1. Ableitung von Funktionen mit einer Veränderlichen

Mathematik Grundlagen
3. Ableitung von Funktionen mit mehreren Veränderlichen -
Partielle Ableitungen
Angenommen y hängt sowohl von x 1 als auch von x 2 ab, so daß y= f( x1 x2)
die partielle Ableitung von y f( x , x ) nach x 1 durch
=
1 2
( , x ) fx ( + ∆x , x) −fx ( , x)
df x
dx
1 2
1
=
lim
∆x1→0
1 1 2 1 2
∆x
1
, . Dann ist
definiert.
Die partielle Ableitung von y= f( x1, x2)
nach x 1 ist einfach die Ableitung der Funktion
nach x 1 , wobei x 2 konstant gehalten wird.
Für die partielle Ableitung von x 2 gilt
( , ) fx ( , x + ∆x ) −fx ( , x )
df x x
dx
1 2
2
=
lim
∆x2→0
1 2 2 1 2
∆x
2
.
Das heißt also, partielle Ableitungen geben an, wie sich der Funktionswert nach
marginaler Veränderung einer Variable verändert, wenn die übrigen n-1 Variablen
konstant gehalten werden.
Partielle Ableitung von f nach x 1 :
∂f
∂x
1
∂f
( x1,
x2,...,
x
=
∂x
1
n
)
Partielle Ableitungen haben die selben Eigenschaften wie gewöhnliche Ableitungen.