Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE - WOLFsWEB

Kinder haben ein Recht
auf GEOMETRIE
Ausgewählte Textfolien aus dem Vortrag auf der
30. Mathematiktagung NWEDK am 4.9.2009
weitere Unterlagen und links sind baldmöglichst
zu finden unter:
http://math-www.uni-paderborn.de/~hartmut/0909NWEDK/
Was für uns banale Gewohnheiten sind,
werden fundamentale Entdeckungen,
wenn wir es bei Jüngeren, weniger Routinierten entstehen sehen -
so etwas muss man gesehen und erlebt haben,
damit es einem recht auffalle;
da genügt auch ein geschriebener und gedruckter Bericht nicht.
Hans Freudenthal
“Die Geometrie bildet in der Grundschule keinen geschlossenen
Lehrgang. Es geht weder um eine Vorverlegung geometrischer Lerninhalte
der Sekundarstufe in die Primarstufe noch um den Versuch, so genannte
geometrische Grundgebilde (Punk, Gerade, Strecke, ...) begrifflich vorklären
zu wollen.
Vielmehr sollen Aktivitäten im Vordergrund stehen, die geeignet sind...“
Lehrplan NRW 1973
Geometrie ist eine der großen Gelegenheiten, die
Wirklichkeit mathematisieren zu lernen. Es ist eine
Gelegenheit, Entdeckungen zu machen...
Gewiss, man kann auch das Zahlenreich erforschen, man kann
auch rechnend denken lernen,
aber Entdeckungen, die man mit Augen und Händen macht,
sind überzeugender und überraschender.
Die Figuren im Raum sind, bis man sie entbehren kann, ein
unersetzliches Hilfsmittel, die Forschung und Erfindung zu
leiten
Hans Freudenthal
Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...
Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...
- vieles von dem aufgreift und weiterentwickelt, was Kinder interessiert
und was sie schon mitbringen.
- Einsichten ermöglicht, die über die Geometrie hinausgehen.
- hilft, die Welt mit anderen Augen zu sehen und sie messend zu erfassen.
- Sprache besser verstehen und gebrauchen hilft.
- die stärkste mathematische Disziplin eines Kindes sein kann.
- räumliches Denken fordert und fördert.
- einen spielerischen, experimentellen Zugang zu fundamentalen Ideen
- das Selbstvertrauen in die Kraft des eigenen Denkens stärken kann.
der Geometrie ermöglicht.

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...
- notwendige Grundlagen für die spätere systematische Geometrie legt.
1. Der Geometrie kommt eine
fundamentale Bedeutung für die
generelle geistige Entwicklung zu
Mitgebrachtes Aufgreifen
räumliches Denken
Sprache
- vielerlei mathematische Tätigkeiten wie Erfinden, Erforschen und
Begründen anregt und die Entwicklung mathematiktypischer
Vorgehensweisen und Denkstrategien unterstützt.
2. Die Geometrie leistet einen
bedeutenden Beitrag zur
Umwelterschließung
Welt mit anderen Augen sehen, sie
messend erfassen
- Mathematik ohne Geometrie keine Mathematik ist.
3. Inhaltliche und allgemeine Ziele
des Mathematikunterrichts
mathematiktypische
Vorgehensweisen und
Denkstrategien
Grundl. für syst. Geometrie
„Geometrie ist in doppelter Hinsicht ein Baby unter den Inhalten des
Mathematikunterrichts in der Grundschule. Gegenüber den altehrwürdigen
arithmetischen Themen ist sie erst ein paar Tage alt“
aus: Radatz, H. und Schipper,W.: 1983, Handbuch für den Mathematikunterricht
„Weltweit ist nahezu unverändert das Rechnen beherrschendes Thema des
mathematischen Grundschulunterrichts, wiewohl gerade das reine Rechnen
inzwischen schneller und zuverlässiger von Taschenrechnern erledigt werden
kann. Was aber die Taschenrechner und Kleincomputer nicht können, räumlichgeometrisches
Operieren mit verschiedensten Elementen nämlich, das
vernachlässigt die Schule weitgehend.“
aus: H. Bauersfeld: Grundschul-Stiefkind Geometrie. in: Die Grundschulzeitschrift. (62), S. 8-11, 1993
Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...
- die stärkste mathematische Disziplin eines Kindes sein kann
- das Selbstvertrauen in die Kraft des eigenen Denkens stärken kann
Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...
- die stärkste mathematische Disziplin eines Kindes sein kann
- das Selbstvertrauen in die Kraft des eigenen Denkens stärken kann
„Hinzu kommen die Effekte eines kompensatorischen oder differenzierenden
Mathematikunterrichts: Oft haben Schüler mit Lernschwierigkeiten im Rechnen
besondere Erfolgserlebnisse beim handelnden Lösen geometrischer Aufgaben“
in: H.Radatz & K.Rickmeyer 1990; Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen S. 8
„Kinder mit Schwierigkeiten im Bereich der Arithmetik können hier häufig zu
besonderen, von der Lehrerin oder den Mitschülern unerwarteten
Erfolgserlebnissen kommen, was ihr Selbstwertgefühl, auch vor der Klasse, steigern
kann; derartige Erfolgserlebnisse und das damit verbundene Selbstbewusstsein
können wiederum zurückwirken auch auf jene Bereiche, in denen die Kinder
bislang als schwächer galten.“
aus: G. Krauthausen & P. Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik 2001

