Einführung in die Logik - Institut für Theoretische Informatik

Institut für
Theoretische Informatik ITI
Prof. Dr. Jiří Adámek ·
Dr. Jürgen Koslowski
Einführung in die Logik
Aufgabenblatt 3, 2014-05-13
Aufgabe 15 [14 PUNKTE]
Bestimmen Sie jeweils zunächst eine Negation-Normalform (NNF). Verwenden Sie dann Ihre
NNF, um eine konjunktive Normalform (KNF) zu bestimmen:
(a) [5 PUNKTE] (P ⇒ Q) ⇒ ((Q ⇒ R) ⇒ (P ⇒ R))
(b) [3 PUNKTE] ¬(P ∧ Q) ⇒ ¬(P ⇒ Q)
(c) [5 PUNKTE] (P ⇒ Q) ∧ (R ∨ P ) ⇒ (R ∨ Q)
(d) [7 PUNKTE] ((P ⇒ Q) ⇒ R) ∧ (R ⇒ (P ⇒ Q))
Aufgabe 16 [15 PUNKTE]
Bestimmen Sie jeweils den kleinsten Syntaxbaum der Formeln:
(a) [4 punkte] (F ∧ (F ∨ G)) ∨ ¬(¬F ∧ (¬F ∨ ¬H))
(b) [4 punkte] ¬((F ∨ ¬G) ∨ ¬( F ∨ H)) ∧ (G ∨ H)
Bestimmen Sie darüberhinaus einen {¬, ∧, ∨}-Syntaxbaum für
(c) [6 punkte] (A ∧ ¬¬B) ⇔ (C ⇒ (C ⇒ A) ∨ B)
Aufgabe 17 [9 PUNKTE]
(a) [3 punkte] Zeigen oder widerlegen Sie: zu jeder Formel gibt es genau eine äquivalente
Formel in NNF.
(b) [2 punkte] Wie kann man am Syntaxbaum einer Formel sofort ablesen, ob die Formel in
NNF ist?
(c) [10 punkte] Was ist die Zeitkomplexität (Laufzeit in Abhängigkeit von der Formelgröße)
des Algorithmus zur Berechnung einer NNF? Bitte ausführlich begründen!
Aufgabe 18 [6 PUNKTE]
Formen Sie ((A ⇒ B) ⇒ C) ⇒ (C ⇒ (A ⇒ B)) um in
(a) [4 punkte] NNF
(b) [1 punkt] DNF

(c) [4 punkte] KNF
Aufgabe 19 [8 PUNKTE]
Stellen sie die Ergebnisse der Sätze 3.1–3.4 im Skript in Baum-Notation dar.
Abgabe bis Dienstag/Mittwoch, 2014-05-20/21, in Ihrer Übungsgruppe