Aufgaben zum Thema Potenzen - Sönke Voß

Aufgabe zum Thema Potenzen
Sönke Voß
Aufgabe 1: Gib die Fachbegriffe für den Term 2 3 =8 an:
2: ……………… 3: ………..……… 2 3 : ……….…..….. 8: …..……………
Aufgabe 2: Ergänze die Lücken:
Wir ……………………. Potenzen mit gleicher Basis, indem wir die …………………….
addieren und die Basis ……………………..
Wir ……………………. Potenzen, indem wir die ……………………. multiplizieren und
die Basis beibehalten.
Wir potenzieren ein ……………………., indem wir jeden ……………………. mit dem
Exponenten ……………………. und die Basen beibehalten.
Der ……………………. einer Potenz, bei der der Exponent ……………………. ist,
beträgt für alle ……………………. eins.
Aufgabe 3: (ohne Taschenrechner oder GTR!)
Vereinfache diese Potenzterme, im Exponenten soll keine negative Zahl stehen.
a
5
7
a) a
−4
g) b
9 3
a ⋅ a
a n
8
2
b
j) a
2
b ⋅b
m
z
3 5
⋅ z
5 4 4
m
x ⋅ a ⋅a
k) z
3
a⋅a
⋅x
m
v −
5
a − m
l) v
7
b) a
c) a 0·2 4
d)
5
e)
2
2
f) a
b
h) b −4·b 6
i) m 4 :m −3
6
6
15
a ⋅b
⋅c
⋅d
⋅a
⋅c
⋅c
2 4 2 3
m) d ⋅a
⋅b
⋅b
⋅c
9
3
8
4
2
a
7−n
4+
n
n) a
b
x+
y
⋅a
4−
y 2+
y
o) a ⋅b
3
4 ⋅ 5
4
3 2
p) 5 ⋅3
s
6
4 2
q) s ⋅s
8
3 5
r) 8⋅2
⋅8
7
4
Aufgabe 4: (ohne Taschenrechner oder GTR!)
Löse die Klammern auf und vereinfache, im Exponenten soll keine negative Zahl stehen.
a) (2·x·y 4 ) 3
7
b) (a 2·b 3·c ⎛
6 ) 5
2 3 3 ⎞
m) (a
( )
n ) 2
⎜ x ⋅b ⎟
c) (2·x·b 2·c 2·x h) ⎝ ⎠
n) (a 3·b m ) n
7 ) 4
100
a
3
(
3⋅
a
) 3
4
d) 4⋅b
3 2
4
⎛ x ⋅y
⋅
⎞
⎟ ⎠
⎜
4 2
e) ⎝ 2⋅b
⋅x
f) (x 6·b −4·2 2 ) 3
g) (
2
) 2
5
5
10
i) a
5
3 ⎞
⎜3 ⎟ ⎠
⎛ ⋅
2
x (
c
)
2
j) ⎝ x
k)
5
(
v
)
4
⎛
⎜ ⎛ 2
a ⋅ ⎜v
⋅
⎜
⎝
⎝ m
3 −3
(
a ⋅b
) 4
−2
l) c
10
3
2 ⎞
⎞
⎟
⎟
⎠ ⎟
⎠
o) (
2
) −1
5
p) (a 4·b 5·7 x ) 0
m k
(
a ⋅c
) n
2 ⋅m
q) b
m k
(
a ⋅c
) m
2 ⋅m
r) b
[1 von 2]☺

Aufgabe zum Thema Potenzen
Aufgabe 5: (ohne Taschenrechner oder GTR!)
Vereinfache, indem du Klammern setzt.
a) a 4·b 4
12
g) a
6·d
9·e
6·w
b) 27·b 3
3 3
a ⋅ b
c) 16·b 4·m 4
3
h) c
8 12
3
v ⋅ w
d) x
3·v
6·n
4
i) e
e) 6·d 7 20 28
m7
f) 125·a 3·b 3·a x ⋅y
9 16⋅
12 4
j) v w
k) 125·8·27·64
l) x −5
−6
m) a
−2·b
4·d
Sönke Voß
Aufgabe 6: (Runde auf ganze Euro)
Eine Person bringt 10.000 € zur Bank, die das Geld für ihn anlegt. Er erhält einen
Zinssatz von 3 % pro Jahr. Die Zinsen kommen jedes Jahr zu dem Guthaben hinzu.
a) Wie hoch ist ein Guthaben nach 5 Jahren, wie hoch nach 12 Jahren
b) Nach wie vielen Jahren hat sich sein Guthaben verdoppelt
c) Gib eine Gleichung zur Berechnung des Guthabens G(t) nach t-vielen Jahren an.
Aufgabe 7:
a) Ein Schloss an einem Fahrrad bietet die Möglichkeit, zuerst drei Buchstaben und
anschließend sieben Ziffern einzustellen. Wie viele Möglichkeiten ergeben sich für
dieses Schloss Gib das Ergebnis ohne Rundung in der herkömmlichen Schreibweise
(also ohne Potenz) und sinnvoll mit einer Potenzschreibweise an.
b) Ein Wissenschaftler fand heraus, dass die Einwohnerzahl der Stadt Entenhausen
aufgrund der jährlichen Wachstumsrate von 2 1
% im Jahre 2010 bereits 150.014
2
Einwohner betrug. Bestimme die Anzahl der Einwohner im Jahre 2002.
c) Ein rechteckiges Blatt Papier, bei dem die eine Seite 1,5-mal so lang ist wie die
andere Seite, wird 16 Mal entlang der jeweils längeren Seite gefaltet.
Wie lang ist die längere Seite nach dem Falten, wenn sie anfangs 100 cm lang war
Wie hat sich der Flächeninhalt des Papiers verändert
d) Ziegelsteine werden aufeinandergelegt (siehe Abbildung unten). Zuerst ein Stein,
nach eine Stunde werden drei Steine dazugelegt u.s.w.. Wie viele Steine kommen von
der 12 auf die 13 Minute dazu
Aufgabe 8: (schwieriger…)
Zeige, dass die Gleichung von unten gilt. Setze nicht nur einfach Zahlen für a ein,
sondern zeige, dass diese Gleichung für alle a gilt!
a
a
+ a
+ a
n+ 1 n+
2
n n+
1
= a
[2 von 2]☺