Magnetisches Feld Das magnetische Feld Feldlinienbilder - Walko.de
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<strong>Das</strong> <strong>magnetische</strong> <strong>Feld</strong><br />
<strong>Magnetisches</strong> <strong>Feld</strong><br />
Eigenschaften:<br />
• Entstehung im Raum um Dauermagneten und<br />
stromdurchflossene Leiter<br />
• Nachweis durch Kraftwirkung auf Dauermagnete,<br />
stromdurchflossene Leiter und ferro<strong>magnetische</strong> Stoffe<br />
Dauermagneten: (Grundwissen)<br />
• zwei nichttrennbare Pole<br />
• größte Kraft an <strong>de</strong>n En<strong>de</strong>n<br />
• gleichnamige Pole ziehen sich an<br />
• Verän<strong>de</strong>rungen im M-<strong>Feld</strong> breiten sich mit<br />
Lichtgeschwindigkeit aus, Träger von Energie<br />
• Energie-, kein Stofftransport<br />
Vi<strong>de</strong>o: Telekolleg Physik - E-Lehre: 7. Elektromagnetismus (83261)<br />
2<br />
© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Beispiel<br />
<strong>Feld</strong>linienbil<strong>de</strong>r<br />
• um Dauermagneten, Eigenschaften Magnetfeld<br />
• Simulation<br />
• um stromdurchflossene Leiter, Spule<br />
• rechte-Hand-Regel<br />
• Applet<br />
N<br />
S<br />
3<br />
© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
4<br />
© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Spule<br />
• Eisenkern, welcher mit Draht umwickelt wird<br />
http://www.elektronikinfo.<strong>de</strong>/strom/spulen.htm<br />
Bil<strong>de</strong>r: wikipedia<br />
Induktionsgesetz:<br />
• In einer Spule wird eine Spannung induziert, solange sich das von<br />
ihr umschlossen M-<strong>Feld</strong> än<strong>de</strong>rt. Applet1; Applet2<br />
• Je schneller die Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s M-<strong>Feld</strong>es erfolgt, <strong>de</strong>sto größer ist <strong>de</strong>r<br />
Betrag <strong>de</strong>r Induktiosspannung. (schnellere Bewegung, schnellere<br />
Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s Stromes <strong>de</strong>r <strong>Feld</strong>spule) Applet<br />
• Lenzsches Gesetz: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er<br />
<strong>de</strong>r Ursache seiner Entstehung entgegen wirkt.<br />
Selbstinduktion<br />
• In <strong>de</strong>r Spule baut sich beim<br />
Einschalten ein M-<strong>Feld</strong> auf <br />
Än<strong>de</strong>rung Induktion einer<br />
Spannung Strom<br />
• Dieser ist laut Lenz <strong>de</strong>r Ursache<br />
seiner Entstehung entgegengerichtet<br />
Behin<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s Aufbaus <strong>de</strong>s M-<br />
<strong>Feld</strong>es Behin<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s<br />
ursprünglichen Stromes<br />
• Lampe leuchtet später<br />
5<br />
© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
6<br />
© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
1
Selbstinduktion<br />
Induktivität<br />
• Die Induktivität L einer Spule gibt an, wie stark diese<br />
einer Än<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Stromstärke entgegenwirkt.<br />
• [L] = H (Henry) 1 H = 1 Vs · A -1<br />
2<br />
• Für eine lange Spule gilt:<br />
N A<br />
L 0<br />
rel<br />
l<br />
dI<br />
• Selbstinduktionsspannung: U i<br />
L<br />
dt<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Ferromagnetismus<br />
• ferro<strong>magnetische</strong> Materialien wer<strong>de</strong>n in einem externen<br />
Magnetfeld selbst zum Magneten<br />
• z. B. Eisen, Nickel, Kobalt<br />
• in bestimmten Bereichen (Weißsche Bezirke) sind<br />
<strong>magnetische</strong> Momente gleich gerichtet<br />
• Elementarmagnete<br />
richten sich im Magnetfeld<br />
aus Gegenstand wird<br />
selbst magnetisch<br />
• siehe LeiFi<br />
• Anwendung: Eisenkern<br />
(Applet)<br />
Magnetische Flussdichte<br />
Ziel:<br />
• Berechnung <strong>de</strong>r Kraft auf einen stromdurchflossenen<br />
Leiter im M-<strong>Feld</strong><br />
• Experiment: Applet<br />
F~I<br />
F<br />
F<br />
F<br />
