nach [10], S.176
9 Siehe Anhang I,2
10 Siehe Anhang III, Abbildung 10

Die nötigen Steigerungen bleiben über den ganzen Bereich in etwa konstant, die Reizschwelle verschiebt
sich dabei nur im hellsten Bereich etwas, allerdings wurde das Licht dort von den meisten
Testpersonen schon als fast schmerzhaft empfunden, was sicher zu ungenaueren Ergebnissen geführt
hat.
Bei der astronomischen Formel ist eine Steigerung um den Faktor 2,5 nötig, um zwei Helligkeiten
zu unterscheiden. Bei meinen Tests lagen die Faktoren zwischen 2,3 und 2,7 , sie sind also relativ
konstant und in der Nähe des zu erwartenden Werts.
Helligkeitsabstände
Um gleich gefühlte Helligkeitsabstände experimentell
bestimmen zu können,wurde die vorhandene Anordnung
um einen zusätzlichen Leuchtkörper erweitert.
Die ersten beiden bilden eine definierte Helligkeitsdifferenz,
der dritte Leuchtkörper ist vom Probanden
so einzustellen, dass er die Helligkeitsdifferenzen
zwischen dem ersten und zweiten und dem zweiten und dritten als gleich empfindet. Dieser
Test ist dem von Stevens nachempfunden 11 , bei dem die Probanden allerdings einen Leuchtkörper
so einstellen sollten, dass er in der Helligkeit zwischen den beiden anderen liegen sollte.
Lichtstrom der ersten beiden Leuchten Durchschnittlicher dritter Lichtstrom
4,2-15,7 60,3 [58,7]
4,2-58,4 804,3 [812,0]
8,1-30,2 121,5 [112,6]
8,1-58,4 420,3 [421,1]
15,7-58,4 211,1 [217,2]
15,7-112,7 797,5 [809,0]
Die Werte in Klammern geben das rechnerisch zu erwartende Ergebnis an.
Nachdem sich schon beim Test bezüglich der Reizschwellen eine hohe Übereinstimmung mit der
Theorie ergeben hatte, war zu erwarten gewesen, dass dies auch bei den Helligkeitsdifferenzen der
Fall sein würde, dass nämlich die Faktoren der Steigerung vom Lichtstrom der ersten Lampe zum
Lichtstrom der zweiten Lampe und denen der zweiten und dritten Lampe gleich groß sind. Die maximale
durchschnittliche Abweichung beträgt in meinem Test dabei nur etwa 3 Prozent.
11 Siehe [17], S.5

Es ist dabei zu beobachten, dass für das Tagsehen und das Nachtsehen, also wie bei der astronomischen
Anwendung, die gleichen Werte für den Faktor zu nächsten Helligkeitsstufe auftreten, obwohl
die Wahrnehmung ja an sich ziemlich unterschiedlich verläuft.
Es ist dabei allerdings nötig, die Werte an die typische Helligkeitsempfindung des Auges anzupassen,
da einem Watt am Tag 683 Lumen entsprechen, in der Nacht hingegen 1725 Lumen 12 .
(Fortsetzung und Schluss der Facharbeit siehe vorausgehende pdf-Datei)
Literaturverzeichnis
1:Allgemeine Deutsche Biographie, Elektronische Version, herausgegeben von der Historischen
Kommission bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften und der Bayerischen Staatsbibliothek,
Februar 2007
2: Brockhaus F.A., Brockhaus Enzyklopädie in 30 Bänden, Mannheim 2005 21
3: R.Oldenbourg, Merckle Lexikon, München 1974
4: Biliographische Institut, Duden Enzyklopädie, Mannheim 1969
5: E.Schubert, Physiologie des Menschen, Zwickau 2002 1
6: E.H. Weber, Der Tastsinn und das Gemeingefühl,Saarbrücken 2006 1
7: C. Dallhaus und H.H.Eggebrecht, Brockhaus Riemann Musiklexikon, Mainz 1995
8: Meyers Lexikonredaktion, Schlag nach! - 100000 Tatsachen aus allen Wissensgebieten,
Mannheim 1988 13
9: H.J. Störig, Knaurs Buch der modernen Astronomie, Stuttgart 1972
10: A. Unsöld, B.Baschek, Der neue Kosmos- Einführung in die Astronomie und Astrophysik,
Augsburg 1999 6
11: F.Kohlrausch, F. Krüger, Kleiner Leitfaden der praktischen Physik, Leipzig 1932
12: VEMAG Verlags- und Mediengesellschaft,Handbuch Naturwissenschaften, Köln 2005
13: Kuchling, Taschenbuch der Physik, Leipzig 1994 14
14: Bibliographisches Institut, Der menschliche Körper, Mannheim 2004 7
15: M. Baierlein,F.Barth, U. Greifenegger und G.Krumbacher, Anschauliche Analysis 2,
München 1984 6
16: Chrisoph Schierz, „Wie wird Leuchtdichte subjektiv als Helligkeit wahrgenommen ?“, Url:www.tu-ilmenau.de/fakmb/fileadmin/template/fglt/publikationen/2007/
Schierz_Luxjun2007.pdf
(abgerufen am 4.01.2008)
17: Ethan Montag, „Stevens' Power Law“ zitiert aus Stanley S. Stevens, On the psychophysical law,
Url: www.cis.rit.edu/people/faculty/montag/vandplite/pages/chap_6/ch6p10.html
(abgerufen am 3.01.2008)
18: http://psy.uniklinikum-leipzig.de/eng/weber-e-h.jpg
19: Annette Schlemmer, „Wahrnehmung und Verfügung. Philosophie als Kritik der Naturwissenschaften“,
Url: www.thur.de/philo/physgesetz.htm
(abgerufen am 19.01.2008)
12 Daten entnommen [13], S.398