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...
- vieles von dem aufgreift und weiterentwickelt, was Kinder interessiert
und was sie schon mitbringen
Wie kann man es denn verantworten, Fähigkeiten des Kindes vier Jahre lang
brach liegen zu lassen, die sich im Vorschulalter schon entwickelten? Das Kind hat
gebaut, gelegt, experimentiert und auf diese Weise im Raum Erfahrungen
gesammelt, die fortgesetzt werden müssen.
(H. Besuden, 1973)
- vieles von dem aufgreift und weiterentwickelt, was Kinder interessiert
und was sie schon mitbringen
Beispiele aus der Arbeit mit Fünfjährigen
PotzKlotz; Spiegel-Tangram; Mirakel
„... da wurde mir klar, dass wir etwas versäumen, unwiderruflich verpassen, wenn
wir Kinder im Grundschulalter nicht der Geometrie zuführen.“
(H. Freudenthal, 1981)
Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...
- hilft, die Welt mit anderen Augen zu sehen ...
„Ein so eingestelltes Auge sieht in seiner Umwelt eine
herrliche Fülle von Verständigkeit, logischem Zusammenhang,
von Zweckmäßigkeit, woran ein anderes achtlos vorübergeht,
womit sich das ungeübte Auge als mit etwas ebenso Seiendem
urteilslos abfindet.“
Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...
- Einsichten ermöglicht, die über die Geometrie hinausgehen
Es scheint bemerkenswert, dass der konventionelle Rechenunterricht
ständig geometrische Gebilde zur Veranschaulichung von Zahlen und ihren
Beziehungen heranzog - man denke an Rechenlatte, Hundertertafel,
Bruchkreise usf. - und dabei diese Grundlagen als selbstverständlich
voraussetzte, ohne sie vorweg zu erklären. (H. Bauersfeld, 1972)
Kempinsky (Lebensvolle Raumlehre; 1931)
„Die Figuren im Raum sind, bis man sie entbehren kann, ein
unersetzliches Hilfsmittel, die Forschung und Erfindung zu
leiten“ (Freudenthal)
Wieso kommt immer eine gerade Zahl heraus, wenn
ich zwei ungerade Zahlen addiere?
Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...
- Sprache besser verstehen und gebrauchen hilft
89 · 91 = 90 · 90 ?
Proofs Without Words: Exercises in Visual Thinking, by Roger B. Nelson
(Mathematical Association of. America, 1993)

Heinrich Winter: Geometrisches Vorspiel im Mathematikunterricht der
Grundschule. Der Mathematikunterricht 1971, Heft 5, S. 40-66
„Wer denkt, der geht geistige Wege, handelt im Raum, wirklich oder in
der Vorstellung“
„Die Sprache enthält die Bilder, die Gestalten, aber diesen
Bildern ging und geht das Handeln voraus. Es ist daher
vergebliche Mühe, Sinnverständnis allzu stzark von der
Muttersprache her, die das Kind ja bereits als fertiges
Gebäude kennenlernt, aufschließen zu wollen. Die Bilder der
Sprache müssen durch eigenes Handeln zunächst einmal im
Unterricht wieder aufgebaut werden. Und hier liegt eine der
Hauptaufgaben einer Geometrie in der Grundschule.“
Heinrich Bauersfeld (1967):
„Die Grundlegung und Vorbereitung geometrischen Denkens
in der Grundschule“ in: Ruprecht, H. (Hrsg.): Erziehung zum
produktiven Denken. Freiburg. Herder, S. 40-54
„Für das 5. Schuljahr wird zumeist u.a. die „Behandlung von
Würfel und Quadrat“ gefordert. Im Umgang mit konkreten
Material sollen die Kinder dabei zu Aussagen geführt werden,
wie: „Der Würfel hat 3 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.“ Aber
auch: Das Quadrat hat 4 gleiche Seiten und 4 rechte Winkel“;
die beiden Diagonalen und die beiden Mittellinien sind
Faltachsen“; „die Diagonalen (Mittellinien) halbieren sich
gegenseitig und sind gleich lang“
Wie kann das Kind den Begriff „Kante“ auffassen, wenn es nicht zuvor
ausgedehnte Erfahrungen mit Eckigem, Kantigen, Spitzem usw. erworben hat,
die Qualitäten von je einem bestimmten konkreten Gegenstand ablösen und
übertragen, sie unterscheiden und sprachlich treffend beschreiben kann?
Kann dies in den wenigen so genannte Einführungsstunden und am Würfel
allein zureichend gelingen? Zudem vertreten Wörter wie „Ecke“, „Kante“,
„Seite“, „Mitte“, „Länge“ und „Fläche“ in der Umgangssprache je nach
Sachzusammenhang sehr verschiedene Inhalte. ...“
„ ... Ein Buch hat 300 „Seiten“; eine Entscheidung kann zwei Seiten haben; ein
Haus hat eine „Vorderseite“, ein Auto eine „Unterseite“ – und nun besitzt
ein Quadrat vier gleichlange(!) „Seiten“!“
Er formuliert folgende Thesen:
1.1 Die skizzierten Voraussetzungen „wachsen“ nicht, um dann wie
selbstverständlich zur Verfügung zu stehen.
1.2 Ihr Aufbau kann auch nicht zufälligen und damit unkontrollierten
Lernprozessen des Kindes überlassen bleiben.
1.3. Der im 5. Schuljahr beginnende systematische Geometrieunterricht ist an diese
Voraussetzungen gebunden, kann sie jedoch nicht in der erforderlichen Breite
schaffen.
1.4. Eigenart und Grundlagencharakter der betreffenden Inhalte erfordern den
zugehörigen Aufbau – Geometrische Propädeutik – in der Grundschule.
vier Themenbereiche
- Qualitätsbegriffe
- Ordnungsbeziehungen
- Formtypen
- Symmetrie
Schlussbemerkung