~ I l konst.<br />
B<br />
F~l<br />
I l<br />
I l<br />
• Die <strong>magnetische</strong> Flussdichte gibt an, wie stark ein<br />
<strong>magnetische</strong>s <strong>Feld</strong> ist<br />
• FZ: B Einheit: T (Tesla) Gleichung: B <br />
• Bedingungen: homogenes M-<strong>Feld</strong>, <br />
gera<strong>de</strong>r Leiter, F B I B<br />
F<br />
I l<br />
Bildquelle: www.elektronikinfo.<strong>de</strong> (rausnehmen)<br />
9<br />
© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Vi<strong>de</strong>o: TK Physik - E-Lehre: Kraft auf bewegte Ladung (83262) nur 1. Teil<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Beispiele/Aufgabe<br />
Magnetfeld <strong>de</strong>r Er<strong>de</strong> in Deutschland<br />
Flussdichte in 1 cm Entfernung vom Pol<br />
eines keramischen Magneten<br />
Flussdichte in <strong>de</strong>r Plasmakammer einer<br />
Anlage zur Kernfusion<br />
0,00002 T<br />
0,005 T<br />
2 T<br />
Wie groß muss die <strong>magnetische</strong> Flussdichte sein, damit ein<br />
15 cm langer Leiter bei einem Strom von 5 A eine<br />
Kraftwirkung von 15 N erfährt<br />
Magnetische Flussdichte einer Spule<br />
Voraussetzung:<br />
• l >> d (lange Spule im Inneren homogenes <strong>Feld</strong>)<br />
B~I <br />
N<br />
N im Vakuum<br />
N B<br />
~ I B 0<br />
I<br />
B~ l<br />
l (annähernd auch in Luft)<br />
l<br />
<br />
<br />
0 … <strong>magnetische</strong> <strong>Feld</strong>konstante<br />
0 = 1,256 · 10 -6 Vs/Am<br />
N<br />
• allgemein: B 0 rel I<br />
l<br />
(berücksichtigt vor allem <strong>de</strong>n<br />
rel … relative Permeabilität<br />
Einfluss ferro<strong>magnetische</strong>r Stoffe)<br />
11<br />
© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Vi<strong>de</strong>o: TK Physik - E-Lehre: Kraft auf bewegte Ladung (83262) 2. Teil<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
2
Aufgabe<br />
• Wie groß ist die <strong>magnetische</strong> Flussdichte einer 20 cm<br />
langen Spule mit 1000 Windungen, wenn ein Strom von<br />
1A fließt<br />
• Wie verän<strong>de</strong>rt sich die Flussdichte, wenn ein Eisenkern<br />
( rel = 500) verwen<strong>de</strong>t wird<br />
B <br />
0<br />
rel<br />
B 1,256 10<br />
B 6,28 10<br />
N<br />
I<br />
l<br />
6<br />
3<br />
Vs 1000<br />
1A<br />
Am 0,2m<br />
T<br />
Magnetische <strong>Feld</strong>stärke<br />
• erfasst nur <strong>de</strong>n Einfluss <strong>de</strong>r <strong>Feld</strong> erzeugen<strong>de</strong>n Teile<br />
einer Spule, nicht die verstärken<strong>de</strong> Wirkung durch <strong>de</strong>n<br />
Stoff<br />
N<br />
• FZ: H Einheit: A/m Gleichung: H I <br />
l<br />
für lange Spule (l>>d)<br />
B H<br />
0<br />
rel <br />
mit Eisenkern: B = 3,14 T<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Lorentzkraft<br />
• Kraftwirkung auf bewegte Ladungsträger im M-<strong>Feld</strong><br />
<br />
F = B · l · I (Kraft auf gera<strong>de</strong>n Leiter, F B I )<br />
B<br />
Q e<br />
I e...<br />
Elementarladung<br />
t t<br />
e<br />
F B l <br />
t<br />
l<br />
v F B<br />
v e<br />
t<br />
FL<br />
e v B FL<br />
... Lorentzkraft<br />
<br />
( v B)<br />
Aufgabe<br />
• Welche Kraft wirkt auf ein Elektron, welches mit einer<br />
Geschwindigkeit von 3*10 7 m/s in ein Magnetfeld <strong>de</strong>r<br />
Stärke 0,1 T eingeschossen wird<br />
F e v B <br />
F<br />
F<br />
L<br />
L<br />
L<br />
1,602 10<br />
4,8 10<br />
13<br />
19<br />
N<br />
7<br />
C 3 10<br />
m<br />
0,1 T<br />
s<br />
• wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Drei-Finger-Regel<br />
• Foto<br />
• Applet<br />
• Applet<br />
• LeiFi<br />
Anwendungen<br />
• Elektromagnet<br />
• Relais<br />
• Klingel<br />
• Magnetfeld <strong>de</strong>r Er<strong>de</strong>, Folie<br />
• Kernspintomograph<br />
• Motor, Kommutator, Animation, Applet<br />
• Sonnenwind, Polarlicht<br />
• Elektronenmikroskop<br />
• Teilchenbeschleuniger<br />
Bildquelle: http://www.brunnermeiers.<strong>de</strong>/kasim/hand.htm<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
