1. Ableitung von Funktionen mit einer Veränderlichen
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Mathematik Grundlagen<br />
<strong>1.</strong>3 Differentiationsregeln<br />
Summenregel<br />
Die <strong>Ableitung</strong> <strong>einer</strong> Summe (Differenz) <strong>von</strong> zwei (oder mehreren) <strong>Funktionen</strong> ist die<br />
Summe (Differenz) der <strong>Ableitung</strong>en dieser <strong>Funktionen</strong>.<br />
d<br />
dx fx gx d<br />
dx fx<br />
d<br />
dx gx f x g x<br />
[ ( ) ± ( )] = ( ) ± ( ) = ′ ( ) ± ′ ( )<br />
Produktregel<br />
Die <strong>Ableitung</strong> eines Produktes aus zwei <strong>Funktionen</strong> ist gleich die <strong>Ableitung</strong> der ersten<br />
Funktion multipliziert <strong>mit</strong> der zweiten Funktion plus die erste Funktion multipliziert <strong>mit</strong><br />
der <strong>Ableitung</strong> der zweiten Funktion.<br />
d<br />
dx<br />
d<br />
dx<br />
[ f ()() x g x ] = g() x f () x + f () x g() x = f ′()() x g x + f () x g′<br />
() x<br />
Quotientenregel<br />
Die <strong>Ableitung</strong> des Quotienten <strong>von</strong> zwei <strong>Funktionen</strong>, f( x) g( x ), ist<br />
d<br />
dx<br />
( )<br />
( )<br />
fx<br />
gx<br />
( ) ( ) ( ) ( )<br />
( )<br />
= f ′ x g x − f x g ′ x<br />
g x<br />
2<br />
.<br />
d<br />
dx<br />
Kettenregel<br />
Wenn eine Funktion z = f()<br />
y gegeben ist, wobei y die Funktion <strong>einer</strong> anderen Variable x<br />
ist derart das y g( x)<br />
= dann ist die <strong>Ableitung</strong> <strong>von</strong> z nach x gleich zu der <strong>Ableitung</strong> z nach<br />
y multipliziert <strong>mit</strong> der <strong>Ableitung</strong> y nach x.<br />
dz<br />
dx<br />
dz dy<br />
= = f′ ′<br />
dy dx<br />
() y g ( x)
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