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Knappe Trassen:
Mechanismen für eine effiziente
Allokation
Vortrag auf dem
34. Verkehrswissenschaftlichen Seminar
Freiburg, 04. Oktober 2001
Arnold Berndt, Universität Freiburg

Gliederung
1. Das Produkt Trasse im liberalisierten Eisenbahnmarkt
2. Systemeigenschaften des Trassenmarktes
3. „Knappe Trassen“: Nutzungskonkurrenz als zentrales
Allokationsproblem
4. Grundzüge eines ertragswirtschaftlichen
Trassenmanagements
5. Mechanismen zur effizienten Allokation von
Trassenkapazitäten

Die „Trasse“ als Produkt
• Mit der Öffnung des Zugangs zum Schienennetz für
Dritte ist die „Trasse“ zu einem eigenständigen
Produkt geworden.
• „Trasse“ als wesentlicher Input für das Angebot von
Bahnverkehrsleistungen

Struktur des Schienenverkehrsmarktes
Ebene III
Schieneninfrastruktur
monopolistische
Bottleneck-Einrichtung
Ebene II
Leit- und
Sicherungssysteme
i. d. R. integriertes
Bahnunternehmen
Ebene I
Bahnverkehrsleistungen
“Netzzugang”:
Transaktion des Produktes
Trasse
Nachfrage nach
Bahnverkehrsleistungen

Die „Trasse“ als Produkt
Anforderungen an die Rahmenbedingungen:
• Effiziente Allokation der Kapazitäten der
Schieneninfrastruktur
• Diskriminierungsfreiheit
• Zwang zur Kostendeckung

Systemeigenschaften
• Spurbindung fi hoher Koordinationsbedarf
• funktionale Zweiteilung der Leit- und
Sicherungssysteme:
(1) ex ante: Erstellung eines Trassenfahrplans (Soll)
(2) real time: zusätzliche Koordinationsmaßnahmen
bei Betriebsstörungen (Ist)

Eine Fahrplantrasse ist die Berechtigung
(1) einen bestimmten Streckenabschnitt / einen
bestimmten Knoten
(2) während einer bestimmten Zeit
(3) mit bestimmten Zwischenhalten
(4) auf bestimmten Fahrstraßen
(5) mit einem Zug bestimmter Zugart, -gattung und
vorgegebener Geschwindigkeit, maximaler Länge
und maximalem Gewicht, gebildet aus
zugelassenen Fahrzeugen mit bestimmter
Mindestausstattung
zu befahren.
Definition der „Trasse”

Problem: Konkurrierende Trassennutzung
Konkurrierende Zeit-Weg-Linien
Beginn des
Zeitabschnitts
A
B
Zug I
Zug II
Ende des
Zeitabschnitts

Problem: Konkurrierende Trassennutzung
„Fahrplantechnische“ Lösungsmöglichkeiten
Beginn des
Zeitabschnitts
A
B
II‘
Zug II
Ende des
Zeitabschnitts

Problem: Konkurrierende Trassennutzung
„Fahrplantechnische“ Lösungsmöglichkeiten
Beginn des
Zeitabschnitts
A
B
Zug II
II‘‘
Ende des
Zeitabschnitts

Problem: Konkurrierende Trassennutzung
• Die ökonomisch relevante Fragestellung hierbei ist:
Nach welchen Zuteilungskriterien
erfolgt die Trassenbelegung bei
konkurrierenden Trassenwünschen

Problem: Konkurrierende Trassennutzung
Problem unterschiedlicher Geschwindigkeiten
Beginn des
Zeitabschnitts
A
B
schnell
langsam
Ende des
Zeitabschnitts

Problem: Konkurrierende Trassennutzung
„Fahrplantechnische“ Lösungsmöglichkeiten
Beginn des
Zeitabschnitts
A
B
Gruppierung
schneller
Züge
Ende des
Zeitabschnitts
Gruppierung
langsamer
Züge

Problem: Konkurrierende Trassennutzung
• Die ökonomisch relevante Fragestellung hierbei ist:
Nach welchen Kriterien sollen langsame
und schnelle Verkehre im Trassenfahrplan
berücksichtigt werden

Problem: Konkurrierende Trassennutzung
Lösungsmöglichkeiten
A
Beginn des
Zeitabschnitts
B
Folgewirkungen einer
Betriebsstörung
keine Folgewirkungen
einer Betriebsstörung
bei weiterer Belegung
Ende des
Zeitabschnitts

