9_Filter Und OP.pdf

Elektronische Grundlagen der Mess-, Steuer- und Regelungstechnik
Wiederholung Operationsverstärker (OPV)
OPV sind Analogschaltkreise. Analogschaltkreise verarbeiten analoge elektrische Signale. Es können
drei Schaltkreisarten unterschieden werden.
1. Universalschaltkreise für Mess-, Steuer- und Regelungstechnik, analoge Datenverarbeitung und
Konsumgütertechnik, deren wichtigster Vertreter der Operationsverstärker (OPV) ist.
2. IC zur Stabilisierung von Versorgungsspannungen (Gerätetechnik)
3. Spezialschaltkreise z.B. zur Kamerasteuerung, Unterhaltungselektronik, Automatisierungstechnik
usw.
Im folgenden beschränken wir uns wegen seiner Bedeutung auf den Operationsverstärker (OPV).
OPV sind mehrstufige hoch verstärkende Gleichspannungsverstärker hoher Bandbreite mit
einem Differenzeingang und einem Ausgang.
Mit ihnen lassen sich Schaltungen aufbauen, deren Eigenschaften praktisch nur von der
äußeren Beschaltung abhängen und nicht vom OPV selbst.
Realisierbare Funktionen:
•Vorzeichenumkehr
•Addition, Subtraktion
•Multiplikation, Division
•Logarithmieren
•Potenzieren, Radizieren
•Differenzieren, Integrieren
•Verstärken (invertierend und nichtinvertierend)
•Konstantspannungs- und Konstantstromquelle
•Komparator
•Filter und Oszillator
1

Symbol:
E 1
E 2
-
+
A
E 1
: invertierender Eingang
E 2
: nicht invertierender Eingang
A : Ausgang
OPV werden mit symmetrischer Betriebsspannung betrieben.
-
Der Mittelpunkt der Spannungsversorgung bildet
die Masse.
+
Dadurch kann die Ausgangsspannung U a
des
OPV positiv oder negativ sein.
Wenn T 1
und T 2
nicht angesteuert werden, dann
beträgt die Spannung am Ausgang 0V.
T 1
T 2
U a
V
Wenn T 1
angesteuert wird, verringert er seinen
Widerstand, der Spannungsabfall U CE1
wird
geringer. Die Ausgangsspannung U a
wird
positiv.
Wenn T 2
angesteuert wird, verringert er seinen
Widerstand, der Spannungsabfall U CE2
wird
geringer. Die Ausgangsspannung U a
wird
negativ.
2

OPV haben nahezu ideale Eigenschaften:
1. Spannungsverstärkung im Leerlaufverstärkung v u
→ ∞
2. Eingangswiderstand R E
→ ∞ (Widerstand zwischen den beiden Eingängen)
3. aus R E
→ ∞ folgt I E
→ 0
4. Ausgangswiderstand R A
→ 0
Das Verhalten von OPV wird durch ihre Übertragungs- oder Transferkennlinie deutlich.
Übertragungskennlinien stellen den Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsgrößen von
Systemen her.
Betriebsspannung
+UB
+U a Transverkennlinie des
idealen OPV
Transverkennlinie des
realen OPV
-U e
-U a
+U e
-UB
3

OPV in Verstärkerbetrieb
Anwendung des OPV als invertierender Verstärker
Die Stromversorgung wird bei Schaltungen mit ICs nicht mitgezeichnet.
R 1
R 2
U D
-
Spannungsverstärkung v u
U +
e U E 1
a
v
u
= −
U
U
A
R2
= −
R
Wirkungsweise:
Das Minuszeichen kennzeichnet die invertierende
Wirkung des OPV.
Bei jeder Änderung der Eingangsspannung U e
stellt sich durch die Rückkopplung mit R 2
die
Ausgangsspannung U a
so ein, dass die Differenzspannung U D
zwischen beiden Eingängen 0 wird.
Wenn U e
steigt, erhöht sich auch U D
. Da der nicht invertierende Eingang angesteuert wird,
muss sich die Ausgangsspannung U a
verringern.
R 1 U E-
U OPV Über R 2
wird die Verringerung der Ausgangsspannung auf
D
U U e
U
den invertierenden Eingang des OPV zurückgekoppelt.
D
→ 0
a
Dadurch verringert sich die U D
.
R 2
U E-
Der Vorgang stoppt, wenn U D
= 0V ist.
4

