Jahresbericht 2004/05 - BHAK/BHAS Horn

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JAHRESBERICHT HAK/HAS HORN 2004/05 Beispiel 3) a) Ihre höchste Vollendung erfährt die Kunst der Superlative im Sport. Ein Beispiel unterschiedlicher Interpretation statistischer Daten aus der Tenniswelt: Angenommen der Tennisspieler XY zieht nach den ersten 10 Spielen der Saison folgende Bilanz: Spiel Turnier Erdteil Platz Ausgang 1 1 Australien Rasen verloren 2 2 Amerika Hartplatz verloren 3 3 Europa Rasen gewonnen 4 3 Europa Rasen gewonnen 5 3 Europa Rasen gewonnen 6 4 Europa Hartplatz verloren 7 5 Europa Rasen gewonnen 8 5 Europa Rasen gewonnen 9 5 Europa Rasen gewonnen 10 5 Europa Rasen gewonnen Folgende Schlagzeilen lassen sich daraus ableiten, die alle unbestreitbar richtig sind: „XY im Aufwärtstrend! Mehr als 75% der letzten 8 Spiele gewonnen!“ „XY im Abwärtstrend! In mehr als der Hälfte seiner Turniere schon in der ersten Runde ausgeschieden!“ „Phänomenal! XY in Europa auf Rasen ohne Niederlage!“ „XYs traurige Bilanz: Bisher auf Hartplatz ohne Sieg!“ Alles irgendwie wahr! Die Zahlen lügen nicht, nur die Zahleninterpreten nutzen sie zum Bestätigen ihrer vorgefassten Meinungen! Gehen Sie anhand des oben erwähnten Beispiels aus der Tenniswelt auf die Problematik ein, die hier zu so unterschiedlichen Interpretationen führt! b) Trifft im Tennis ein Spieler beim Service nicht im 1. Versuch ins Aufschlagfeld, so hat er einen 2. Versuch, trifft er wieder nicht, so begeht er einen Doppelfehler. Die Trefferstatistik der Aufschläge vom Finale in der Wiener Stadthalle Federer gegen Agassi ist in folgender Tabelle gegeben: Aufschlag 1 2 Federer 71 % 95 % Agassi 65 % 98 % 1. Die Aufschlagleistung der beiden soll nicht wie üblich nach Assen und Doppelfehlern beurteilt werden, sondern nach folgenden Kriterien: Trifft ein Spieler beim 1. Aufschlag, erhält er 3 Punkte, trifft er beim 2., erhält er 2. Welcher Spieler war in diesem Match der nach diesen Kriterien bessere Aufschläger (Hinweis: Berechne den Erwartungswert der erreichten Punkte für jeden Spieler auf 2 Dez. genau.). Wer von beiden Spielern machte eher einen Doppelfehler? 2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit traf Agassi bei 10 ersten Aufschlägen mindestens 8 mal? 3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit traf Agassi von 100 ersten Aufschlägen zwischen 60 und 80 ins Feld? Führe die Berechnung sowohl mit Normalverteilung als auch mit Binomialverteilung durch! Erkläre den Zusammenhang der beiden Wahrscheinlichkeitsverteilungen! Seite 30
JAHRESBERICHT HAK/HAS HORN 2004/05 Beispiel 4) Nach soviel Tennis braucht man einen sportlichen Ausgleich – da bietet sich auf einer Sportwoche das Schwimmen an – es ist dank Markus Rogan ja wieder in aller Munde. Alle kennen und bewundern ihn - Sportler des Jahres 2004 – ist ein sympathischer und äußerst erfolgreicher Schwimmer, der für Österreich schon zahlreiche Medaillen in verschiedenen Schwimmwettkämpfen gewonnen hat. Grund genug, sich dem Schwimmsport etwas mehr zu widmen. Es wurde bei sportwissenschaftlichen Untersuchungen festgestellt, dass die Geschwindigkeit eines Schwimmers periodisch um einen Wert schwankt. Messungen beim Training haben ergeben, dass sich die Bewegung näherungsweise durch die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion v(t) mit vt () = 0,4sin(12) t + 1,5 beschreiben lässt (t...Zeit in s; v(t)...Geschwindigkeit in m/s) a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion und interpretieren Sie den Verlauf! Was stellen die Minima bzw. Maxima dar? Wie lange dauert eine vollständige Periode dieser Geschwindigkeitsfunktion? b) Zwischen welchen Werten schwankt die Geschwindigkeit des Schwimmers? c) Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Geschwindigkeit des Schwimmers am stärksten ab? d) Welchen Weg legt der Schwimmer innerhalb von 50 Perioden zurück? Bei Schwimmwettkämpfen mit kurzen Distanzen schwanken die Geschwindigkeiten um das Eineinhalbfache öfter! Wie kann die Funktion aussehen, die diesen Vorgang beschreibt? Zeichnen Sie den Graphen und überprüfen Sie Ihre Vermutung! Beispiel 5) Zum Abschluss einer gelungenen Sportwoche noch ein trendiges Nervenkitzel – Bungee- Jumping von der Europabrücke. Die Europabrücke, die höchste Pfeilerbrücke Europas, überquert im Zuge der Brennerautobahn A13 das Wipptal südlich von Innsbruck. Die zwischen Patsch und Schönberg gelegene 820 Meter lange betongedeckte Hohlkasten- Stahlkonstruktion mit sechs Fahrbahnen und beidseitigen Gehwegen ruht auf Stahlbeton- Trennpfeilern und überquert dort die Stillschlucht in schwindelerregender Höhe über dem Flusswasserspiegel. Als Teil einer der wichtigsten Nord-Süd-Verkehrsadern auf dem europäischen Festland passieren die mautpflichtige Europabrücke, die eine Steigung von 3% aufweist, jährlich rund 12 Millionen Fahrzeuge, davon täglich durchschnittlich 28 000 Pkw sowie 5 000 Lkw und Busse. Aber auch zum Bungee-Jumping will man die Europabrücke nutzen. Die Plattform wird ungefähr in der Mitte der Brücke, direkt über der Sill montiert. Um die Höhe bis zur Wasseroberfläche zu bestimmen, misst man von einem Punkt im Tal am Sillufer zum einen Endpunkt der Brücke einen Höhenwinkel von 25°12’ und zum höherliegenden Endpunkt einen Höhenwinkel von 20°42’. Der Winkel zwischen den beiden Sehstrahlen zu den Endpunkten beträgt 125°48’. Berechnen Sie die Höhe der Brücke über dem Wasserspiegel der Sill! Führen Sie die Berechnungen aller Aufgaben mit einer dem Beispiel angemessenen Genauigkeit durch. Die Ergebnisse in den Antworten zu den Beispielen sollen sinnvoll gerundet werden. Viel Erfolg! Seite 31
Seite 1 und 2: JAHRESBERICHT der Schuljahr 2004/20
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