3
Aufgaben<br />
1. Elektronen treten senkrecht zu <strong>de</strong>n <strong>Feld</strong>linien in ein<br />
homogenes Magnetfeld mit B = 1,2 · 10 -3 T ein und<br />
wer<strong>de</strong>n auf eine Kreisbahn mit einem Radius von 25<br />
mm gezwungen. Berechne die Geschwindigkeit <strong>de</strong>r<br />
Elektronen! (Leite die erfor<strong>de</strong>rliche Gleichung her und<br />
begrün<strong>de</strong> <strong>de</strong>n Ansatz!) - Abi 85/86 v = 5,3×10 6 m/s<br />
2. Ein Elektronenstrahl tritt mit einer Geschwindigkeit von<br />
4,5×10 6 m/s senkrecht zu <strong>de</strong>n <strong>Feld</strong>linien in ein<br />
homogenes Magnetfeld mit b = 1,2 · 10 -3 T ein.<br />
Begrün<strong>de</strong>, dass eine Kreisbahn entsteht und berechne<br />
<strong>de</strong>n Radius! - Abi 81/82<br />
r = 2,1 cm<br />
Aufgaben<br />
3. a) Vergleichen Sie elektro- und magnetostatische<br />
<strong>Feld</strong>er hinsichtlich ihrer Entstehung, ihres Nachweises<br />
und ihrer Beschreibung!<br />
b) An einer Fernsehbildröhre liegt zwischen Kato<strong>de</strong> und<br />
Ano<strong>de</strong> eine Spannung von 15 kV an. Welche<br />
Geschwindigkeit und welche Energie erreichen die<br />
Elektronen durch diese Spannung<br />
c) In einer Luftspule mit 800 Windungen, einer Länge<br />
von 5 cm und einem Wi<strong>de</strong>rstand von 45 W soll ein<br />
magnetostatisches <strong>Feld</strong> mit einer magn. Flussdichte<br />
von 12 mT erzeugt wer<strong>de</strong>n. Welche Spannung muss<br />
angelegt wer<strong>de</strong>n<br />
Ekin = 15 keV v = 7,3×10 7 m/s U = 26,8 V<br />
19<br />
© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
20<br />
© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Aufgaben<br />
4. In einem Vakuum wer<strong>de</strong>n zwei verschie<strong>de</strong>ne einfach<br />
positiv gela<strong>de</strong>ne Ionen mit <strong>de</strong>n Massen m1 = 6,47×10 -26<br />
kg und m2 = 6,80×10 -26 kg mit gleicher Geschwindigkeit<br />
v = 5,2×10 4 m/s senkrecht zu <strong>de</strong>n <strong>Feld</strong>linien in ein<br />
homogenes M-<strong>Feld</strong> geschossen und durch dieses auf<br />
eine Kreisbahn gelenkt (B = 200 mT). Berechnen Sie<br />
das Verhältnis <strong>de</strong>r Bahnradien! Welche Zeiten benötigen<br />
die Ionen für einen Umlauf - Abi 89/90<br />
r1/r2 = 0,951 T1 = 12,7×10 -3 s T2 = 13,3×10 -3 s<br />
5. Eine Spule hat 1000 Windungen und eine Länge von 12<br />
cm (R = 12,6 W). An die Spule ( rel = 1) wird eine<br />
Gleichspannung von 45 V angelegt. Berechne die<br />
<strong>magnetische</strong> Flussdichte im homogenen Teil <strong>de</strong>s M-<br />
<strong>Feld</strong>es!<br />
B = 0,0375 T<br />
21<br />
© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Aufgaben<br />
6. In <strong>de</strong>r Abbildung wirkt ein homogenes Magnetfeld nur im<br />
umran<strong>de</strong>ten Bereich. Im Punkt A treten Elektronen mit<br />
konstantem Geschwindigkeitsbetrag in das M-<strong>Feld</strong> ein; im<br />
Punkt P verlassen sie es wie<strong>de</strong>r<br />
a) Wie muss das M-<strong>Feld</strong> gerichtet sein<br />
b) Zeichnen Sie die Bahnkurve über <strong>de</strong>n Punkt P hinaus<br />
weiter (Gravitationskraft einflusslos)!<br />
c) Die kinetische Energie eines Elektrons beträgt im Punkt A<br />
1000 eV. Wie groß ist dort seine Bahngeschwindigkeit<br />
v = 1,88×107 m/s<br />
d) Die magn. Flussdichte wird verdoppelt. Wie verän<strong>de</strong>rt sich<br />
die Bahnkurve Begrün<strong>de</strong>n Sie!<br />
e) Die Eintrittsgeschwindigkeit wird verdoppelt. Wie verän<strong>de</strong>rt<br />
sich die Bahnkurve Begrün<strong>de</strong>n Sie!<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
Quellen<br />
• Drehung einer Leiterschleife im Magnetfeld<br />
• Umkehr Erdmagnetfeld<br />
• Elektronikinfo<br />
• Kreuzworträtsel<br />
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© Doris <strong>Walko</strong>wiak 2011<br />
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