Anwendung des OPV als nicht invertierender Verstärker
U e
R 2
-
U D
+
R 1
U a
Spannungsverstärkung v u
U
A
vu = = 1+
U
E
R
R
2
1
Wirkungsweise:
Bei jeder Änderung der Eingangsspannung U e
stellt sich durch die Rückkopplung mit R 2
die
Ausgangsspannung U a
so ein, dass die Differenzspannung U D
zwischen beiden Eingängen 0 wird.
Wenn U e
steigt, erhöht sich auch U E+
. Da der nicht invertierende Eingang angesteuert wird,
muss sich die Ausgangsspannung U a
vergrößern.
R 1
U OPV
E+
U
U D
→ 0
e
U a
R 2
U E-
Über R 2
wird die Vergrößerung der Ausgangsspannung auf
den invertierenden Eingang des OPV zurückgekoppelt.
Folglich vergrößert sich auch die Spannung am invertierenden
Eingang.
Dadurch verringert sich die U D
.
Der Vorgang stoppt, wenn U D
= 0V ist.
5

RC- Glieder mit OPV
Aktiver Hoch- und Tiefpass
Hoch- und Tiefpässe sind Filterschaltungen mit RC- Gliedern. Verknüpft man die RC – Glieder mit
OPVs, dann erhält man aktive, d.h. verstärkende Filter.
Tiefpass
Hochpass
C
R 2
R 2
U a
R 1
R 1
C
U e
-
+
-
+
U e
U a
Mit steigender Frequenz verringert sich der
Blindwiderstand X C
des Kondensators.
Dadurch wird gesamte Rückkopplungswiderstand
aus R 2
IIX C
geringer.
Wegen
v
u
R2 = − .. gilt..
auchv ..
R
1
u
= −
Die Verstärkung wird mit wachsender
Frequenz geringer!
Z
R
2
1
Dadurch wird gesamte Einganngswiderstand
aus R 1
IIX C
geringer.
Wegen
v
u
R2 = − .. gilt..
auchv ..
R
1
u
= −
Die Verstärkung wird mit wachsender
Frequenz größer!
R
Z
2
1
6

Tiefpass
Hochpass
C
R 2
U a
R 1 R 1
C
R 2
U e
-
+
-
+
U e
U a
Mit steigender Frequenz verringert sich der
X C
U a
Mit steigender Frequenz verringert sich der
f v U f X v
C U
U a
Blindwiderstand X C
des Kondensators.
Dadurch wird gesamte Rückkopplungswiderstand
Z aus R 2
paralell X C
geringer.
Blindwiderstand X C
des Kondensators.
Dadurch wird gesamte Eingangswiderstand
Z aus R 1
in Reihe X C
geringer.
Z
R2
Wegen v u
= − wird die Verstärkung geringer. Wegen v u
= − wird die Verstärkung größer.
R 1
Z
7

Proportional-, Integral- und Differentialglieder (Regelkreisglieder)
OPV sind für die Regelungstechnik von großer Bedeutung.
Die Aufgabe der Regelungstechnik ist, in Regelstrecken bestimmte physikalische Größen
unabhängig von störenden Einflüssen konstant zu halten. Beispiele sind die Temperatur eines
Raumes, der Druck in einem Behälter oder die Ausgangsspannung einer Stromversorgung.
Regelstrecken haben ein charakteristisches Verhalten. Sie reagieren auf Einflussgrößen mit
proportionalen, integralen oder differentiellen Verhalten.
Wenn eine physikalische Größe einer Regelstrecke konstant gehalten werden soll, dann
erfolgt das mit einem entsprechenden Regler, der proportionales, integrales oder
differentiales Verhalten haben muss.
Zum Aufbau von Reglern eignen sich OPV deshalb, weil sie nahezu ohne Zeitverzögerung
reagieren können. Dadurch werden schnelle Regelvorgänge möglich, wie sie in vielen Bereichen
notwendig sind (Luftfahrt, Fertigung, Medizin).
Es gibt drei Grundglieder:
Proportional-Glied
P-Glied
Integral-Glied
I-Glied
´Differentialal-Glied
D-Glied
R 2
C
R
R 1 R
C
-
-
-
U e +
U
U e +
a U
+
a
U e
U a
8