Problem: Konkurrierende Trassennutzung
• Die ökonomisch relevante Fragestellung hierbei ist:
Nach welchen Kriterien erfolgen die
Vorrangbildung bei der Zugfolge und die
Bestimmung der Länge der Sperrzeiten

Ertragswirtschaftliches Trassenmanagement
• Produktdifferenzierung auf dem Markt für
Bahnverkehrsleistungen
• Grundlegende Annahme:
unterschiedliche Zeitsensitivität der Nachfrage

Ertragswirtschaftliches Trassenmanagement
Was heißt „Zeitsensitivität“
• Nutzen aus der Trassennachfrage ist abhängig von der
Qualität der zur Verfügung gestellten Trasse.
• Übereinstimmung der „Wunschlage“ der Trasse mit
der adäquaten Berücksichtigung im Trassenfahrplan
sowie bei der Betriebsausführung.

Ertragswirtschaftliches Trassenmanagement
Ziel des Trassenmanagements:
Realisierung eines Trassenfahrplans mit dem
höchsten Gesamtnutzen
(als Summe der Nutzen der realisierten Verkehre)

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Vier Nachfrager (I,II,III,IV) mit zeitsensitiver Nachfrage
auf drei Zeitfenster (1,2,3) verteilen,
sodass maximaler Gesamtnutzen realisiert werden kann.
1 2 3
I 80 80 80
II 0 150 0
III 50 100 50
IV 100 200 150

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Verkehr I:
zeitunempfindlich, da indifferent, wann Verkehr
stattfindet
1 2 3
I 80 80 80
II 0 150 0
III 50 100 50
IV 100 200 150

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Verkehr II:
hohe Zeitsensitivität, da nur in Zeitfenster 2 positiver
Nutzen anfällt
1 2 3
I 80 80 80
II 0 150 0
III 50 100 50
IV 100 200 150

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Zeitsensitivität als Maßstab für Zuteilung:
• nicht der absolut höchste Nutzen relevant,
• sondern der relative Nutzenverlust bei alternativen
Belegungen

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Zeitfenster 2 als „begehrteste“ Trasse:
4 Nachfrager, die hier jeweils höchsten Nutzen ziehen.
1 2 3
I 80 80 80
II 0 150 0
III 50 100 50
IV 100 200 150

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Zeitfenster 2 als „begehrteste“ Trasse:
4 Nachfrager, die hier jeweils höchsten Nutzen ziehen.
Wie hoch ist der Nutzenverlust einer Verlegung
1 2 3 2 auf 3
I 80 80 80 0
II 0 150 0 150
III 50 100 50 50
IV 100 200 150 50

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Nachfrager II belegt Zeitfenster 2.
1 2 3
I 80 80 80
II 0 150 0
III 50 100 50
IV 100 200 150

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Nutzenverlust einer Verlegung
von Zeitfenster 3 auf Zeitfenster 1
1 2 3 3 auf 1
I 80 80 80 0
II 0 150 0 -
III 50 100 50 0
IV 100 200 150 50

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Nachfrager IV belegt somit Zeitfenster 3.
1 2 3
I 80 80 80
II 0 150 0
III 50 100 50
IV 100 200 150

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Nutzenverlust:
entweder Zeitfenster 1 oder keine Trasse.
1 2 3 1 oder -
I 80 80 80 80
II 0 150 0 -
III 50 100 50 50
IV 100 200 150 -

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
So ergibt sich folgende Verteilung der angemeldeten
Verkehre auf die 3 Zeitfenster:
1 2 3
I 80 80 80
II 0 150 0
III 50 100 50
IV 100 200 150

Trassenmanagement im Zahlenbeispiel
Bemerkenswert:
• Ein Nachfrager bleibt unberücksichtigt.
• Zeitfenster erhält nicht automatisch jener Nachfrager,
der den absolut höchsten Nutzen hat.

