Arbeit und Energie

Arbeit und Energie / 1
Arbeit und Energie
Arbeit-Energie Satz
Arbeit bei konstanter Kraft
keine Richtung
skalare Größe
Arbeit = Kraft x Weg
Einheit: Nm = J (Joule)
Arbeit ändert die Bewegung
Verschiebung = 0: keine Arbeit
Arbeit bei konstanter Kraft F
W = (F cos θ) s
F
θ
s
Beispiel: Mountain Bike
Gewicht W und Normalkraft F N
Welche dieser Kräfte leistet positive, negative, oder keine Arbeit
Normalkraft
Kraft steht normal auf den Weg
cos 90 = 0 Arbeit = 0
y
Gewichtskraft
bergauf: θ > 90, cos θ < 0 Arbeit ist negativ
bergab: θ < 90: cos θ > 0 Arbeit ist positiv
cos θ
x
s
F N
W
F N
s
W

Arbeit und Energie / 2
Arbeit und Energie
Beispiel: Schifahr
2. Newton’sche Gesetz, mal s
Fs = mas
drücke Verschiebung über die Anfangs- und Endgeschwindigkeit aus
(v f ² = v 0 ² + 2as)
as
1 2 2
= --( v
2 f
– v 0
)
mv f
2
mv 0
2
Fs = --------- – ---------
2 2
Arbeit = kinetische Energie am Ende - kinetischer Enegie am Anfang
Ein Schifahrer mit 58 kg fährt auf einem Hang mit 25° Neigung. Die Gleitreibungskraft
ist 70 N. Der Schifahrer startet mit einer Geschwindigkeit von 3.6 m/s. Wie hoch ist
seine Geschwindigkeit nach 57 m ?

Arbeit und Energie / 3
Potentielle Energie
Die Arbeit, die von der Gravitations-kraft verrichtet wird heißt potentielle Energie.
mg
h 0
W g = ( mgcos0) ( h 0 – h f )
mg
h f
Die Arbeit, die von der Gravitationskraft verrichtet wird ist unabhängig vom Weg
und hängt nur vom vertikalen Abstand (h 0 – h f ) ab.
Energieerhaltung
Konservative und nichtkonservative Kräfte
Konservative Kräfte: Die von der Kraft verrichtete Arbeit ist vom Weg unabhängig
und hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt der Bewegung ab.
Gravitation
Elektrostatische Kraft
Federkraft
oder: die von der Kraft auf einem geschlossenen Pfad verrichtete Arbeit ist null.
nichtkonservative Kräfte: Die von der Kraft verrichtete Arbeit hängt vom Weg ab.
Haft- und Gleitreibung
Luftwiderstand
Normalkräfte

Arbeit und Energie / 4
Arbeit und Energie
Antriebskräfte (Rakete, Motor)
Arbeit = Änderung der kinitischen Energie
potentielle
Energie
nichtkonservative
Kräfte
Arbeit der
nichtkonservativen
Kräfte
=
Änderung in der
kinetischen
Energie
+
Änderung in der
potentiellen
Energie
Energieerhaltung
sind die nichtkonvservativen Kräfte null, bleibt die Summe aus kinetischer und
potentieller Energie erhalten.

Arbeit und Energie / 5
Beispiel
Ein Wagen einer Hochschaubahn durchfährt eine Höhendifferenz von 59.4 m. Wie hoch
ist die Endgeschwindigkeit des Wagens, wenn die seine Geschwindigkeit am höchsten
Punkt null war ?
Energieerhaltung
v f
=
2
v 0
+ 2g( h 0
– h f
)
v f
= 2( 9.80m/s 2 )( 59.4 m) = 34.1m/s
(123 km/h)