Die Beschreibung des Verhaltens der Regelglieder erfolgt so, dass an den Eingang ein Spannungssprung
angelegt wird. Je nach Regelglied fällt die Antwort am Ausgang unterschiedlich aus.
P - Glied
R 1
R 2
-
+
Auf den Sprung von U e
erfolgt die Antwort von U a
-U a ohne Zeitverzögerung.
U e
Es gilt:
ΔU
a
=
K
P
⋅ ΔU
K P
: Proportionalitätsbeiwert
e
U e U a
t
I - Glied
C
-U a
U e
Auf den Sprung von U e
erfolgt die
Antwort von U a
zeitverzögert.
R 1
-
Es gilt:
U
a
=
K
I
⋅U
e
⋅t
U e
+
U a
K I
: Integrierbeiwert
Der Anstieg der Ausgangsspannung erfolgt
bis zur Betriebsspannung des OPV.
t
Je größer K I
, desto größer ist
die Steigung ΔUa/ Δ t der
Sprungantwort.
9

D - Glied
U e
C
-
+
R 2
U a
Auf den Sprung von U e
-U erfolgt die Antwort von U a
a zeitverzögert.
U e
Es gilt:
ΔU
a
=
K
D
K D
: Differenzierbeiwert
ΔU
⋅
Δt
e
t
Für die Anwendung der Regelkreisglieder in Reglern werden diese je nach Verhalten der
Regelstrecke miteinander in den erforderlichen Verhältnissen kombiniert.
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Brückenschaltungen
Brückenschaltungen werden sehr unterschiedlich angewendet, z.B. zur Messwerterfassung,
Ansteuerung von Motoren oder Gleichrichtung von Wechselspannung.
Das Prinzip:
I
R 1
U 1
R 2
R 4
R 3
A V B
U 2
U 3
U 4
UB
Wenn die Widerstände R 1
und R 2
im gleiche Verhältnis stehen wie R 3
und R 4
, dann ist die
Brücke abgeglichen.
Zwischen den Punkten A und B liegt keine Spannung an.
Es gilt:
R
R
1 3
= bzw.
2
R
R
4
U
U
1
2
U
=
U
3
4
Bei einer abgeglichenen Brücke fließt auch von A nach B
oder umgekehrt kein Strom.
Verändert einer der Widerstände seinen Wert, dann liegt zwischen A und B eine Spannung an, die
einen Strom von A nach B oder umgekehrt zur Folge haben kann.
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Beispiel 1: Messbrücke zur Temperaturmessung
R 2
R 1
R 3
A
U D
B
-
+
-ϑ
R 4
In der Brücke werden die Widerstände R 1
und R 2
gegen einen Thermistor und gegen einen
Einstellregler ersetzt.
R 1
dient zur Herstellung des Abgleichs. Die Spannung zwischen A und B ist dann 0V.
Ändert infolge von Temperaturerhöhung oder -verringerung der Thermistor seinen Wert, dann
tritt zwischen A und B die Spannung U D
auf.
Diese Differenzspannung kann nun den Eingängen eines OPV zugeführt werden.
Die am Ausgang des OPV auftretende Spannung bildet die Temperatur ab.
Mit R 2
kann die Empfindlichkeit der Schaltung eingestellt werden.
Der Thermistor kann gegen Sensoren für andere Größen ausgetauscht werden.
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Beispiel 2: Brücke zur Ansteuerung von Motoren
Für Gleichstrommotoren ist oft eine Drehrichtungsumkehr erforderlich. Das geschieht durch
Umkehrung der Polung an den Anschlussklemmen des Motors. Mechanische Schalter ersetzt man
durch eine Brückenschaltung mit Transistoren.
Linkslauf
Rechtslauf
R 1
;R 2
T T
1
3
M
T 2
T 4
Der Motor bildet die Brücke zwischen beiden Zweigen.
Werden die Transistoren T 1
und T 4
angesteuert, dann dreht sich der Motor in der einen Richtung.
Werden die Transistoren T 2
und T 3
angesteuert, dann dreht sich der Motor in der anderen Richtung.
Die beiden Widerstände schützen die Basen der Transistoren T 2
und T 4
.
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Beispiel 3: Brücke zur Gleichrichtung von Wechselstrom
Zur Gleichrichtung von Wechselstrom wird der Strom jeder Halbwelle mittels einer Brücke aus
Dioden so geleitet, dass er immer in der selben Richtung durch den Verbraucher R L
fließt.
L
+
-
+
+
R L
N
- +
-
-
Schaltung der Graetz-Brücke
Lastkreis mit Lastwiderstand R L
(Verbraucher)
Wechselstromeinspeisung
Stromweg bei positiver Halbwelle
Stromweg bei negativer Halbwelle
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