Schwingende Puppen und Wolkenkratzer. Spielwiese
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Eingereichte Version 16.10.2007 erschienen in: Physik in unserer Zeit 39 (2008), Heft 3, 139-142<br />
Mathematik der Schwingungstilgung<br />
Abb. 7 Schema von Schwingungstilgerpendeln<br />
In der Abbildung 7 links ist ein System mit zwei Federn <strong>und</strong> zwei Massen dargestellt. Der<br />
Aufhängepunkt P bewege sich mit der Amplitude X e <strong>und</strong> der Frequenz ω e harmonisch auf <strong>und</strong> ab. Das<br />
lässt sich so schreiben<br />
(1)<br />
x<br />
e<br />
= X<br />
e<br />
cosω<br />
t<br />
e<br />
Ohne dämpfende Einflüsse ergeben sich aus dem 2. Newton'schen Gesetz unmittelbar folgende<br />
Differentialgleichungen<br />
(2)<br />
(3)<br />
m <br />
1x1<br />
= ΣF1<br />
= −c1<br />
( x1<br />
− xe ) − c2(<br />
x1<br />
− x2)<br />
m<br />
<br />
2x2<br />
= ΣF2<br />
= −c2<br />
2<br />
x<br />
( x − ) 1<br />
Mit den Abkürzungen<br />
c + c<br />
c m c<br />
= ω = = =<br />
1 2 2 2 2 2<br />
1 2<br />
1<br />
ω2<br />
µ<br />
0<br />
m<br />
ω<br />
1<br />
m2<br />
m1<br />
m1<br />
lautet die Lösung (hier sind einige Rechenschritte ausgelassen)
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