5. Ãbung zur Vorlesung Algorithmische Phylogenetik
5. Ãbung zur Vorlesung Algorithmische Phylogenetik
5. Ãbung zur Vorlesung Algorithmische Phylogenetik
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
<strong>5.</strong> Übung <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>Algorithmische</strong> <strong>Phylogenetik</strong><br />
Sebastian Böcker, Martin Engler<br />
Ausgabe: 13.06.2008<br />
Abgabe: 27.06.2008<br />
Aufgabe 1 (Neighbor joining) (8 Punkte)<br />
1. Gegeben sei folgende Distanzmatrix:<br />
A B C D E<br />
A 0 5 9 10 10<br />
B 0 3 9 11<br />
C 0 2 9<br />
D 0 7<br />
E 0<br />
Benutzen Sie Neighbor Joining, um phylogenetische Bäume zu rekonstruieren.<br />
2. Begründen Sie, warum Agglomeratives Clustering und Neighbor Joining unterschiedliche<br />
Laufzeiten haben, obwohl beide Verfahren in jedem Schritt das Minimum einer Matrix<br />
suchen?<br />
Aufgabe 2 (SplitsTree) (5 Punkte)<br />
Gegeben sei folgender Baum:<br />
A<br />
2<br />
4<br />
5<br />
C<br />
B<br />
3<br />
8<br />
D<br />
Berechnen Sie die Isolationsindizes der zugehörigen additiven Metrik.<br />
Hinweis: Das geht auch sehr einfach, aber berechnen Sie mindestens einen Isolationsindex<br />
explizit!<br />
Aufgabe 3 (SplitsTree, NeighborNet) (5 Punkte)<br />
Gegeben sei folgende Distanzmatrix:<br />
A B C D E<br />
A 0 6 8 9 9<br />
B 0 5 8 10<br />
C 0 4 8<br />
D 0 7<br />
E 0<br />
1
Testen Sie SplitsTree mit der angegebenen Distanzmatrix. Eine Java-Version zum download<br />
ist unter http://www.splitstree.org/ erhältlich.<br />
Vergleichen sie die Ergebnisse von Neighbor Joining, Split Decomposition und NeighborNet.<br />
Auch Neighbor Joining und NeighborNet sind in SplitsTree enthalten.<br />
Aufgabe 4 (Grundlagen von Markovketten) (5 Punkte)<br />
Ein Verteilungsvektor ist ein (Zeilen-)Vektor von nichtnegativen Zahlen, die sich zu 1 addieren.<br />
Eine stochastische Matrix ist eine quadratische Matrix, in der jede Zeile ein Verteilungsvektor<br />
ist.<br />
• Zeigen Sie: Ist π ein Verteilungsvektor und P eine stochastische Matrix, dann ist auch<br />
π · P ein Verteilungsvektor.<br />
• Zeigen Sie: Sind P und P ′ stochastische Matrizen, dann ist auch P ·P ′ eine stochastische<br />
Matrix.<br />
Aufgabe 5 (Übergangsmatrix) (5 Punkte)<br />
Gegeben sei die folgende (1-Schritt-)Übergangsmatrix<br />
⎛<br />
8/10 1/10<br />
⎞<br />
1/10<br />
P = ⎝2/10 7/10 1/10⎠ .<br />
2/10 2/10 6/10<br />
Berechnen Sie die 8-Schritt-Übergangsmatrix P 8 .<br />
Hinweis: Sie können <strong>zur</strong> Vereinfachung 1<br />
10 rausziehen.<br />
Aufgabe 6 (Ratenmatrix) (Bonusaufgabe)<br />
Gegeben sei die Ratenmatrix<br />
Q =<br />
( ) 1 −1<br />
.<br />
−2 2<br />
Gesucht ist die Übergangsmatrix P zum Zeitpunkt t = 1. Rechnen Sie zunächst die Summe<br />
(Formel siehe <strong>Vorlesung</strong>) mit den Indizes k = 0, 1, 2, 3 aus. Versuchen Sie daraus eine explizite<br />
Formel für P herzuleiten.<br />
2
Change language