Grundlagen des Versuches ''Regelschaltungen'' Technische ...

Grundlagen des Versuches ''Regelschaltungen''
Technische Systeme sollen häufig so beeinflusst werden, dass bestimmte zeitveränderliche
Systemgrößen ein vorgeschriebenes Verhalten aufweisen. Zum Beispiel soll eine Größe unabhängig
von Störeinflüssen, die auf das System einwirken, konstant gehalten werden. Diese Aufgabe kann
von Regelschaltungen übernommen werden.
Begriffsbildung
Die zu regelnde Größe ist die Regelgröße (Temperatur des Kühlkörpers), das Ziel der
Regelschaltung ist es sie an den möglicherweise zeitabhängigen Sollwert anzupassen. Dazu muss
die Regelgröße zu einem bestimmten Zeitpunkt gemessen werden und dieser Istwert mit dem
Sollwert verglichen werden. Ihre Differenz ist die Regelabweichung, sie dient zur Steuerung der
Regelgröße und ist die Eingangsgröße der Regelschaltung. Sie wird gemäß der
Übertragungsfunktion der verwendeten Regelschaltung in die Steuergröße übersetzt. Diese muss
häufig auf einen Leistungsverstärker gegeben werden, um das Stellglied (Lüfter) antreiben zu
können, dessen Ausgangssignal bezeichnet man dann als Stellgröße.
Ein System lässt sich somit in zwei Teile, den Regelnden und Geregelten, unterteilen. Den Regler,
dieser reicht von der Messung der Regelgröße bis zur Ausgabe der Stellgröße, und die
Regelstrecke, sie beginnt beim Stellglied und endet am Messort.
Bei Änderungen des Istwerts, die nicht vom Regler vorgenommen werden, handelt es sich um
Störungen, sie werden von einer Störgröße (Heizleistung) verursacht.
Abbildung 1: Regelkreis - Schematische Darstellung : die Regelgröße X (z. B. Eine Temperatur)
soll auf einem gewünschten Sollwert W konstant gehalten werden. Hierzu werden beide Größen
miteinander über einen Regler verglichen, der aus der Differenz der beiden Werte
(Regelabweichung x) eine Stellgröße Y bildet. Stell- und evtl. Störgrößen bewirken dann innerhalb
der Regelstrecke eine Änderung der Regelgröße.

Arten von Reglern
In diesem Versuch werden stetige Regler betrachtet, also Regler, welche eine von der
Regeldifferenz x abhängende, stetig Ausgangsgröße bereitstellen.
Regler lassen sich in stetige und unstetige Regler unterteilen. Bei stetigen Reglern kann die
Ausgangsgröße (Stellgröße) kontinuierliche Werte annehmen, während sie bei unstetigen auf eine
abzählbare Wertemenge beschränkt ist.
Der einfachste Fall eines unstetigen Reglers ist der Zweipunktregler, seine Stellgröße kann nur zwei
Werte, ein und aus, annehmen. Die Reglung muss folglich über die Einschaltdauer erfolgen.
Stetige Regler können ihre Stellgröße zeitlich auf verschiedene Weise variieren, man unterscheidet
zwischen proportional (P), integral (I) und differentiell (D) wirkenden Reglern.
Der P-Regler generiert eine zur Regeldifferenz x:= ( W – X) proportionale Stellgröße:
In vielen Fällen genügt die Regelung über einen P-Regler, da er einfach zu realisieren ist und
schnell auf Regeldifferenz reargiert. Nachteilhaft ist jedoch, dass Regeldifferenzen über ihn nicht
vollständig beisetigt werden können. Zudem kann die Wahl eines zu großen Einstellwertes für KP
zur Systemstabilität führen.
Der I-Regler, generiert eine Stellgröße, deren Änderungsgeschwindigkeit proportional zur
Regeldifferenz ist:
Über den Integralregler können Regelabweichungen eliminiert werden, da er so lange auf ein
Eingangssignal reagiert, bis es zu Null geworden ist. Der Nachteil besteht darin, dass er relativ
langsam reagiert und daher schnellen dynamischen Anforderungen nicht gerecht wird.
Ein D-Regler erzeugt eine zur Änderungsgeschwindigkeit der Regeldifferenz proportionale

Stellgröße:
Ein derartiges Regelement ist nur sinnvoll in Verbindung mit einem der andern Reglertypen, da es
nicht auf konstante Regeldifferenzen reargiert, für x = const also Y = 0 ist. Es kompensiert jedoch
zu schnelle Ausgleichsänderungen der anderen beiden Regelelemente und
trägt somit zur Stabilisierung des Regelkreises bei.
Diese Anteile können beliebig kombiniert werden, sodass sich im kompliziertesten Falle ein PID-
Regler ergibt.
Da die Stellgröße des P-Reglers stets proportional zur Regelabweichung ist, endet seine Regelung
sobald der Sollwert erreicht ist. Beim Vorhandensein einer Störgröße führt dies zu einer neuerlichen
Regelabweichung, zunächst so klein, dass der Regler der Störgröße nicht entgegenwirken kann.
Dadurch verbleibt beim einfachen P-Regler immer eine Regelabweichung.
Dies kann unteranderem durch das Hinzufügen eines integralen Anteils vermieden werden. Da die
Regelabweichung ständig aufintegriert wird, kann die Störung überwunden werden. Andererseits
sinkt der integrale Anteil beim Erreichen des Sollwerts nicht ab, weshalb es beim PI-Regler
zunächst zum Überschwingen kommt.
Bei einem PID-Regler wirkt zudem ein differentieller Anteil, dieser führt zu einer umso stärkeren
Reglung je größer die Änderung der Regelabweichung ist. Dies kann zu einer Dämpfung der
Schwingung, bei sich schnell ändernden Regelgrößen jedoch auch zu einer Instabilität führen.