Systemanalyse I: 1. Woche Teil 2: Modelle - ETH Zürich

Systemanalyse I:
1. Woche Teil 2: Modelle
Nicolas Gruber
Umweltphysik
Institut für Biogeochemie und Schadstoffdynamik
ETH Zürich
nicolas.gruber@env.ethz.ch
FS09 09.04.09
1
Inhalt
INHALT
1. Zusammenfassung & Review
2. Modelle
3. Gleichgewichts (statische) Modelle
2
WOCHE 1

Was ist ein System
BEGRIFFE
System:
Eine Menge von Objekten die miteinander in Beziehung
stehen (Relationen bilden), und dadurch mehr als die Summe
der einzelnen Objekte bilden.
Systemgrenze:
Festlegung, welche Komponenten (Objekte) innerhalb
eines Systemes sind, und welche ausserhalb.
Systemvariablen
3
Innere und äussere Relationen
BEGRIFFE
Relation:
Beziehung zwischen Objekten.
Innere Relationen:
Äussere Relationen:
Wechselwirkungen zwischen Objekten
innerhalb des Sytemes
Einfluss eines Objektes ausserhalb des
Sytemes auf eines innerhalb
Aber nicht umgekehrt!
4

Unser Modell des C-Kreislaufes
MODELLE
Systemvariablen
Relationen
Bezeichnung
ATMOSPHERE
N A
F oa F ao
F foss
F ba
F ab
N O
N B
LAND BIOSPHERE
OCEAN
SYSTEM: KOHLENSTOFFKREISLAUF
Systemgrenze
N foss
FOSSIL FUEL
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Was ist ein Modell
MODELLE
Modell:
Ein Konzept zur vereinfachten Darstellung eines (komplexen)
Systemes.
Viel mehr als nur mathematische Modelle
Newton’sches Modell
Graviationskraft
F = m · g
6
Imboden & Koch (2003)

Beispiele von Modellen
MODELLE
7
Imboden & Koch (2003)
Klimamodelle
MODELLE
8
noaa.gov

Wassergehalt der Atmosphäre
MODELLE
precipitable water
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MOTIVATION
Herausforderung: Stabilisation der atm. CO 2 Konzentration
Erwägen Sie für das unten gezeigte Stabilisationsziel von 400 ppm (8% über
dem level von 2000), wie die CO 2 Emissionen sich in der Zukunft entwickeln
dürfen
8%
Um dieses Ziel zu erreichen, dürfen die Emissionen
(1) Kontinuierlich bis zum Jahre 2100 ansteigen.
(2) Um 8% ansteigen, und dann stabil bleiben.
(3) Um weniger als 8% ansteigen, und dann stabil bleiben.
(4) Auf dem Niveau des Jahres 2000 bleiben.
(5) Langsam um 8% abnehmen, und dann stabil bleiben.
(6) Graduell um mehr als 8% abnehmen, und dann stabil bleiben.
(7) Sofort um mehr als 8% abnehmen, und dann stabil bleiben.
10 Sterman and Sweeney (2002)

Mathematisches Modell der atm. CO 2 Konzentration
MODELLE
ATMOSPHERE
N A
F oa
F ao
F foss
F ba
F ab
Konzeptionelles
Modell
N B
N O
LAND BIOSPHERE
OCEAN
SYSTEM: KOHLENSTOFFKREISLAUF
N foss
FOSSIL FUEL
Zeitliche Änderungsrate der
Menge von atm. CO 2
dN A /dt
= Input – Output
= In Out –
Mathematisches
Modell
=
dN A /dt F foss + F ba + F oa - F ab - F ao
Ein dynamisches Modell
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Anwendung: Erlaubte Emissionen
Um eine CO 2 Stabilisation zu erreichen
MODELLE
ATMOSPHERE
N O
net
F ao
N A
N B
LAND BIO.
net
F ab
F foss
N a
Atmosphärisches CO 2
time
N a
Stabilisation
time
2000 2100
dN a
/ dt Änderungsrate von atm. CO 2
OCEAN
2000 2100
Massenbilanz-gleichung:
net
dN A /dt = F foss - F net
ab - F ao
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Stabilisation nach Jahr 2100:
permiss
net
dN A /dt = 0 F foss = F ab + F ao
net
d.h. wir dürfen nach 2100 nicht
mehr CO 2 emittieren, als dass
der Ozean und die terr.
Biosphäre aufnehmen!

Der globale Kohlenstoffkreislauf
MODELLE
In vor-industrieller Zeit, d.h. vor der anthropogenen Störung
Warum enthält der Ozean so viel mehr Kohlenstoff als die Atmosphäre
13
Sarmiento and Gruber (2006)
Gleichgewichtsverteilung
INHALT
Die Frage nach der Ozean - Atmosphärenverteilung im vorindustriellen
Zeitalter ist äquivalent mit der Frage nach der Gleichgewichtsverteilung
zwischen zwei Phasen (Luft und Wasser):
ATMOSPHERE
N A
F oa
F ao
F ba
F ab
C-Modell
N A
N O
N B
LAND BIOSPHERE
reduziert sich zu
Flaschenmodell
N O
OCEAN
SYSTEM: KOHLENSTOFFKREISLAUF
Dynamisches Modell
Statisches Modell
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Inhalt
INHALT
1. Zusammenfassung & Review
2. Modelle
3. Gleichgewichts (statische) Modelle
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WOCHE 1
Gleichgewichtsverteilung Wasser-Luft:
STAT. MODELLE
Experimentelle Daten:
C luft
C aq
Beobachtung:
C luft : linear proportional zu C aq
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Imboden & Koch (2003)

Gleichgewichtsverteilung Wasser-Luft:
Verallgemeinerung: Henry’s Gesetz
STAT. MODELLE
C luft
Henry’s Postulat:
C luft ist immer linear proportional zu C aq
C aq
Daraus folgt:
C luft = K L/W · C aq
K L/W : Luft-Wasser Verteilungskoeffizient
oder Henry-koeffizient
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Henry koeffizient
STAT. MODELLE
ist eine Stoffkonstante
Variiert aber stark von Substanz zu Substanz
K L/W
Ist oft auch stark temperatur-abhängig
Sarmiento & Gruber (2006)
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Übungsbetrieb Systemanalyse FS 2009
ORGANISATION
Dept.
Zeit
Familienname
Raum
AssistentIn
D-ERDW Do 10-11 A – Manc HG E21 Stephanie Burkart
Mang – Z HG E22 Marina von Tscharner
D-UWIS Do 14-15 A – Go HG E21 Andrin Fink
Gr-Mes HG E22 Daniel Lienhard
Met – Schn HG F26.5 Martin Mühlebach
Schw – Z LFW E13 Monica Vogel
D-AGRL AG Do 14-15 A-Z LFW E15 Philipp Stössel
D-AGRL LM Di 9-10 A – C HG E1.2 Christoph Benkler
D – Ko HG E22 Dominik Hug
Kr – M
N – Schm
Schn - Z
HG E33.1
HG E33.3
HG F26.3
Thomas Reichmuth
Michael Simmler
Martin Theiler
19
Zu tun...
TO DO
Übung 1 Lösen
Nachlesen Stoff Kapitel 2 & 3
Bis nächsten Mittwoch...
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