Ertragswirtschaftliches Trassenmanagement
Verallgemeinerung der Ergebnisse:
Bedeutung der Opportunitätskosten alternativer
Trassenbelegungen
Opportunitätskosten: Kosten der nächstgünstigsten
Alternative in Form eines
Nutzenentgangs

Ertragswirtschaftliches Trassenmanagement
Verallgemeinerung der Ergebnisse:
Bedeutung der Opportunitätskosten alternativer
Trassenbelegungen
• Opportunitätskosten zeitlicher Verlagerung von
Verkehren

Ertragswirtschaftliches Trassenmanagement
Verallgemeinerung der Ergebnisse:
Bedeutung der Opportunitätskosten alternativer
Trassenbelegungen
• Opportunitätskosten zeitlicher Verlagerung von
Verkehren
• unter Berücksichtigung von Verkehren über mehrere
Einzelrelationen
fi simultane Optimierung des Trassenfahrplans für das
Gesamtnetz

Ertragswirtschaftliches Trassenmanagement
Verallgemeinerung der Ergebnisse:
Bedeutung der Opportunitätskosten alternativer
Trassenbelegungen
• Opportunitätskosten zeitlicher Verlagerung von
Verkehren
• unter Berücksichtigung von Verkehren mit
unterschiedlicher Geschwindigkeit
fi Ziel sind nicht möglichst viele Verkehre,
sondern jene Kombination an Zügen, die den
höchsten Gesamtnutzen mit sich bringt.

Ertragswirtschaftliches Trassenmanagement
Verallgemeinerung der Ergebnisse:
Bedeutung der Opportunitätskosten alternativer
Trassenbelegungen
• Opportunitätskosten zeitlicher Verlagerung von
Verkehren
• unter Berücksichtigung von Betriebsstörungen
fi Gegenüberstellung der erwarteten Nutzenverluste bei
enger Belegung mit Nutzenverlusten nicht realisierter
Verkehre bei weiter Belegung

Mechanismen zur effizienten Allokation
• Bisher nur „Rechenaufgabe“ ...

Mechanismen zur effizienten Allokation
Mit welchen Zuteilungsmechanismen kann
eine Belegung der Zeitfenster mit dem höchsten
Gesamtnutzen herbeigeführt werden
Frage: Marktliche oder administrative Koordination

Mechanismen zur effizienten Allokation
• Informationsproblem über Nutzen der Verkehre
sowohl bei administrativer als auch marktorientierter
Trassenvergabe

Mechanismen zur effizienten Allokation
Administrative Prioritätsregeln:
• keine expliziten Mechanismen gegeben, Informationen
über den Nutzen der einzelnen Verkehre zu erschließen
• Bevorzugung bestimmter Verkehre und Vergabe nach
Großvaterrechten ungeprüft nicht effizient

Mechanismen zur effizienten Allokation
Preisliche Mechanismen:
• zur Lenkung der Nachfrage:
Nachfrager ordnen sich dem für sie günstigsten
Zeitfenster „freiwillig“ zu
• zur Informationsbeschaffung:
durch (Nicht-)Nachfrage geben Kunden Auskunft über
ihre Zahlungsbereitschaft

Mechanismen zur effizienten Allokation
Preisliche Mechanismen:
• Zur Herbeiführung einer effizienten Verteilung der
Zeitfenster auf die Nachfrager:
Opportunitätskosten alternativer Trassenbelegungen
müssen sich in den relativen Preisen für die einzelnen
Trassen widerspiegeln.

Trassenpreise im Zahlenbeispiel
Beispiel für eine Preisstruktur,
die die gewünschte Verteilung der Trassen herbeiführt:
1 2 3
I 80 80 80
II 0 150 0
III 50 100 50
IV 100 200 150
p 79 149 98

Trassenpreise im Zahlenbeispiel
• Verbleibender Nutzen ergibt sich aus Differenz aus
Nutzen und zu entrichtendem Preis.
• Nur bei einem positiven „Restnutzen“ findet Nachfrage
statt.
1 2 3
I 1 -69 -18
II -79 1 -98
III -29 -49 -48
IV 21 51 52
p 79 149 98

Trassenpreise im Zahlenbeispiel
Es gibt nicht nur eine Preisstruktur,
die die gewünschte Verteilung der Trassen herbeiführt.
Beispiel für alternative Preisstruktur:
1 2 3
I 80 80 80
II 0 150 0
III 50 100 50
IV 100 200 150
p 51 103 52

Trassenpreise im Zahlenbeispiel
Verbleibender Nutzen für diese Preisstruktur:
1 2 3
I 29 -23 28
II -51 47 -52
III -1 -3 -2
IV 49 97 98
p 51 103 52

Trassenpreise im Zahlenbeispiel
Einnahmen des Netzbetreibers
• bei Preisstruktur I: 326 GE
• bei Preisstruktur II: 206 GE
• Struktur relativer Preise gleich (Reihung)
Merke:
Frage der Preisstruktur (Preisdifferenzierung) ist
unabhängig von der Frage des absoluten Preisniveaus
(und der daraus resultierenden Gewinne) zu betrachten!

