Diplomvorprüfung Technische Mechanik III und IV im ... - FSI WIng

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Note
Diplomvorprüfung Technische Mechanik III und IV
im Studiengang Maschinenbau
Lehrstuhl für Technische Mechanik
Prof. Dr.–Ing. habil. G. Kuhn
25.03.2004 08:30 — 10:30 Uhr H8
1. Aufgabe
Alle Hilfsmittel sind zugelassen!
Auf einer Achse mit Radius r und Masse ma ist ein Ring mit Radius R und Masse mr
befestigt. Die Achse ist in ihrem Achsmittelpunkt über eine Feder (Federkonstante c)
an der Wand befestigt und kann auf der Unterlage (2 Schienen mit geeignetem Abstand,
so dass der Ring die Unterlage nicht berührt) eine reine Rollbewegung ausführen.
Zusätzlich ist um den Ring ein masseloses, undehnbares Seil geschlungen, das mit einem
Klotz (Masse m) verbunden ist. Der Klotz gleitet auf einer schiefen Ebene mit
dem Neigungswinkel α. Zwischen Klotz und schiefer Ebene gelte der Reibkoeffizient µ.
Die Umlenkrolle kann als masselos betrachtet werden. Zum Zeitpunkt t0 = 0 ist die
Feder entspannt und Klotz sowie Rolle befinden sich in Ruhe. Die Erdbeschleunigung
g wirkt senkrecht nach unten.
c
µ *
Gegeben: m, ma = 11
Bestimmen Sie
R
r
g
4 m, mr = m, c, r, R = 3
2
α
m
µ
x
Achse + Ring auf Schienen:
r
r, α, µ, g
Schienen
1.1 das Massenträgheitsmoment von Ring + Achse bzgl. der Rotationsachse,
1.2 die Bewegungsrichtung von Achse + Ring (nur Kinematikskizze) für den Fall,
dass zum Zeitpunkt t>t0 der Klotz sich nach unten bewegt,
1.3 die Bewegungsdifferentialgleichung des Systems (Koordinate x),
1.4 den zum Zeitpunkt t0 = 0 mindestens erforderlichen Reibkoeffizient µ ∗ zwischen
Achse und Schiene so, dass reines Rollen gewährleistet ist.
m r
m a
R

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2. WIng Aufgabe
Das unten dargestellte System führt gedämpfte Schwingungen um die skizzierte statische
Ruhelage aus. Um die Scheibe (Masse m, Radiusr) ist ein masseloses, undehnbares
Seil geschlungen. Das linke Ende des Seils ist an der Decke befestigt. Am
rechten Ende des Seils ist eine masselose Feder (Federsteifigkeit c) angebracht, die am
Punkt A periodisch mit x1 = a sin(Ωt) erregt wird. Das Seil ist während der gesamten
Schwingung immer gespannt! Die translatorische Bewegung der Rolle wird mit
dem geschwindigkeitsproportionalen Dämpfer (Dämpfungskonstante k) gedämpft. Die
Erdbeschleunigung g wirkt senkrecht nach unten.
Gegeben: m, r, c, k, x1 = a sin(Ωt), g
Bestimmen Sie
g
m
S
r
k
c
A
x 1 = a sin(Ωt)
2.1 die Schwingungsdifferentialgleichung des Systems (Koordinate xs),
2.2 die Eigenfrequenz ωd des gedämpften Systems,
x s

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3. WIng Aufgabe
Zwei dünne Stäbe (Masse jeweils m, Länge jeweils l) sindüber ein Gelenk in A reibungsfrei
miteinander verbunden und werden durch ein Seil so festgehalten, dass der
Öffnungswinkel zwischen den beiden Stäben 60 ◦ beträgt. Das Seil wird zum Zeitpunkt
t0 = 0 durchtrennt, so dass die Stäbe in der Zeichenebene reibungsfrei auf der Unterlage
auseinander gleiten. Die Erdbeschleunigung g wirkt senkrecht nach unten.
Gegeben: m, l, g
Bestimmen Sie
y
l, m
A
�
60°
_
x
_
y
1 2
ϕ
3.1 mit dem Energiesatz die Winkelgeschwindigkeit ˙ϕ = ˙ϕ(ϕ) des ersten Stabs,
3.2 die Rast– und Gangpolbahn des zweiten Stabs in den gegebenen Koordinatensystemen
(x/y) sowie(¯x/¯y) und skizzieren Sie diese.
µ = 0
Hinweis: Beide Teilaufgaben sind getrennt voneinander lösbar!
l, m
g
x

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