Elektronik I - Formelsammlung - Unix-AG-Wiki

Elektronik I - Formelsammlung
Matthias Jung
7. August 2008
1 Bipolar Transistor
1.1 Allgemeines
Naturkonstanten:
k = 1, 38 · 10 −23 J k ≈ 8, 6112 · eV 10−5 k
T = 300k
q = 1, 6 · 10 −19 A s
Thermische Spannung:
Temperatur:
U T = k · T
q
≈ 25, 84mV
0 K = −273 ◦ c
1.2 Kleinsignalparameter
Kleinsignalersatzschaltbild:
Kennlinie:
U AF = Early−Spannung
I C
Sätt.
Aktiv Normal
U BE
−U AF
U CE
Differentieller Ausgangswiderstand:
Differentieller Eingangswiderstand:
r O = U AF + U CE
I C
= r CE = ∂U CE
∂I C
∣ ∣∣∣UBE
=const
r π = β 0
g m
= r BE = ∂U BE
∂I B
= β 0 · ∂U BE
∂I C
= β 0 · U T
I C
Steilheit: g m , S, y 21
Differentielle Stromverstärkung:
g m = I C
U T
= I S
U T
e U BE/U T
β = ∂I C
∂I B
∣ ∣∣∣UCE
=const
1

1.3 Weitere Größen
Stromverstärkung:
β N = I C
I B
= β 0 ·
(
1 + U )
CE
U AF
Basisstrom
I B = I C
β N
=
I C
( )
β 0 · 1 + U CE
U AF
Basis-Emitter-Spannung:
( )
IC
U BE = U T · ln
I S
⎛
= U T · ln ⎝
(
I S0 ·
I C
1 + |U CE|
|U AF |
⎞
) ⎠
Kollektorstrom:
I C = I S · e U BE
U T · = I S0 ·
(
1 + |U )
CE|
· e U BE
U T ·
|U AF |
Sperrstrom:
I S = I S0 · |U A| + |U BE |
|U A |
(
≈ I S0 · 1 + |U )
CE|
|U AF |
2 MOSFET
2.1 Wirkunksprinzip
In allen Bereichen gilt:
I G = 0 und I B = 0
Sperrberich U GS ≤ U T HN
I D = 0
Triodenbereich: U GS − U T HN ≥ U DS ≥ 0
Sättigungsbereich: U DS ≥ U GS − U T HN ≥ 0
(
I D = K n · U GS − U T HN − U )
DS
· U DS I D = K n
2
2 · (U GS − U T HN ) 2 · (1 + λ n · U DS )
Schwellenspanung:
U T HN = U T HN0 +
(γ · √U
SB + 2φ F − γ · √2φ )
F

2.2 Kleinsignalparameter
Kleinsignalersatzschaltbild:
Kennlinie:
I D
Triode
Sättigung
/ Abschnürung
U BE
U DS
Steilheit: g m , S, y 21
g m =
∂I D
∂U GS
∣ ∣∣∣AP
= K n · (U GS − U T HN ) (1 + λU DS )
Ausgangsleitwert:
y 22 =
∂I D
∂U DS
∣ ∣∣∣AP
= λ K n
2 (U GS − U T HN ) 2 =
λI D
1 + λU DS
Ausgangswiderstand:
r O = 1 + λ · U DS
λ · I D
=
1
λ + U DS
I D
Steilheit falls Bulk nicht auf Source
g mb = − ∂I D
· ∂U T HN
∂U T HN ∂U
( SB
)
γ
g mb = −(−gm) ·
2 · √U
SB + 2Φ F
2.3 J-Fet
2.3.1 Wirkunksprinzip
Sättigungsbereich: U DS ≥ U GS − U P ≥ 0
(
I D = I DSS · 1 − U ) 2
GS
· (1 + λ · U DS )
U P
Triodenbereich: U GS − U p ≥ U DS ≥ 0
I D = I DSS
U 2 P
(
)
U D S
· U GS − U P · U DS
2
Sperrberich: U GS ≤ U P
I D = 0
I DSS
K N
2 · U 2 p
2.3.2 Kleinsignalparameter
Steilheit:
g m =
2 · I D
= 2
U GS − U P |U P | · √I
DSS · I D · (1 + λ · U DS )
Ausgangswiderstand:
r O =
1
λ + U DS
I D

3 Sonstiges
Darlington Schaltung:
β DARL ≈ β 1 · β 2
r πDARL ≈ r pi1 + β 1 · r pi2
r ODARL ≈ r o2 ‖ r o 1
β 2
CMOS:
• nMOS Transistor: Schaltet bei ’1’ am Gate und
ist geignet um ’0’ zu schalten
• pMOS Transistor: Schaltet bei ’0’ am Gate und
ist geignet um ’1’ zu schalten
• CMOS Schaltungen bestehen aus Pullup und
Pulldown Netzwerken
Eingangs und Ausgangswiderstand bestimmen:
• R EIN bei Ausgang Leerlauf
Hybridform:
( ) ( ) ( )
u1 h11 h
=
12 i1
i 2 h 21 h 22 u 2
• R AUS bei Eingang Kurzschluss, (Hilfsstrom I X )
Alle Formeln sind ohne Gewähr