Trassenpreise im Zahlenbeispiel
Ein Einheitspreis für alle Trassen kann eine solche
Verteilung nicht leisten:
1 2 3
I 80 80 80
II 0 150 0
III 50 100 50
IV 100 200 150
p 79 79 79

Trassenpreise im Zahlenbeispiel
Verbleibende Nutzungskonflikte bei Einheitspreis:
1 2 3
I 1 1 1
II -79 71 -79
III -29 21 -29
IV 21 121 71
p 79 79 79

Mechanismen zur effizienten Allokation
• Ergebnis:
homogenes Trassenangebot zu einem einheitlichen Preis
nicht ausreichend
• Berücksichtigung der gegenseitigen Beeinflussung der
Nachfrager (Knappheit) notwendig
• Ziel:
Entzerrung der Nachfrage

Marktmechanismen zur Allokation
• Differenzierung nach dem Charakteristikum der
zeitlichen Qualität
• ökonomische Mechanismen

Marktmechanismen zur Allokation
• Differenzierung nach dem Charakteristikum der
zeitlichen Qualität
• Auktionen von Trassen:
Über ein Bietverfahren ein Zeitfenster jenem Nachfrager
zuteilen, der es - gemessen an den Opportunitätskosten -
der effizientesten Verwendung zuführt.
fi relativer Nutzen muss offenbart werden
fi erfordert ausdifferenziertes Auktionsdesign

Marktmechanismen zur Allokation
• Differenzierung nach dem Charakteristikum der
zeitlichen Qualität
• Spitzenlasttarifierung:
- hoher Preis in Perioden mit hoher Nachfrage,
- geringerer Preis in Perioden mit geringer Nachfrage
fi Wissen fehlt, um jedem Zeitfenster richtigen Preis
zuzuordnen.
fi Unschärfe der Differenzierung, sodass keine
vollständige Entzerrung

Marktmechanismen zur Allokation
• Differenzierung nach dem Charakteristikum der
zeitlichen Qualität
• Produktdifferenzierung:
Angebot unterschiedlicher Produktqualitäten
• „Fahrplanflexibilität“ zur weiteren Entzerrung der
Nachfrage

Marktmechanismen zur Allokation
„Fahrplanflexibilität“
Beginn des
Zeitabschnitts
A
B
Zug
Gewährung von
Fahrplanflexibilität
Ende des
Zeitabschnitts

Marktmechanismen zur Allokation
• „Fahrplanflexibilität“:
Qualitäten variieren zwischen:
- starrer, im Fahrplan nicht verlegbarer Anmeldung
fi hoher Preis
und
- beliebig im Fahrplan verlegbarer Anmeldungen
(ohne näher spezifizierten Abfahrts- und
Ankunftszeitpunkt)
fi niedriger Preis

Marktmechanismen zur Allokation
Module des Produktes „Trasse“
Nutzungsberechtigung
für eine definierte Strecke
+
+
Fahrplanflexibilität
Verknüpfung mit
real time Zugüberwachung
(Pufferzeiten,
Prioritätsgarantien)

Marktmechanismen zur Allokation
• Suche nach effizientem Zuteilungsmechanismus
als trial and error-Verfahren
• Konsequenz ist ein iterativer Optimierungsprozess
• Gesucht:
Jener Mechanismus bzw. Kombination aus den
Mechanismen, der mir die meisten Informationen über
Nutzen und Zahlungsbereitschaft der Kunden liefert

Marktmechanismen zur Allokation
Preisstruktur
Nachfrage
(Zuganmeldungen)
Fahrplankonstruktion
(Konfliktauflösung)
Analyse des
Verbesserungsbedarfs
Kompensation
für Verlegungen

Knappe Trassen:
Mechanismen für eine effiziente
Allokation
Vortrag auf dem
34. Verkehrswissenschaftlichen Seminar
Freiburg, 04. Oktober 2001
Arnold Berndt, Universität Freiburg