Einfuehrung in die numerische Mathematik, Uni Kiel

T22.) (Beispiel für ein Newton-Verfahren)
Sei f : R → R, x ↦→ x 3 − 3x 2 + x − 3.
Führen Sie ausgehend von den Startwerten x0 = 0, 1,
4 jeweils 2 Schritte des Newton-
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Verfahrens für f durch. Fertigen Sie eine Skizze an und deuten Sie die Ergebnisse.
P5.) (Lösen linearer Ausgleichsprobleme mit Householder)
Seien 1 ≤ m, n ∈ N mit m ≥ n. Seien A ∈ R m×n , b ∈ R m .
Entwerfen und implementieren Sie ein Programm Test_P5.c, welches die Lösung x ∈ R n des
linearen Ausgleichsproblem
mit Hilfe einer QR-Zerlegung bestimmt.
min
x∈R n �Ax − b� 2
Überarbeiten Sie dazu ihre C-Funktionen aus (P4), sodass Sie diese auch zur Lösung lineaerer
Ausgleichsprobleme einsetzen können.
Berechnen Sie zusätzlich die minimale 2-Norm des Fehlers. Setzen als Beispiel Aufgabe (T12)
ein.
Abgabe: Die theoretischen Aufgaben (T) am Do., d. 15.12.2011 bis 14 Uhr in bzw. vor
unserem Sekretariat R906 im 9. Stock des Uni-Hochhauses. Die praktische Aufgabe (P5) bis
Do., d. 15.12.2011 bis 14 Uhr per Email an den Übungsleiter.
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